爱因斯坦59关于光产生和光吸收的理论第一部分
爱因斯坦59关于光产生和光吸收的理论第一部分
人生旅途的冥冥之中偶有充满偶然的巧事发生，就在瑞士专利局于1906年3月13日给爱因斯坦发来正式的升职加薪通知信件的同一天，爱因斯坦轻车熟路的期刊《物理学年鉴》收到了爱因斯坦1906年的第一篇论文，题为《关于光产生和光吸收的理论》。
这篇论文主要反思了1905年3月17日奇迹年第一篇论文《关于光的产生和转化的一个试探性的观点》，即光量子论文第一部分《关于“黑体辐射”理论面临的一个困难》中自己推导出的辐射能量密度公式失败的根源。
在论文的开始部分依然是研究背景，在这一部分爱因斯坦重述了光量子论文《关于光的产生和转化的一个试探性的观点》的失败和成功之处，提出了在高频率低能量密度的单色辐射(在维恩辐射公式有效的范围内)情况下（注：这个情况下辐射的单粒子表现性最强）的能量子假说：
“我在去年发表的论文中已经指出，在黑体辐射领域中，麦克斯韦电学理论结合电子论得出同经验相矛盾的结论（注：光量子论文第一部分）。沿着那里所指明的道路，导致我得到了这样的观点：频率为v的光只能够吸收和发射能量为(R/N)βv的量子（注：光量子论文第六部分），这里R是应用于以每摩尔为单位的气体方程的绝对常数，N是每摩尔的实际分子数，β是维恩(以及普朗克)辐射公式中指数系数，v是有关的光的频率。对于同维恩辐射公式有效的范围相对应的范围，我们阐明了这个关系。”
（注：维恩公式在高频短波即量子能量高的阶段符合实验数据，在低频长波红外光阶段不符合实验数据，即为红外灾变；
瑞利-金斯公式在低频长波阶段符合实验数据，在高频短波即量子能量高的紫外线阶段不符合实验数据，即为紫外灾变。）
接着，爱因斯坦在论文研究目的部分表示由于光量子论文第一部分导出的公式与实验不符，自己开始时以为是普朗克的辐射理论有误，但在研究一番后他认为普朗克的辐射理论是正确的，其暗含了光量子假说，而利用光量子假说还能解释伏打效应和光电散射之间的关系：
“当时我以为，普朗克辐射理论在某个方面似乎同我的论文（注：光量子论文《关于光的产生和转化的一个试探性的观点》）是相对立的。但是，我在本文第一部分中所介绍的新的考虑证明，普朗克先生的辐射理论所依据的理论基础不同于由麦克斯韦理论和电子论所得出的理论基础，而这正是由于普朗克理论暗中利用了刚才提到的光量子假说。
在本文的第二部分中，将利用光量子假说推导出伏打效应（注：伏打效应，是指处于同一温度下的两种不同物体相接触而产生电动势的现象。）和光电散射（注：第二部分翻译成光电漫射。）之间的关系。”
论文《关于光产生和光吸收的理论》开始的研究背景和研究目的部分就此结束，正文部分共分两部分，不仅部分少，而且此篇论文对大众来说更难得的是文字论述多于复杂的数学推导。
论文第一部分题为《普朗克辐射理论和光量子》，这一部分爱因斯坦首先列出了光量子论文《关于光的产生和转化的一个试探性的观点》第一部分的结论公式，即紫外灾变公式：
rn=（8πn2RT）/（NL3）
（光量子论文第一部分《关于“黑体辐射”理论面临的一个困难》，即《爱因斯坦34》中的公式3。）
其中，rn为频率n时的辐射能量密度，L是光速，n是频率，R是绝对气体常数，N是每摩尔的实际分子数，而T是热力学温度。
其次，列出了普朗克得出的辐射能量密度公式：
rn=（an3）/[e（βn/T）-1]
（光量子论文第二部分《关于普朗克对基本量的确定》，即《爱因斯坦34》中的公式4。）
最后，爱因斯坦列出了本征频率为n的振子的平均能量值`En公式：
