第41章根本性的魅力
青钰馔，身上所展现出来的气质，是一种冰清玉洁的气质。
但是这种气质，却又给人一种，极其魅惑和妖艳的感觉。
又突然给人一种，非常温柔可爱的感觉。
总而言之，没有一个人，可以琢磨，她的气质，如同这个世界上，没有一个人可以了解，什么才是，最美的钻石。
这就是，根本性的魅力。
青钰馔，那完美的音乐技艺，深深地打动着，所有评委和观众的心。
谁才能，从根本上，去认识到，这种美的深层本质是什么，谁呢？
无论大家，如何绞尽了脑汁，去猜测。
也无法猜测她所有的一切，这是远远超越，人类精神世界和灵魂世界的美。
就仿佛，人们即使拿着显微镜，也无法去了解，她身上……
哪怕是，一丝一毫的微小缺点，这是一种，超越人类眼力的美。
几乎在同一时间，所有的评委都高高的举起了牌子。
全部通过，而且是满分通过。
这个时候，全场都惊动了。
“哇塞，全部满分儿呀！简直比那位清秀的女子，还要……伟大。”
“不过，那位清秀的女子，只是比青钰馔，低了零点三分儿……”
“千万不要小看，这零点三分儿，因为对手可是，满分通过的。”
“这在性质上，根本完全不同。”
“所以，你是没有了解这些，根本的内容。”
“反正，她们的表演太精彩了，你远远地超乎了，所有人的思维。”
“美就是美，全都是，无比的美。”
“现在我都不知道，该怎么去说，这些事情了。”
……
很多的观众们，议论纷纷。
因为这些选手的表现，太过于惊艳，所以这些评委，不知道该淘汰谁。
因此出现了历史上，第一次的无法抉择现象。
所以评委决定，明天进行，最后一次，公平性、正义性的决赛。
最终决定，剩下的名额，因为这是，很重要的事情。
于是这些考生，立刻回去学习了。
青钰馔，回去之后，感到非常的疲倦。
正在，这个时候。
精灵草，立刻跳了出来，曰:“对数函数。明天，要考这个内容。1]对数的定义：一般地，如果ax=N，那么数x叫做，以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。一般地，函数y=logax叫做对数函数，也就是说以幂为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）。它实际上，就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此，指数函数里对于a的规定，同样适用于，对数函数。”
“log”是拉丁文logarithm（对数）的缩写，读作：[英][lɔɡ][美][lɔɡ，lɑɡ]。
“原来，是考这些呀！”青钰馔，想了想说道……
月净佛花，道:“外文名LogarithmFunction。”
精灵草，曰:“别称，对函数。”
月净佛花，道:“表达式y=logax。”
精灵草，曰:“函数最值，无。”
月净佛花，道:“函数零点x=1。”
精灵草，曰:“函数对称轴，无。”
月净佛花，道:“提出者，纳皮尔。”
精灵草，曰:“实际应用。在实数域中，真数式子没根号那就只要求真数式大于零，如果有根号，要求真数大于零还要保证根号里的式子大于等于零（若为负数，则值为虚数），底数则要大于0且不为1。”
月净佛花，道:“对数函数的底数为什么要大于0且不为1？【在一个普通对数式里a或=1的时候是会有相应b的值。但是，根据对数定义：log以a为底a的对数；如果a=1或=0那么log以a为底a的对数就可以等于一切实数（比如log11也可以等于2，3，4，5，等等）】。”
精灵草，曰:“通常我们将以10为底的对数叫常用对数（commonlogarithm)，并把log10N记为lgN。另外，在科学技术中常使用以无理数e=2.71828···为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数（naturallogarithm)，并且把logeN记为InN。根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：当a≠1时，aX=N→X=logaN。由指数函数，与对数函数的这个关系，可以得到关于对数的如下结论：在实数范围内，负数和零没有对数；loga1=0，log以a为底1的对数为0(a为常数)恒过点（1，0）。”
月净佛花，道:“有理和无理指数。对数可以简化乘法运算为加法，除法为减法，幂运算为乘法，根运算为除法。所以，在发明电子计算机之前，对数对进行冗长的数值运算是很有用的，它们广泛的用于天文、工程、航海和测绘等领域中。它们有重要的数学性质而在今天仍在广泛使用中。”
精灵草，曰:“不等于1的正实数，这个定义可以扩展到在一个域中的任何实数。类似的，对数函数可以定义于任何正实数。对于不等于1的每个正底数，有一个对数函数和一个指数函数，它们互为反函数。”
月净佛花，道:“复对数。”
精灵草，曰:“复对数计算公式。”
