爱因斯坦23德鲁德金属电子理论1901.7
爱因斯坦23德鲁德金属电子理论1901.7
就在爱因斯坦工作初露曙光、恋情也要结果的时刻，他在科研上也发起了首次成名之前的论战，对象是德国物理学家、莱比锡大学教授保罗·卡尔·路德维希·德鲁德（1863年7月12日－1906年7月5日），论战的题目是德鲁德的金属电子理论，挑战这个论题也不是爱因斯坦闲着没事找茬，而是这个论题跟他一直关注的分子运动论相关：“爱因斯坦对德鲁德的金属电子理论和玻尔兹曼的气体分子运动论感兴趣并非缘于巧合，或是随随便便的选择，而是因为它们与他早期的几个研究主题有一种重要的共性，那就是，它们是将分子运动论思想应用于物理化学问题的两个典型的例子。”
德鲁德的金属电子理论认为，金属中存在着像气体分子一样自由运动的粒子，因此可以导热和导电。爱因斯坦在研究这个问题时，在一定程度上赞同这种观点，1901年4月4日他在给米列娃的信中说：“我对德鲁德的一篇关于电子理论的论文由衷的赞同，它完全写出了我的心里话，虽然其中也包含一些非常草率的地方。这位德鲁德是一位有创造性的人物，那是无可怀疑的。他也假定负电荷首先是无质量的物质，它们决定金属中热与电的现象。这与我们动身离开苏黎世之前不久我心里想到的正好一样。”
一个月以后5月下旬，爱因斯坦带着那种对权威的一贯的不尊重对米列娃宣称：“也许我会亲自给德鲁德写信，促使他注意他的错误。”
德鲁德模型认为：金属中的电子，尤其是价电子游离于固定的离子实周围，弥散于金属的全部空间，构成了所谓的自由电子气。
在此基本思路的前提下，又做出了四条基本假设：
1独立电子近似
自由电子之间不存在相互作用，也不存在碰撞，可以彼此独立的运动。（实际上研究证明，忽略电子间相互作用对实验结果影响不大）
2自由电子近似
晶体中的离子实固定不动，电子可以自由运动，电子和离子之间没有静电力的相互作用。（实际上大多数情况下，电子与离子相互作用不能忽略）
上述两条假设参照了理想气体的概念：理想气体中分子之间不发生碰撞，也没有相互作用。所以又把两条假设统称为自由电子气假设。
3碰撞假设
电子和离子之间存在碰撞，电子和离子的碰撞是瞬时的，且碰撞后电子的运动速度只与温度有关，与碰撞前速度无关，电子通过这种碰撞和周围的环境达到一个热平衡
4弛豫时间
这是德鲁德模型最中最重要的概念。电子完成碰撞后，距离下一次碰撞所经历时间的平均值，即两次碰撞之间的平均时间间隔称作弛豫时间。弛豫时间仅和晶体结构，即离子之间的距离有关。
德鲁德模型评价：
德鲁德模型简单的导出了欧姆定律的微观形式，因为用的是经典的物理定律，仍然把电子看成是经典粒子，推导过程中运用到牛顿第二定律，因此又叫经典自由电子理论。
德鲁德模型提供了金属中的直流电和交流电传导、维德曼–夫兰兹定理、霍尔效应以及热传导的非常好的解释。
维德曼-夫兰兹定理是德国物理学家古斯塔夫·海因里希·维德曼和鲁道夫·夫兰兹于1853年由大量实验事实发现，它描述了金属电导率σ和热导率ρ之间的关系（爱因斯坦曾经向韦伯教授提出想研究的毕业课题）。
ρ/σ=L
其中L称为洛伦茨系数，和温度无关。
霍尔效应在1879年被美国物理学家霍尔（1855—1938）发现，它定义了磁场和感应电压之间的关系，这种效应和传统的电磁感应完全不同。当电流通过一个位于磁场中的导体的时候，磁场会对导体中的电子产生一个垂直于电子运动方向上的作用力，从而在垂直于导体与磁感线的两个方向上产生电势差。值得注意的是，霍尔发现霍尔效应时，电子尚未被发现（电子是1897年由英国物理学家约瑟夫·约翰·汤姆逊发现）。