`En=（rn·L3）/（8πn2）
（光量子论文第一部分《关于“黑体辐射”理论面临的一个困难》，即《爱因斯坦34》中的公式2。）
在光量子论文中爱因斯坦通过联立公式2：
`En=（rn·L3）/（8πn2）
和这篇论文未提及的线性(分)振动的能量的平均值公式1：
`E=RT/N，
而导出了紫外灾变公式3：rn=（8πn2RT）/（NL3）
在分析灾变原因的这篇新论文中，爱因斯坦认为解决这个导致辐射能量密度无穷大结果的、与实验矛盾的黑体辐射问题的关键在于如何确定作为温度的函数`En的问题。
接着，爱因斯坦提出了计算本征频率为n的振子的平均能量值`En的新思路，通过计算大量同样性能的具有本征频率n的振子在相互作用中处于动态平衡时的熵来推算振子的平均能量值`En。
首先，为了计算热力学平衡条件下振子的状态分布，爱因斯坦以振子距平衡位置的瞬时距离χ和瞬时速度dx/dt=ξ来确定振子的瞬时状态，并设还有任意少量自由运动的分子，以便在振子间传递能量。
爱因斯坦分析说针对以上的物理情景设定，根据麦克斯韦-玻尔兹曼分布定律求出作为温度的函数`En得到的就是光量子论文第一部分导出的紫外灾变公式rn=（8πn2RT）/（NL3）。
现在以新思路考虑问题，上述物理体系在热力学温度T时的熵S为方程1：
S=`H/T+R/N·lgòe[-NH/（RT）]dp1…dpn
其中，`H是物理体系在温度T时的能量，p1…pn是物理体系的状态变数（在上述设定中可为所有振子的χ和ξ值），H是作为p1…pn的函数的能量，积分遍及p1…pn全部可能的组合。
接着，爱因斯坦在论文中给出了一番文字阐述，将方程1转化为了方程2：
S=R/N·lgòdp1…dpn（积分上下限为H+ΔH和H）。
“如果体系是由非常多个分子结构所构成——并且只有在这种情况下公式才有意义并且成立——那么只有这样一些p1…pn值的组合才对S中的积分(它的H偏离`H很小)做出显著的贡献。如果人们考虑到这一点，那么就容易看出，除了可以省略的项，可以置S=R/N·lgòdp1…dpn（注：方程2），虽然这里的△H很小，但还是要选取如此大的值，使Rlg(△H)/N是一个可以忽略的量。于是，S将同△H的量无关。”
同时，第α个的振子方程为方程3：òdxadξa=常数·dEa（积分上下限为Ea+dEa和Ea），其中Eα是振子能量。
以振子的参数χα和ξa来代替方程2中的dp1…dpn，将方程3代入方程2，则方程2转为方程4：
S=R/N·lgòdE1…dEn（积分上下限为H+ΔH和H）=R/N·lgW，
其中，W=òdE1…dEn，此为方程4a。
方程4类似光量子论文第五部分《用分子论研究气体和稀溶液的熵对体积的相依关系》，本作《爱因斯坦36》的公式17：
S-S0=R/N·lgW
《爱因斯坦36》此段具体为：“第五部分的题为《用分子论研究气体和稀溶液的熵对体积的相依关系》，这一部分的研究核心引用的是玻尔兹曼对熵的概率解释公式16：S=klgW
其中，S是熵；k是玻尔兹曼常数，等于R/N；W是无序度，即某一个客观状态对应微观态数目或者说是宏观态出现的概率。
爱因斯坦假设S0表示所考察体系处于某一初始状态时的熵，而W表示熵为S的一个状态的相对几率，根据玻尔兹曼公式，即公式16，则得到公式17：S-S0=R/N·lgW”
在论文《关于光产生和光吸收的理论》这方程4还不是第一部分最终的结论，还欠缺点睛之笔，爱因斯坦在论文中评述说：“如果人们按这个公式（注：方程4）来计算S，那么人们又得到不正确的辐射公式[注：紫外灾变公式3：rn=（8πn2RT）/（NL3）]。”