月净佛花，道:“产生历史。16世纪末至17世纪初的时候，当时在自然科学领域（特别是天文学）的发展上经常遇到大量精密而又庞大的数值计算，于是数学家们为了寻求化简的计算方法而发明了对数。德国的史提非（1487-1567）在1544年所著的《整数算术》中，写出了两个数列，左边是等比数列（叫原数），右边是一个等差数列（叫原数的代表，或称指数，德文是Exponent，有代表之意）。欲求左边任两数的积（商），只要先求出其代表（指数）的和（差），然后再把这个和（差）对向左边的一个原数，则此原数即为所求之积（商），可惜史提非并未作进一步探索，没有引入对数的概念。”
精灵草，曰:“纳皮尔对数值计算颇有研究。他所制造的“纳皮尔算筹”，化简了乘除法运算，其原理就是用加减来代替乘除法。他发明对数的动机是为寻求球面三角计算的简便方法，他依据一种非常独等的与质点运动有关的设想构造出所谓对数方法，其核心思想表现为算术数列与几何数列之间的联系。在他的1619年发表《奇妙的对数表的描述》中阐明了对数原理，后人称为纳皮尔对数，记为Nap．㏒x，它与自然对数的关系为：Nap．㏒x=10㏑(107/x)。由此可知，纳皮尔对数既不是自然对数，也不是常用对数，与现今的对数有一定的距离。瑞士的彪奇（1552-1632）也独立地发现了对数，可能比纳皮尔较早，但发表较迟（1620）。英国的布里格斯在1624年创造了常用对数。1619年，伦敦斯彼得所著的《新对数》使对数与自然对数更接近（以e=2.71828...为底）。对数的发明为当时社会的发展起了重要的影响，简化了行星轨道运算问题。正如科学家伽利略（1564-1642）说：“给我时间，空间和对数，我可以创造出一个宇宙”。又如十八世纪数学家拉普拉斯（1749-1827）亦提到：“对数用缩短计算的时间来使天文学家的寿命加倍”。最早传入我国的对数著作是《比例与对数》，它是由波兰的穆尼斯（1611-1656）和我国的薛凤祚在17世纪中叶合编而成的。当时在lg2=0.3010中，2叫真数，0.3010叫做假数，真数与假数对列成表，故称对数表。后来改用假数为对数”。我国清代的数学家戴煦（1805-1860）发展了多种求对数的捷法，著有《对数简法》（1845）、《续对数简法》（1846）等。1854年，英国的数学家艾约瑟（1825-1905）看到这些著作后，大为叹服。当今中学数学教科书是先讲“指数”，后以反函数形式引出“对数”的概念。但在历史上，恰恰相反，对数概念不是来自指数，因为当时尚无分指数及无理指数的明确概念。布里格斯曾向纳皮尔提出用幂指数表示对数的建议。1742年，J．威廉（1675-1749）在给G.威廉的《对数表》所写的前言中作出指数可定义对数。而欧拉在他的名著《无穷小分析寻论》（1748）中明确提出对数函数是指数函数的逆函数，和21世纪的教科书中的提法一致。”
但是这种气质，却又给人一种，极其魅惑和妖艳的感觉。
又突然给人一种，非常温柔可爱的感觉。
总而言之，没有一个人，可以琢磨，她的气质，如同这个世界上，没有一个人可以了解，什么才是，最美的钻石。
这就是，根本性的魅力。
青钰馔，那完美的音乐技艺，深深地打动着，所有评委和观众的心。
谁才能，从根本上，去认识到，这种美的深层本质是什么，谁呢？
无论大家，如何绞尽了脑汁，去猜测。
也无法猜测她所有的一切，这是远远超越，人类精神世界和灵魂世界的美。
就仿佛，人们即使拿着显微镜，也无法去了解，她身上……
哪怕是，一丝一毫的微小缺点，这是一种，超越人类眼力的美。
几乎在同一时间，所有的评委都高高的举起了牌子。
全部通过，而且是满分通过。
这个时候，全场都惊动了。
“哇塞，全部满分儿呀！简直比那位清秀的女子，还要……伟大。”
“不过，那位清秀的女子，只是比青钰馔，低了零点三分儿……”
“千万不要小看，这零点三分儿，因为对手可是，满分通过的。”
“这在性质上，根本完全不同。”
“所以，你是没有了解这些，根本的内容。”
“反正，她们的表演太精彩了，你远远地超乎了，所有人的思维。”
“美就是美，全都是，无比的美。”
“现在我都不知道，该怎么去说，这些事情了。”
……
很多的观众们，议论纷纷。
因为这些选手的表现，太过于惊艳，所以这些评委，不知道该淘汰谁。
因此出现了历史上，第一次的无法抉择现象。
所以评委决定，明天进行，最后一次，公平性、正义性的决赛。
最终决定，剩下的名额，因为这是，很重要的事情。
于是这些考生，立刻回去学习了。
青钰馔，回去之后，感到非常的疲倦。
正在，这个时候。
精灵草，立刻跳了出来，曰:“对数函数。明天，要考这个内容。1]对数的定义：一般地，如果ax=N，那么数x叫做，以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。一般地，函数y=logax叫做对数函数，也就是说以幂为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）。它实际上，就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此，指数函数里对于a的规定，同样适用于，对数函数。”
“log”是拉丁文logarithm（对数）的缩写，读作：[英][lɔɡ][美][lɔɡ，lɑɡ]。
“原来，是考这些呀！”青钰馔，想了想说道……
月净佛花，道:“外文名LogarithmFunction。”
精灵草，曰:“别称，对函数。”