再深入研究霍尔效应的机理是固体材料中的载流子（电流载体，称载流子。在物理学中，载流子指可以自由移动的带有电荷的物质微粒，如电子和离子。在半导体物理学中，电子流失导致共价键上留下的空位也被视为载流子）在外加磁场中运动时，因为受到洛仑兹力（运动电荷在磁场中所受到的力，即磁场对运动电荷的作用力）的作用而使轨迹发生偏移，并在材料两侧产生电荷积累，形成垂直于电流方向的电场，最终使载流子受到的洛仑兹力与电场斥力相平衡，从而在两侧建立起一个稳定的电势差即霍尔电压。
但作为经典自由电子理论的德鲁德模型有自己的理论局限性：电子热容的模型理论值与实验值差了将近2个数量级；实验上电导率和温度成反比，模型理论电导率和温度的开方成反比。
上面是现在对德鲁德金属电子理论相关理论的介绍和评价，当年1901年6月爱因斯坦就给德鲁德写了信，指出了他所认为的两个错误，或许是出于一种美妙的幻觉，爱因斯坦以为向一位著名科学家指出他的失误是谋职的一个好方法，所以他在信中提出了这一请求，在6月4日给米列娃的信中他还吹嘘道：“他几乎不可能提出任何合理的意见来反驳我，因为我的批评简单明了。”
（由于寄给德鲁德的信以及他的回信已经散失，所以爱因斯坦指出的他所认为的两个错误是什么已经无从知晓。）
在批判德鲁德教授的豪情迸发之余，爱因斯坦在信中还悲哀的提到温特勒家有人在房东拜访他们时奚落爱因斯坦过着一种放荡的生活，他则在给米列娃的信中回敬道奚落自己的人虽然心地善良，但是愚蠢、愚蠢、非常之愚蠢（重要的话说三遍那时候就流行了）。在信中爱因斯坦简短询问了米列娃7月第二次苏黎世联邦理工学院毕业考的准备情况、胎儿和心境：“希望所有这三方面的情况都适当地好。我特地给你不寻常的亲吻，好使你不失去愉快的心情。目前尚不尽人意的地方，将来一定能做到，而且是全面彻底地做到。”
在信中爱因斯坦还表达了求职时感到的世态炎凉之感：“倘若这位贝索不立即来信，我就再给他写信，要他在他爸爸阁下那里为我问问有没有一个职位（注：爱因斯坦怀疑贝索父亲不想给他介绍工作，因为他毕竟是经理，有意的话应该很容易让爱因斯坦进入他的保险公司工作）。如果一个人的景况并不那么非常好，那么好朋友通常也把他弃之不顾。世道常情就是这样。”
7月3日爱因斯坦从父母给自己的信中得知布格多夫技术学校有一空缺的教师职务，立马就向布格多夫技术学校校长办公室写了求职信：
“校长办公室!
得知您校材料力学的教师席位尚空缺，我不揣冒昧，求此职务。
六年来我一直是在瑞士，并在此期间获得了瑞士（苏黎世）公民权。我1896年秋毕业于阿劳州立中学，接着就进入联邦理工学院物理和数学方面专业教师学院。在那里我除了学通常的数学与物理课程之外，还听了一些技术专业课程，如赫特佐格教授的材料力学和韦伯教授的电工学。去年夏天我在那里获得专业教师证书。
自那时起我从事物理实验室工作和理论物理研究。在《物理学年鉴》上我也发表了一篇关于毛细现象的论文。
5月15日以来我代替雷布施泰因博士先生在温特图尔这里的技术学校讲授数学，他因为服兵役要缺席到7月15日。
我的各项证件毫无疑问可以随时供您使用。至于更进一步了解情况，请向这里技术学校的利替丁教授、韦伯教授、雷布施泰因教授、在苏黎世的赫特佐格教授以及在阿劳州立中学的教授们询问。后者之中有一位温特勒教授，以前曾到过布格多夫，我与他是亲密的朋友。
顺致祟高的敬意。
阿尔伯特·爱因斯坦
外沙夫豪泽尔街第38号”
与全欧洲各大教授对爱因斯坦的求职信毫无反映的常态不同，这次出乎意料了，德鲁德教授竟然回信了。虽然终于有教授、还是爱因斯坦求职对象的教授给他回信了，他应该受宠若惊，但拒绝接受爱因斯坦反对意见的德鲁德教授的回信还是令自视甚高的爱因斯坦火冒三丈，在7月7日给米列娃的信中他批判起了德鲁德的人品：“对于其作者的卑劣可耻，它倒是一份确实可靠的证据，无须我补充任何说明，从现在起我绝不会再向这样的人求助，而是要在期刊上无情地抨击他们。难怪人会渐渐变得遁世，不愿与他人交往。”