接下来就是爱因斯坦画龙点睛的时刻，在论文中他阐述道：“但是，只要人们假设振子能量Eα不能随意取值，而只能是ε的整数倍，而且ε=Rβn/N，我们就得到普朗克公式（注：光量子论文第二部分《关于普朗克对基本量的确定》，即《爱因斯坦34》中的公式4：rn=（an3）/[e（βn/T）-1]
）。
果然，如果人们置△H=ε，那么从方程(4a)（注：W=òdE1…dEn）立即看出，W除了一个无关紧要的因子之外，正好转化为一个普朗克先生曾称之为“配容数”的量。（注：玻尔兹曼对熵的概率解释公式中的W为无序度，即某一个客观状态对应微观态数目或者说是宏观态出现的概率。）”
做出振子能量量子化的点睛设定后，爱因斯坦为普朗克的辐射理论做了解读：“因此我们必须认为，普朗克辐射理论是以下面的命题为基础的：
基元振子的能量只能够取Rβn/N的整数倍这样的值；一个振子通过吸收和发射，其能量跳跃式地改变，并且正好是Rβn/N的整数倍。”
接着，爱因斯坦又指出通常的电学理论处理辐射问题时的能量连续化基础有问题：
“可是这个假设（注：能量量子化假设）却包含着另一个假设，由于它而同导出方程`En(注：光量子论文第一部分《关于“黑体辐射”理论面临的一个困难》，即《爱因斯坦34》中的公式2：`En=（rn·L3）/（8πn2）)的理论基础相矛盾。
如果一个振子的能量只能够跳跃式地改变，那么就可发现，为了确定一个处于辐射空间中的振子的平均能量，通常的电学理论是不适用的，因为这种理论决不承认一个振子有特殊的能量值（注：经典电学理论以能量连续化为基础）。因此，普朗克理论是以这样的假设为基础的：
虽然麦克斯韦理论不能应用于基元振子（注：即经典电学理论），可是一个处于辐射空间中的基元振子的平均能量却等于我们运用麦克斯韦电学理论计算出来的能量（注：但能量子的计算却需要经典电学理论的计算手段）。”
这段话的意思是运用经典的麦克斯韦电学理论计算一个处于辐射空间中的基元振子的平均能量时，要先设定能量量子化为前提条件，之后，再运用经典的麦克斯韦电学理论去计算单个能量子的能量。
然后，爱因斯坦对维恩公式拿量子论思路做了评判，认为在其公式有效的范围内大多数振子能量为0，其得出的振子平均能量值`En小于能量量子ε：
“如果在与观察有关的光谱的所有部分中，ε=Rβn/N小于振子平均能量`En，那么上述命题是容易讲得通的（注：振子平均能量应该为能量量子ε=Rβn/N的整数倍），可是事情却完全不是这样。果然，在维恩辐射公式适用的范围内，e(βn/T)大于1。这样，我们容易证明，按照普朗克辐射理论`En/ε在维恩公式适用的范围内具有e-(βn/T)值（注：=`E/ε=e-(βn/T)小于1，即振子平均能量`En小于能量量子ε=Rβn/N）；因此`En在这里远小于ε。于是，一般说来，这里只有很少几个振子具有不等于零的能量（注：即大多数振子能量为0）。”
虽然是大段的文字说明，但读起来还是比较晦涩的，最后，爱因斯坦以一句话结束了论文的第一部分：“在我看来，上述考虑完全不违反普朗克辐射理论；相反，在我看来，这表明普朗克先生在他的辐射理论中给物理学引进了一个新的假说性元素——光量子假说。”
论文《关于光产生和光吸收的理论》第一部分就此结束，主要的作用就是把普朗克辐射理论划入了量子论的阵营，指出了光量子论文第一部分导出错误公式的根源：振子能量Eα随意取值即能量连续化，没有做出能量量子化的前提条件设定。
