爱因斯坦71关于布朗运动的理论性评论1907.1.22
爱因斯坦71关于布朗运动的理论性评论1907.1.22
在回复音乐爱好者同仁的信中爱因斯坦迎来了1907年（信息有限，也没找到今年爱因斯坦开年别的事），在这年开年的1月5日星期六，爱因斯坦回复了温特图尔的音乐教师阿尔弗雷德·肖诺埃（AlfredSchnauder，1871年-1956年，当时在温特图尔的D.vonArx音乐学校任教）一封信，感谢他将自己的音乐作品寄给了自己，并幽默的表示自己有机会会把凡夫俗子送到肖诺埃老师那接受高雅的音乐熏陶：
“亲爱的肖诺埃先生！
非常感谢您给我寄来的作品；我还未能在伴奏下演奏过这些作品，因为我那位混蛋的钢琴师元旦后就不在这儿。真是十分遗憾，您和您的家人不在伯尔尼；我会很高兴地把我本地所有凡夫俗子的朋友们送往温特图尔作为交换。”
接着，爱因斯坦在信中概述了自己目前在伯尔尼的生活，风趣的表示自己是以文墨为生的人，而且他对伯尔尼专利局的工作比较满意，认为自己收入不薄，对自己终将以之成为伟人的物理，他则评价为只是消遣，当然，生活中也少不了看孩子，以及之余时间拉拉小提琴陶冶情操：
“我还不错；我是一个受人尊敬的联邦中以文墨为生的人，收入也不薄（注：目前年薪3900法郎）。此外，现在业余时间我就以我的老嗜好数学—物理学作为消遣，并拉拉小提琴——这些只能在我2岁的小儿子对我做这类多余的事限定的有限时间范围内去完成。”
在信中，爱因斯坦还提到了自己在温特图尔技术学校短期任职2个月时结识的阿劳州立中学的校友汉斯·沃温德（HansWohlwend，1878年-1962年），四年多以前的1902年8月15日爱因斯坦曾经给沃温德写信描述了自己初到伯尔尼专利局时的工作和生活：
“您是否知道沃温德的地址？我想最近抽空给他写封信。他现在也许把我划入了他的前朋友之列，因为我已经这么长时间没有给他写信。
（注：此时沃温德在卡拉奇为沃尔卡特（Volkart）兄弟公司工作。）”
在信的最后，爱因斯坦表示肖诺埃来伯尔尼时大家可以聚聚：
“谨向您的妻子和孩子致以衷心的问候。
阿尔伯特·爱因斯坦及其妻子
伯尔尼市专利局
如果您到这边来，请通知我，这样我们就可以一起聚聚。我若去瑞士东部，我也会通知您的。”
1907年1月22日，爱因斯坦在《电化学和应用物理化学期刊》上发表了本年度的第一篇文章，题为《关于布朗运动的理论性评论》。
这篇简短的文章严格来说不算论文，属于爱因斯坦以理论物理学专家的角度向实验物理学家普及了一下自己关于布朗运动的理论推导的结论公式，澄清实验物理人员头脑中很多错误的概念和思考方式。
在文章开始的研究背景部分，爱因斯坦首先对实验物理学家关于悬浮粒子运动（即布朗运动）的最新实验成果表示了委婉的祝贺，并提请他们注意热的分子运动论对悬浮粒子运动的理论阐释，而爱因斯坦创作此文的目的则是使观测资料和理论结合起来更容易一些：
“在斯维德贝格（Svedberg）最近刊登在《电化学和应用物理化学期刊》上的有关悬浮粒子运动的研究的鼓舞下，我觉得对热的分子理论所要求的这种运动的某些特征加以注意是适当的。我希望以下的评论将使利用实验手段研究这一问题的物理学家在解释他们的观测资料并将这些资料和理论相对比时会容易一些。”
接下来就是这篇短文的正文部分，分为了3个部分。
第一部分从传统的热的分子理论出发给出了悬浮粒子平均速度公式：
“1.热的分子理论允许一个粒子在热力学温度T时具有瞬间速度的平均值。这是因为粒子重心运动的动能既和粒子的大小和性质无关，又和它的周围环境，也就是该粒子在其中悬浮的流体的性质无关，这种动能和单原子气体分子的动能相等（注：悬浮粒子的动能类似单原子气体分子的动能，如下面公式所示为3RT/（2N），这个数值除了各种热力学常数外，只和温度有关，这一点就和惯常想当然的思维结果不一样）。因此具有质量m的粒子的平均速度√（υ2）由下面的方程决定：