愤恨之情未尽的爱因斯坦又在7月8日给自己阿劳州立中学的恩师、房东、慈父兼忘年交约斯特·温特勒发起了牢骚：“您关于德国教授所说的一席话是一点也不夸张的。我又结识了这类人中一个可悲的家伙——一位第一流的德国物理学家。对于我提出的两条客观的异议，反对他的理论中的一个论点，并阐明他的结论有一个地地道道的缺陷，他竟以暗示来回答我，说他的另一位从不出差错的同事（注：据推测是大名鼎鼎的玻尔兹曼）也持同样意见。我不久就要发表一篇巧妙的文章来训斥这个人。权威冲昏了头脑是真理的最大敌人。
在7月8日给约斯特·温特勒的信中发牢骚还是附带的，爱因斯坦最主要的目的还是感谢他对自己求职的支持，并幽默的担心温特勒竟给自己说好话而偏离了客观立场：“我非常愉快地从我父母上次来信中得悉，当您听到布格多夫有一空缺的教师职务时就想到了我，甚至还准备向那里推荐我。我打心眼里感激您这种友好的帮助。
在(上星期三7月3日)得到那则消息之后，我立即给布格多夫技术学校的领导人写信报名应聘那个职位。第二天我这里的同事告诉我，这个教师职务不仅教力学和材料力学，而且还要兼教机械设计原理。对于这种专业来说，工程技术上的实践经验是绝对必要的。然而这并不是说将来也还要由一个教师来教全部这些课程。我至今尚未得到那里的答复。我已经提出，他们可以向阿劳州立中学我以前的老师探询有关我的情况，此外还提到我与您的个人关系是亲密的。我之所以写明这一点，主要是因为我想那里的先生们了解您，会带着问题向您求教。那时我尚不知道您是否乐意对我做出客观的判断——在我看来，这至少是与有点为难相似的一种情况，一个人必须严格地坚持真理，而同时又不愿意说出缺乏善意的话。不过，要真是这样，您不妨不发表意见，倘若您感到更适当的话。”
就在爱因斯坦工作初露曙光、恋情也要结果的时刻，他在科研上也发起了首次成名之前的论战，对象是德国物理学家、莱比锡大学教授保罗·卡尔·路德维希·德鲁德（1863年7月12日－1906年7月5日），论战的题目是德鲁德的金属电子理论，挑战这个论题也不是爱因斯坦闲着没事找茬，而是这个论题跟他一直关注的分子运动论相关：“爱因斯坦对德鲁德的金属电子理论和玻尔兹曼的气体分子运动论感兴趣并非缘于巧合，或是随随便便的选择，而是因为它们与他早期的几个研究主题有一种重要的共性，那就是，它们是将分子运动论思想应用于物理化学问题的两个典型的例子。”
德鲁德的金属电子理论认为，金属中存在着像气体分子一样自由运动的粒子，因此可以导热和导电。爱因斯坦在研究这个问题时，在一定程度上赞同这种观点，1901年4月4日他在给米列娃的信中说：“我对德鲁德的一篇关于电子理论的论文由衷的赞同，它完全写出了我的心里话，虽然其中也包含一些非常草率的地方。这位德鲁德是一位有创造性的人物，那是无可怀疑的。他也假定负电荷首先是无质量的物质，它们决定金属中热与电的现象。这与我们动身离开苏黎世之前不久我心里想到的正好一样。”
一个月以后5月下旬，爱因斯坦带着那种对权威的一贯的不尊重对米列娃宣称：“也许我会亲自给德鲁德写信，促使他注意他的错误。”
德鲁德模型认为：金属中的电子，尤其是价电子游离于固定的离子实周围，弥散于金属的全部空间，构成了所谓的自由电子气。
在此基本思路的前提下，又做出了四条基本假设：
1独立电子近似
自由电子之间不存在相互作用，也不存在碰撞，可以彼此独立的运动。（实际上研究证明，忽略电子间相互作用对实验结果影响不大）
2自由电子近似
晶体中的离子实固定不动，电子可以自由运动，电子和离子之间没有静电力的相互作用。（实际上大多数情况下，电子与离子相互作用不能忽略）
上述两条假设参照了理想气体的概念：理想气体中分子之间不发生碰撞，也没有相互作用。所以又把两条假设统称为自由电子气假设。
3碰撞假设