人生旅途的冥冥之中偶有充满偶然的巧事发生，就在瑞士专利局于1906年3月13日给爱因斯坦发来正式的升职加薪通知信件的同一天，爱因斯坦轻车熟路的期刊《物理学年鉴》收到了爱因斯坦1906年的第一篇论文，题为《关于光产生和光吸收的理论》。
这篇论文主要反思了1905年3月17日奇迹年第一篇论文《关于光的产生和转化的一个试探性的观点》，即光量子论文第一部分《关于“黑体辐射”理论面临的一个困难》中自己推导出的辐射能量密度公式失败的根源。
在论文的开始部分依然是研究背景，在这一部分爱因斯坦重述了光量子论文《关于光的产生和转化的一个试探性的观点》的失败和成功之处，提出了在高频率低能量密度的单色辐射(在维恩辐射公式有效的范围内)情况下（注：这个情况下辐射的单粒子表现性最强）的能量子假说：
“我在去年发表的论文中已经指出，在黑体辐射领域中，麦克斯韦电学理论结合电子论得出同经验相矛盾的结论（注：光量子论文第一部分）。沿着那里所指明的道路，导致我得到了这样的观点：频率为v的光只能够吸收和发射能量为(R/N)βv的量子（注：光量子论文第六部分），这里R是应用于以每摩尔为单位的气体方程的绝对常数，N是每摩尔的实际分子数，β是维恩(以及普朗克)辐射公式中指数系数，v是有关的光的频率。对于同维恩辐射公式有效的范围相对应的范围，我们阐明了这个关系。”
（注：维恩公式在高频短波即量子能量高的阶段符合实验数据，在低频长波红外光阶段不符合实验数据，即为红外灾变；
瑞利-金斯公式在低频长波阶段符合实验数据，在高频短波即量子能量高的紫外线阶段不符合实验数据，即为紫外灾变。）
接着，爱因斯坦在论文研究目的部分表示由于光量子论文第一部分导出的公式与实验不符，自己开始时以为是普朗克的辐射理论有误，但在研究一番后他认为普朗克的辐射理论是正确的，其暗含了光量子假说，而利用光量子假说还能解释伏打效应和光电散射之间的关系：
“当时我以为，普朗克辐射理论在某个方面似乎同我的论文（注：光量子论文《关于光的产生和转化的一个试探性的观点》）是相对立的。但是，我在本文第一部分中所介绍的新的考虑证明，普朗克先生的辐射理论所依据的理论基础不同于由麦克斯韦理论和电子论所得出的理论基础，而这正是由于普朗克理论暗中利用了刚才提到的光量子假说。
在本文的第二部分中，将利用光量子假说推导出伏打效应（注：伏打效应，是指处于同一温度下的两种不同物体相接触而产生电动势的现象。）和光电散射（注：第二部分翻译成光电漫射。）之间的关系。”
论文《关于光产生和光吸收的理论》开始的研究背景和研究目的部分就此结束，正文部分共分两部分，不仅部分少，而且此篇论文对大众来说更难得的是文字论述多于复杂的数学推导。
论文第一部分题为《普朗克辐射理论和光量子》，这一部分爱因斯坦首先列出了光量子论文《关于光的产生和转化的一个试探性的观点》第一部分的结论公式，即紫外灾变公式：
rn=（8πn2RT）/（NL3）
（光量子论文第一部分《关于“黑体辐射”理论面临的一个困难》，即《爱因斯坦34》中的公式3。）
其中，rn为频率n时的辐射能量密度，L是光速，n是频率，R是绝对气体常数，N是每摩尔的实际分子数，而T是热力学温度。
其次，列出了普朗克得出的辐射能量密度公式：
rn=（an3）/[e（βn/T）-1]
（光量子论文第二部分《关于普朗克对基本量的确定》，即《爱因斯坦34》中的公式4。）
最后，爱因斯坦列出了本征频率为n的振子的平均能量值`En公式：
`En=（rn·L3）/（8πn2）