mυ2/2=（3RT）/（2N）
此处R=8.3×107，T为热力学温度，而N为1mol的实际分子数(大约为4×1023)（注：此处N即为阿伏伽德罗常数，在爱因斯坦的时代这个数值尚未最终精确确定，各种不同的方法测出的结果也有差异，这里的数字是爱因斯坦1906年1月对自己的博士学位论文《分子大小的新测定法》更新实验数据后给出的最新结果，距离现代的阿伏伽德罗常数还有差距，最终1922年爱因斯坦给出了更准确的数值N为6.56×1023）。”
然后，爱因斯坦把斯维德贝格的实验数据代入了上面的公式，给出了悬浮粒子的平均速度√（υ2）：
“我们将要计算斯维德贝格先生研究过的铂的胶体溶液的粒子的√（υ2）以及下面要考虑的其他的量。我们对这些粒子必须取m=2.5×10-15，这样在温度T=292时我们得到：
√（υ2）=√[（3RT）/（mN）]=8.6cm/s。”
第一部分就此结束，第二部分则阐述了由于人们不了解关于悬浮粒子的理论，而对悬浮粒子运动错误的理解，即上面算出的悬浮粒子的平均速度很快就会被流体的摩擦而消耗掉，根源嘛，还是不懂得从大本大源的理论角度考虑问题：
“2.我们将要考察，是否有任何机会实际地观察到一颗悬浮粒子的这一巨大的速度。
如果我们对热的分子理论一无所知，我们就会这样地预料：如果人们使用外界的冲击力赋予在流体中悬浮的粒子一个速度，这个速度将会因流体的摩擦而很快被消耗掉。我们忽略了后者的惯性并且记住以速度υ运动的粒子遭受到的阻力是6πkPυ，这儿k表示流体的黏滞系数，P是粒子的半径。我们得到方程：
m·dυ/dt=-6πkPυ
由此得到粒子速度减小到它的初始值的1/10时所需的时间θ：
θ=m/（0.434·6πkP）
对于上面提到的铂粒子(在水中)，我们必须取P=2.5×10-6cm，以及k=0.01，这样我们就得到：θ=3.3×10-7s。”
上面这段分析是错误的，在第二部分爱因斯坦紧接着就给出了文字说明，介绍起了热的分子运动论对上述问题的观点：
“回到热的分子理论，我们必须修正这个分析。是的，我们现在也必须假设由于摩擦，粒子在一个非常短的时间θ内几乎完全失去其初始运动。但是我们还必须假定，粒子在这一段时间内从和内部摩擦相反的过程接受到新的运动冲量，这样它就保留有平均值为√（υ2）的速度。
但是，由于我们必须想象，这些运动冲量的方向和大小(几乎)与粒子的初始运动方向及初始速度无关，我们必须得出结论，粒子的速度和运动方向在非常短暂的时间θ里以完全无规律的方式被剧烈地改变（注：分子热运动的随机性）。
所以，至少对于超微观粒子而言，用观察的办法来确定√（υ2）是不可能的。”
第二部分就此结束，第三部分则给出了关于悬浮粒子运动正确的理论公式，即爱因斯坦两篇关于布朗运动的论文（1905年5月11日的《热的分子运动论所要求的静液体中悬浮粒子的运动》和1905年12月19日的《关于布朗运动的理论》）中推导的结论公式：
“3.如果我们只限于研究在比θ长很多的时间τ内的路径，或者——更准确地讲——它的位置的改变，根据热的分子论，我们有：
√（lx2）=√[（τRT）/（3πkP·N）]
这儿lx表示发生在时间τ的粒子的x坐标的改变。”
上面的公式就是1905年12月19日的《关于布朗运动的理论》论文，本作《爱因斯坦57》的公式19：“悬浮球在X轴方向上的平均位移的值为公式19：√`Δx2=√[RTt/（N·3πkP）]
接下来，爱因斯坦以自己论文导出的正确公式为依据做了简单的分析以说明自己的公式可以应用于实验研究：
“人们可以把量√（lx2）/τ=w/√τ定义为时间间隔τ的平均速度。这里为了简单起见我们取√[RT/（N·3πkP）]=w。