电子和离子之间存在碰撞，电子和离子的碰撞是瞬时的，且碰撞后电子的运动速度只与温度有关，与碰撞前速度无关，电子通过这种碰撞和周围的环境达到一个热平衡
4弛豫时间
这是德鲁德模型最中最重要的概念。电子完成碰撞后，距离下一次碰撞所经历时间的平均值，即两次碰撞之间的平均时间间隔称作弛豫时间。弛豫时间仅和晶体结构，即离子之间的距离有关。
德鲁德模型评价：
德鲁德模型简单的导出了欧姆定律的微观形式，因为用的是经典的物理定律，仍然把电子看成是经典粒子，推导过程中运用到牛顿第二定律，因此又叫经典自由电子理论。
德鲁德模型提供了金属中的直流电和交流电传导、维德曼–夫兰兹定理、霍尔效应以及热传导的非常好的解释。
维德曼-夫兰兹定理是德国物理学家古斯塔夫·海因里希·维德曼和鲁道夫·夫兰兹于1853年由大量实验事实发现，它描述了金属电导率σ和热导率ρ之间的关系（爱因斯坦曾经向韦伯教授提出想研究的毕业课题）。
ρ/σ=L
其中L称为洛伦茨系数，和温度无关。
霍尔效应在1879年被美国物理学家霍尔（1855—1938）发现，它定义了磁场和感应电压之间的关系，这种效应和传统的电磁感应完全不同。当电流通过一个位于磁场中的导体的时候，磁场会对导体中的电子产生一个垂直于电子运动方向上的作用力，从而在垂直于导体与磁感线的两个方向上产生电势差。值得注意的是，霍尔发现霍尔效应时，电子尚未被发现（电子是1897年由英国物理学家约瑟夫·约翰·汤姆逊发现）。
再深入研究霍尔效应的机理是固体材料中的载流子（电流载体，称载流子。在物理学中，载流子指可以自由移动的带有电荷的物质微粒，如电子和离子。在半导体物理学中，电子流失导致共价键上留下的空位也被视为载流子）在外加磁场中运动时，因为受到洛仑兹力（运动电荷在磁场中所受到的力，即磁场对运动电荷的作用力）的作用而使轨迹发生偏移，并在材料两侧产生电荷积累，形成垂直于电流方向的电场，最终使载流子受到的洛仑兹力与电场斥力相平衡，从而在两侧建立起一个稳定的电势差即霍尔电压。
但作为经典自由电子理论的德鲁德模型有自己的理论局限性：电子热容的模型理论值与实验值差了将近2个数量级；实验上电导率和温度成反比，模型理论电导率和温度的开方成反比。
上面是现在对德鲁德金属电子理论相关理论的介绍和评价，当年1901年6月爱因斯坦就给德鲁德写了信，指出了他所认为的两个错误，或许是出于一种美妙的幻觉，爱因斯坦以为向一位著名科学家指出他的失误是谋职的一个好方法，所以他在信中提出了这一请求，在6月4日给米列娃的信中他还吹嘘道：“他几乎不可能提出任何合理的意见来反驳我，因为我的批评简单明了。”
（由于寄给德鲁德的信以及他的回信已经散失，所以爱因斯坦指出的他所认为的两个错误是什么已经无从知晓。）
在批判德鲁德教授的豪情迸发之余，爱因斯坦在信中还悲哀的提到温特勒家有人在房东拜访他们时奚落爱因斯坦过着一种放荡的生活，他则在给米列娃的信中回敬道奚落自己的人虽然心地善良，但是愚蠢、愚蠢、非常之愚蠢（重要的话说三遍那时候就流行了）。在信中爱因斯坦简短询问了米列娃7月第二次苏黎世联邦理工学院毕业考的准备情况、胎儿和心境：“希望所有这三方面的情况都适当地好。我特地给你不寻常的亲吻，好使你不失去愉快的心情。目前尚不尽人意的地方，将来一定能做到，而且是全面彻底地做到。”
在信中爱因斯坦还表达了求职时感到的世态炎凉之感：“倘若这位贝索不立即来信，我就再给他写信，要他在他爸爸阁下那里为我问问有没有一个职位（注：爱因斯坦怀疑贝索父亲不想给他介绍工作，因为他毕竟是经理，有意的话应该很容易让爱因斯坦进入他的保险公司工作）。如果一个人的景况并不那么非常好，那么好朋友通常也把他弃之不顾。世道常情就是这样。”
7月3日爱因斯坦从父母给自己的信中得知布格多夫技术学校有一空缺的教师职务，立马就向布格多夫技术学校校长办公室写了求职信：
“校长办公室!