（光量子论文第一部分《关于“黑体辐射”理论面临的一个困难》，即《爱因斯坦34》中的公式2。）
在光量子论文中爱因斯坦通过联立公式2：
`En=（rn·L3）/（8πn2）
和这篇论文未提及的线性(分)振动的能量的平均值公式1：
`E=RT/N，
而导出了紫外灾变公式3：rn=（8πn2RT）/（NL3）
在分析灾变原因的这篇新论文中，爱因斯坦认为解决这个导致辐射能量密度无穷大结果的、与实验矛盾的黑体辐射问题的关键在于如何确定作为温度的函数`En的问题。
接着，爱因斯坦提出了计算本征频率为n的振子的平均能量值`En的新思路，通过计算大量同样性能的具有本征频率n的振子在相互作用中处于动态平衡时的熵来推算振子的平均能量值`En。
首先，为了计算热力学平衡条件下振子的状态分布，爱因斯坦以振子距平衡位置的瞬时距离χ和瞬时速度dx/dt=ξ来确定振子的瞬时状态，并设还有任意少量自由运动的分子，以便在振子间传递能量。
爱因斯坦分析说针对以上的物理情景设定，根据麦克斯韦-玻尔兹曼分布定律求出作为温度的函数`En得到的就是光量子论文第一部分导出的紫外灾变公式rn=（8πn2RT）/（NL3）。
现在以新思路考虑问题，上述物理体系在热力学温度T时的熵S为方程1：
S=`H/T+R/N·lgòe[-NH/（RT）]dp1…dpn
其中，`H是物理体系在温度T时的能量，p1…pn是物理体系的状态变数（在上述设定中可为所有振子的χ和ξ值），H是作为p1…pn的函数的能量，积分遍及p1…pn全部可能的组合。
接着，爱因斯坦在论文中给出了一番文字阐述，将方程1转化为了方程2：
S=R/N·lgòdp1…dpn（积分上下限为H+ΔH和H）。
“如果体系是由非常多个分子结构所构成——并且只有在这种情况下公式才有意义并且成立——那么只有这样一些p1…pn值的组合才对S中的积分(它的H偏离`H很小)做出显著的贡献。如果人们考虑到这一点，那么就容易看出，除了可以省略的项，可以置S=R/N·lgòdp1…dpn（注：方程2），虽然这里的△H很小，但还是要选取如此大的值，使Rlg(△H)/N是一个可以忽略的量。于是，S将同△H的量无关。”
同时，第α个的振子方程为方程3：òdxadξa=常数·dEa（积分上下限为Ea+dEa和Ea），其中Eα是振子能量。
以振子的参数χα和ξa来代替方程2中的dp1…dpn，将方程3代入方程2，则方程2转为方程4：
S=R/N·lgòdE1…dEn（积分上下限为H+ΔH和H）=R/N·lgW，
其中，W=òdE1…dEn，此为方程4a。
方程4类似光量子论文第五部分《用分子论研究气体和稀溶液的熵对体积的相依关系》，本作《爱因斯坦36》的公式17：
S-S0=R/N·lgW
《爱因斯坦36》此段具体为：“第五部分的题为《用分子论研究气体和稀溶液的熵对体积的相依关系》，这一部分的研究核心引用的是玻尔兹曼对熵的概率解释公式16：S=klgW
其中，S是熵；k是玻尔兹曼常数，等于R/N；W是无序度，即某一个客观状态对应微观态数目或者说是宏观态出现的概率。
爱因斯坦假设S0表示所考察体系处于某一初始状态时的熵，而W表示熵为S的一个状态的相对几率，根据玻尔兹曼公式，即公式16，则得到公式17：S-S0=R/N·lgW”
在论文《关于光产生和光吸收的理论》这方程4还不是第一部分最终的结论，还欠缺点睛之笔，爱因斯坦在论文中评述说：“如果人们按这个公式（注：方程4）来计算S，那么人们又得到不正确的辐射公式[注：紫外灾变公式3：rn=（8πn2RT）/（NL3）]。”