但是随着τ的减小，这个平均速度增大。只要τ和θ比较起来更大，则随着τ的减小，该速度不会趋向任何极限值（注：即公式不会失效）。”
最后，爱因斯坦以一段总评结束了这篇短文：
“一个以一定方式用某些观测手段操作的观察者决不可能觉察到在任何短的时间内所经历的路径，某种平均速度对他而言显得像是瞬间速度。但是，很清楚，如果理论必须对应于事实，这样得到的速度并不对应于所研究运动的任何客观性质（注：对于悬浮粒子或微观粒子的运动，理论和观察只允许研究大量微观运动的平均值，想描述和研究单个粒子的单次运动是不可能的，即理论给出的悬浮粒子速度只对应大量运动的均值，不对应任何客观的单粒子单次运动）。”
《电化学和应用物理化学期刊》于1907年1月22日收到了爱因斯坦的短文《关于布朗运动的理论性评论》，最终于2月8日发表。爱因斯坦之所以向这份期刊投稿也许只要想纠正这份期刊上刊登的关于悬浮粒子运动实验文章中实验结果分析方向不对的缺点。
这篇短文也不长，同时也没做复杂的理论推导，只不过是一个理论结果的推广介绍短文，但这篇短文对爱因斯坦科学事业的影响却不小，它激起了实验物理学家、论文期刊（如《电化学和应用物理化学期刊》）以及理论物理学家对爱因斯坦和他的一系列理论创作的兴趣，从此以后很多实验物理学家开始跟爱因斯坦探讨实验和实验结果的理论分析，很多期刊也开始向爱因斯坦约稿理论文章，甚至要求爱因斯坦发表对自己创作理论的说明文章，更重要的是很多理论物理学家也开始注意到了爱因斯坦，他的声誉和名望在这一系列的关注中日渐升高，一条科学伟人之路已向他敞开了大门。
在回复音乐爱好者同仁的信中爱因斯坦迎来了1907年（信息有限，也没找到今年爱因斯坦开年别的事），在这年开年的1月5日星期六，爱因斯坦回复了温特图尔的音乐教师阿尔弗雷德·肖诺埃（AlfredSchnauder，1871年-1956年，当时在温特图尔的D.vonArx音乐学校任教）一封信，感谢他将自己的音乐作品寄给了自己，并幽默的表示自己有机会会把凡夫俗子送到肖诺埃老师那接受高雅的音乐熏陶：
“亲爱的肖诺埃先生！
非常感谢您给我寄来的作品；我还未能在伴奏下演奏过这些作品，因为我那位混蛋的钢琴师元旦后就不在这儿。真是十分遗憾，您和您的家人不在伯尔尼；我会很高兴地把我本地所有凡夫俗子的朋友们送往温特图尔作为交换。”
接着，爱因斯坦在信中概述了自己目前在伯尔尼的生活，风趣的表示自己是以文墨为生的人，而且他对伯尔尼专利局的工作比较满意，认为自己收入不薄，对自己终将以之成为伟人的物理，他则评价为只是消遣，当然，生活中也少不了看孩子，以及之余时间拉拉小提琴陶冶情操：
“我还不错；我是一个受人尊敬的联邦中以文墨为生的人，收入也不薄（注：目前年薪3900法郎）。此外，现在业余时间我就以我的老嗜好数学—物理学作为消遣，并拉拉小提琴——这些只能在我2岁的小儿子对我做这类多余的事限定的有限时间范围内去完成。”
在信中，爱因斯坦还提到了自己在温特图尔技术学校短期任职2个月时结识的阿劳州立中学的校友汉斯·沃温德（HansWohlwend，1878年-1962年），四年多以前的1902年8月15日爱因斯坦曾经给沃温德写信描述了自己初到伯尔尼专利局时的工作和生活：
“您是否知道沃温德的地址？我想最近抽空给他写封信。他现在也许把我划入了他的前朋友之列，因为我已经这么长时间没有给他写信。
（注：此时沃温德在卡拉奇为沃尔卡特（Volkart）兄弟公司工作。）”
在信的最后，爱因斯坦表示肖诺埃来伯尔尼时大家可以聚聚：
“谨向您的妻子和孩子致以衷心的问候。
阿尔伯特·爱因斯坦及其妻子
伯尔尼市专利局
如果您到这边来，请通知我，这样我们就可以一起聚聚。我若去瑞士东部，我也会通知您的。”
1907年1月22日，爱因斯坦在《电化学和应用物理化学期刊》上发表了本年度的第一篇文章，题为《关于布朗运动的理论性评论》。