得知您校材料力学的教师席位尚空缺，我不揣冒昧，求此职务。
六年来我一直是在瑞士，并在此期间获得了瑞士（苏黎世）公民权。我1896年秋毕业于阿劳州立中学，接着就进入联邦理工学院物理和数学方面专业教师学院。在那里我除了学通常的数学与物理课程之外，还听了一些技术专业课程，如赫特佐格教授的材料力学和韦伯教授的电工学。去年夏天我在那里获得专业教师证书。
自那时起我从事物理实验室工作和理论物理研究。在《物理学年鉴》上我也发表了一篇关于毛细现象的论文。
5月15日以来我代替雷布施泰因博士先生在温特图尔这里的技术学校讲授数学，他因为服兵役要缺席到7月15日。
我的各项证件毫无疑问可以随时供您使用。至于更进一步了解情况，请向这里技术学校的利替丁教授、韦伯教授、雷布施泰因教授、在苏黎世的赫特佐格教授以及在阿劳州立中学的教授们询问。后者之中有一位温特勒教授，以前曾到过布格多夫，我与他是亲密的朋友。
顺致祟高的敬意。
阿尔伯特·爱因斯坦
外沙夫豪泽尔街第38号”
与全欧洲各大教授对爱因斯坦的求职信毫无反映的常态不同，这次出乎意料了，德鲁德教授竟然回信了。虽然终于有教授、还是爱因斯坦求职对象的教授给他回信了，他应该受宠若惊，但拒绝接受爱因斯坦反对意见的德鲁德教授的回信还是令自视甚高的爱因斯坦火冒三丈，在7月7日给米列娃的信中他批判起了德鲁德的人品：“对于其作者的卑劣可耻，它倒是一份确实可靠的证据，无须我补充任何说明，从现在起我绝不会再向这样的人求助，而是要在期刊上无情地抨击他们。难怪人会渐渐变得遁世，不愿与他人交往。”
愤恨之情未尽的爱因斯坦又在7月8日给自己阿劳州立中学的恩师、房东、慈父兼忘年交约斯特·温特勒发起了牢骚：“您关于德国教授所说的一席话是一点也不夸张的。我又结识了这类人中一个可悲的家伙——一位第一流的德国物理学家。对于我提出的两条客观的异议，反对他的理论中的一个论点，并阐明他的结论有一个地地道道的缺陷，他竟以暗示来回答我，说他的另一位从不出差错的同事（注：据推测是大名鼎鼎的玻尔兹曼）也持同样意见。我不久就要发表一篇巧妙的文章来训斥这个人。权威冲昏了头脑是真理的最大敌人。
在7月8日给约斯特·温特勒的信中发牢骚还是附带的，爱因斯坦最主要的目的还是感谢他对自己求职的支持，并幽默的担心温特勒竟给自己说好话而偏离了客观立场：“我非常愉快地从我父母上次来信中得悉，当您听到布格多夫有一空缺的教师职务时就想到了我，甚至还准备向那里推荐我。我打心眼里感激您这种友好的帮助。
在(上星期三7月3日)得到那则消息之后，我立即给布格多夫技术学校的领导人写信报名应聘那个职位。第二天我这里的同事告诉我，这个教师职务不仅教力学和材料力学，而且还要兼教机械设计原理。对于这种专业来说，工程技术上的实践经验是绝对必要的。然而这并不是说将来也还要由一个教师来教全部这些课程。我至今尚未得到那里的答复。我已经提出，他们可以向阿劳州立中学我以前的老师探询有关我的情况，此外还提到我与您的个人关系是亲密的。我之所以写明这一点，主要是因为我想那里的先生们了解您，会带着问题向您求教。那时我尚不知道您是否乐意对我做出客观的判断——在我看来，这至少是与有点为难相似的一种情况，一个人必须严格地坚持真理，而同时又不愿意说出缺乏善意的话。不过，要真是这样，您不妨不发表意见，倘若您感到更适当的话。”
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