接下来就是爱因斯坦画龙点睛的时刻，在论文中他阐述道：“但是，只要人们假设振子能量Eα不能随意取值，而只能是ε的整数倍，而且ε=Rβn/N，我们就得到普朗克公式（注：光量子论文第二部分《关于普朗克对基本量的确定》，即《爱因斯坦34》中的公式4：rn=（an3）/[e（βn/T）-1]
）。
果然，如果人们置△H=ε，那么从方程(4a)（注：W=òdE1…dEn）立即看出，W除了一个无关紧要的因子之外，正好转化为一个普朗克先生曾称之为“配容数”的量。（注：玻尔兹曼对熵的概率解释公式中的W为无序度，即某一个客观状态对应微观态数目或者说是宏观态出现的概率。）”
做出振子能量量子化的点睛设定后，爱因斯坦为普朗克的辐射理论做了解读：“因此我们必须认为，普朗克辐射理论是以下面的命题为基础的：
基元振子的能量只能够取Rβn/N的整数倍这样的值；一个振子通过吸收和发射，其能量跳跃式地改变，并且正好是Rβn/N的整数倍。”
接着，爱因斯坦又指出通常的电学理论处理辐射问题时的能量连续化基础有问题：
“可是这个假设（注：能量量子化假设）却包含着另一个假设，由于它而同导出方程`En(注：光量子论文第一部分《关于“黑体辐射”理论面临的一个困难》，即《爱因斯坦34》中的公式2：`En=（rn·L3）/（8πn2）)的理论基础相矛盾。
如果一个振子的能量只能够跳跃式地改变，那么就可发现，为了确定一个处于辐射空间中的振子的平均能量，通常的电学理论是不适用的，因为这种理论决不承认一个振子有特殊的能量值（注：经典电学理论以能量连续化为基础）。因此，普朗克理论是以这样的假设为基础的：
虽然麦克斯韦理论不能应用于基元振子（注：即经典电学理论），可是一个处于辐射空间中的基元振子的平均能量却等于我们运用麦克斯韦电学理论计算出来的能量（注：但能量子的计算却需要经典电学理论的计算手段）。”
这段话的意思是运用经典的麦克斯韦电学理论计算一个处于辐射空间中的基元振子的平均能量时，要先设定能量量子化为前提条件，之后，再运用经典的麦克斯韦电学理论去计算单个能量子的能量。
然后，爱因斯坦对维恩公式拿量子论思路做了评判，认为在其公式有效的范围内大多数振子能量为0，其得出的振子平均能量值`En小于能量量子ε：
“如果在与观察有关的光谱的所有部分中，ε=Rβn/N小于振子平均能量`En，那么上述命题是容易讲得通的（注：振子平均能量应该为能量量子ε=Rβn/N的整数倍），可是事情却完全不是这样。果然，在维恩辐射公式适用的范围内，e(βn/T)大于1。这样，我们容易证明，按照普朗克辐射理论`En/ε在维恩公式适用的范围内具有e-(βn/T)值（注：=`E/ε=e-(βn/T)小于1，即振子平均能量`En小于能量量子ε=Rβn/N）；因此`En在这里远小于ε。于是，一般说来，这里只有很少几个振子具有不等于零的能量（注：即大多数振子能量为0）。”
虽然是大段的文字说明，但读起来还是比较晦涩的，最后，爱因斯坦以一句话结束了论文的第一部分：“在我看来，上述考虑完全不违反普朗克辐射理论；相反，在我看来，这表明普朗克先生在他的辐射理论中给物理学引进了一个新的假说性元素——光量子假说。”
论文《关于光产生和光吸收的理论》第一部分就此结束，主要的作用就是把普朗克辐射理论划入了量子论的阵营，指出了光量子论文第一部分导出错误公式的根源：振子能量Eα随意取值即能量连续化，没有做出能量量子化的前提条件设定。
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