月净佛花，道:“表达式y=logax。”
精灵草，曰:“函数最值，无。”
月净佛花，道:“函数零点x=1。”
精灵草，曰:“函数对称轴，无。”
月净佛花，道:“提出者，纳皮尔。”
精灵草，曰:“实际应用。在实数域中，真数式子没根号那就只要求真数式大于零，如果有根号，要求真数大于零还要保证根号里的式子大于等于零（若为负数，则值为虚数），底数则要大于0且不为1。”
月净佛花，道:“对数函数的底数为什么要大于0且不为1？【在一个普通对数式里a或=1的时候是会有相应b的值。但是，根据对数定义：log以a为底a的对数；如果a=1或=0那么log以a为底a的对数就可以等于一切实数（比如log11也可以等于2，3，4，5，等等）】。”
精灵草，曰:“通常我们将以10为底的对数叫常用对数（commonlogarithm)，并把log10N记为lgN。另外，在科学技术中常使用以无理数e=2.71828···为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数（naturallogarithm)，并且把logeN记为InN。根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：当a≠1时，aX=N→X=logaN。由指数函数，与对数函数的这个关系，可以得到关于对数的如下结论：在实数范围内，负数和零没有对数；loga1=0，log以a为底1的对数为0(a为常数)恒过点（1，0）。”
月净佛花，道:“有理和无理指数。对数可以简化乘法运算为加法，除法为减法，幂运算为乘法，根运算为除法。所以，在发明电子计算机之前，对数对进行冗长的数值运算是很有用的，它们广泛的用于天文、工程、航海和测绘等领域中。它们有重要的数学性质而在今天仍在广泛使用中。”
精灵草，曰:“不等于1的正实数，这个定义可以扩展到在一个域中的任何实数。类似的，对数函数可以定义于任何正实数。对于不等于1的每个正底数，有一个对数函数和一个指数函数，它们互为反函数。”
月净佛花，道:“复对数。”
精灵草，曰:“复对数计算公式。”
月净佛花，道:“产生历史。16世纪末至17世纪初的时候，当时在自然科学领域（特别是天文学）的发展上经常遇到大量精密而又庞大的数值计算，于是数学家们为了寻求化简的计算方法而发明了对数。德国的史提非（1487-1567）在1544年所著的《整数算术》中，写出了两个数列，左边是等比数列（叫原数），右边是一个等差数列（叫原数的代表，或称指数，德文是Exponent，有代表之意）。欲求左边任两数的积（商），只要先求出其代表（指数）的和（差），然后再把这个和（差）对向左边的一个原数，则此原数即为所求之积（商），可惜史提非并未作进一步探索，没有引入对数的概念。”
精灵草，曰:“纳皮尔对数值计算颇有研究。他所制造的“纳皮尔算筹”，化简了乘除法运算，其原理就是用加减来代替乘除法。他发明对数的动机是为寻求球面三角计算的简便方法，他依据一种非常独等的与质点运动有关的设想构造出所谓对数方法，其核心思想表现为算术数列与几何数列之间的联系。在他的1619年发表《奇妙的对数表的描述》中阐明了对数原理，后人称为纳皮尔对数，记为Nap．㏒x，它与自然对数的关系为：Nap．㏒x=10㏑(107/x)。由此可知，纳皮尔对数既不是自然对数，也不是常用对数，与现今的对数有一定的距离。瑞士的彪奇（1552-1632）也独立地发现了对数，可能比纳皮尔较早，但发表较迟（1620）。英国的布里格斯在1624年创造了常用对数。1619年，伦敦斯彼得所著的《新对数》使对数与自然对数更接近（以e=2.71828...为底）。对数的发明为当时社会的发展起了重要的影响，简化了行星轨道运算问题。正如科学家伽利略（1564-1642）说：“给我时间，空间和对数，我可以创造出一个宇宙”。又如十八世纪数学家拉普拉斯（1749-1827）亦提到：“对数用缩短计算的时间来使天文学家的寿命加倍”。最早传入我国的对数著作是《比例与对数》，它是由波兰的穆尼斯（1611-1656）和我国的薛凤祚在17世纪中叶合编而成的。当时在lg2=0.3010中，2叫真数，0.3010叫做假数，真数与假数对列成表，故称对数表。后来改用假数为对数”。我国清代的数学家戴煦（1805-1860）发展了多种求对数的捷法，著有《对数简法》（1845）、《续对数简法》（1846）等。1854年，英国的数学家艾约瑟（1825-1905）看到这些著作后，大为叹服。当今中学数学教科书是先讲“指数”，后以反函数形式引出“对数”的概念。但在历史上，恰恰相反，对数概念不是来自指数，因为当时尚无分指数及无理指数的明确概念。布里格斯曾向纳皮尔提出用幂指数表示对数的建议。1742年，J．威廉（1675-1749）在给G.威廉的《对数表》所写的前言中作出指数可定义对数。而欧拉在他的名著《无穷小分析寻论》（1748）中明确提出对数函数是指数函数的逆函数，和21世纪的教科书中的提法一致。”
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