证明霍奇猜想

    “……对于紧致无边的曲面S，其Gauss曲率K可以在整个曲面上进行积分。”

    一边写着，陆辰一边继续说道。

    “众所周知的是，一个曲面不一定只容有一个度量，所以我尝试对S的度量进行了更换。在更换了度量之后，相应的Gauss曲率K同样也会发生改变，但积分值却与曲面的度量无关，而只与曲面的Euler示性数X(S)有关，利用这一性质，我们可以——”

    还没等他写完，下面的马乐就激动的叫了起来：“Gauss-Bonnet公式？”

    事实上，他大概已经猜到，陆辰是打算干什么了。

    根据高维黎曼流形M的性质，Gauss曲率可以推广为截面曲率，它的值可以由黎曼曲率的张量决定。至于其被积函数，则是由曲率张量组成的很复杂的代数式——即Gauss-Bonnet被积函数。

    至于其在整个流形上的积分，则是由这个流形的Euler示性数X(M)所决定。

    利用这些性质，便能够将Hodge理论推广到完备非紧流形中。

    这些深刻的数学意义，是由陈省身教授得到的，也就是著名的Gauss–Bonnet–陈公式中的数学内涵。

    再结合阿提亚爵士的L2上同调方法，沿着这条思路继续走下去，搞不好还真能把这个猜想给证出来。

    当然，具体该如何证明，还需要深入研究一下就是了。

    听到徒弟的声音，陆辰满意的点点头。

    “我已经从你的身上看到一点高斯的影子了。”

    秒啊。

    太妙了。

    “好了好了，言归正传。”

    “从现在开始我要闭关几天，不出意外的话，这次的思路可以解决掉这个千禧年难题。”

    “有什么重要的事情你再来通知我。”

    马乐两眼放光：“没问题，教授。”

    在马乐走后，陆辰拿出了一个小型零点能反应堆，狠狠的插在了胸口上。

    “嘶——爽！”

    “这下不缺完全运转大脑的能量了，算力全开。”

    …………

    就在陆辰闭关的这一天时间，嫦娥三号成功发射。

    同时，大洋彼岸的美国佬也宣布了战神五号主发动机完成测试。

    一时间两边民间的舆论不相上下，谁也吵不过谁。

    …………

    次日凌晨4:30，马乐特意起了个大早，蹲到办公室门口，生怕错过这一历史性的时刻。

    半个小时后……

    房间内的陆辰声音逐渐激动起来：“由此可得，分析，拓扑，代数几何三者拥有以上内在联系。”

    “霍奇猜想完成证明。”

    话音刚落，砰的一声，办公室大门被一脚踹开。

    “我总算是没有错过这一历史性的时刻！”

    心情不错的陆辰看着比自己还激动的徒弟，笑了一笑，随后就把写完霍奇猜想证明的这支马克笔递给了他。

    “送你个礼物，我觉得，过个1000年，这玩意儿应该就算是文物了。”

    满怀激动的接过了这根儿笔，马乐头也不回的走上前查看霍奇猜想的证明去了。

    现在，七大千禧年难题已经解决的有：杨米尔斯方程，NS方程，霍奇猜想，以及被佩雷尔曼解决的庞加莱猜想。

    虽然现在看起来这些数学猜想带给人类的变化很有限，但是我们要放眼未来。

    等到我们的文明完全吸收了这几个千禧年难题之后，一定会前进巨大的一步。

    否则，它们的名字也不会叫千禧年难题了。

    之所以叫千禧年难题，是因为在计划中它们就是要花一千年时间去解决的。

    科学的进步，首先是数学的进步。

    没有数学，就没有现代科学。