这篇简短的文章严格来说不算论文，属于爱因斯坦以理论物理学专家的角度向实验物理学家普及了一下自己关于布朗运动的理论推导的结论公式，澄清实验物理人员头脑中很多错误的概念和思考方式。
在文章开始的研究背景部分，爱因斯坦首先对实验物理学家关于悬浮粒子运动（即布朗运动）的最新实验成果表示了委婉的祝贺，并提请他们注意热的分子运动论对悬浮粒子运动的理论阐释，而爱因斯坦创作此文的目的则是使观测资料和理论结合起来更容易一些：
“在斯维德贝格（Svedberg）最近刊登在《电化学和应用物理化学期刊》上的有关悬浮粒子运动的研究的鼓舞下，我觉得对热的分子理论所要求的这种运动的某些特征加以注意是适当的。我希望以下的评论将使利用实验手段研究这一问题的物理学家在解释他们的观测资料并将这些资料和理论相对比时会容易一些。”
接下来就是这篇短文的正文部分，分为了3个部分。
第一部分从传统的热的分子理论出发给出了悬浮粒子平均速度公式：
“1.热的分子理论允许一个粒子在热力学温度T时具有瞬间速度的平均值。这是因为粒子重心运动的动能既和粒子的大小和性质无关，又和它的周围环境，也就是该粒子在其中悬浮的流体的性质无关，这种动能和单原子气体分子的动能相等（注：悬浮粒子的动能类似单原子气体分子的动能，如下面公式所示为3RT/（2N），这个数值除了各种热力学常数外，只和温度有关，这一点就和惯常想当然的思维结果不一样）。因此具有质量m的粒子的平均速度√（υ2）由下面的方程决定：
mυ2/2=（3RT）/（2N）
此处R=8.3×107，T为热力学温度，而N为1mol的实际分子数(大约为4×1023)（注：此处N即为阿伏伽德罗常数，在爱因斯坦的时代这个数值尚未最终精确确定，各种不同的方法测出的结果也有差异，这里的数字是爱因斯坦1906年1月对自己的博士学位论文《分子大小的新测定法》更新实验数据后给出的最新结果，距离现代的阿伏伽德罗常数还有差距，最终1922年爱因斯坦给出了更准确的数值N为6.56×1023）。”
然后，爱因斯坦把斯维德贝格的实验数据代入了上面的公式，给出了悬浮粒子的平均速度√（υ2）：
“我们将要计算斯维德贝格先生研究过的铂的胶体溶液的粒子的√（υ2）以及下面要考虑的其他的量。我们对这些粒子必须取m=2.5×10-15，这样在温度T=292时我们得到：
√（υ2）=√[（3RT）/（mN）]=8.6cm/s。”
第一部分就此结束，第二部分则阐述了由于人们不了解关于悬浮粒子的理论，而对悬浮粒子运动错误的理解，即上面算出的悬浮粒子的平均速度很快就会被流体的摩擦而消耗掉，根源嘛，还是不懂得从大本大源的理论角度考虑问题：
“2.我们将要考察，是否有任何机会实际地观察到一颗悬浮粒子的这一巨大的速度。
如果我们对热的分子理论一无所知，我们就会这样地预料：如果人们使用外界的冲击力赋予在流体中悬浮的粒子一个速度，这个速度将会因流体的摩擦而很快被消耗掉。我们忽略了后者的惯性并且记住以速度υ运动的粒子遭受到的阻力是6πkPυ，这儿k表示流体的黏滞系数，P是粒子的半径。我们得到方程：
m·dυ/dt=-6πkPυ
由此得到粒子速度减小到它的初始值的1/10时所需的时间θ：
θ=m/（0.434·6πkP）
对于上面提到的铂粒子(在水中)，我们必须取P=2.5×10-6cm，以及k=0.01，这样我们就得到：θ=3.3×10-7s。”
上面这段分析是错误的，在第二部分爱因斯坦紧接着就给出了文字说明，介绍起了热的分子运动论对上述问题的观点：
“回到热的分子理论，我们必须修正这个分析。是的，我们现在也必须假设由于摩擦，粒子在一个非常短的时间θ内几乎完全失去其初始运动。但是我们还必须假定，粒子在这一段时间内从和内部摩擦相反的过程接受到新的运动冲量，这样它就保留有平均值为√（υ2）的速度。
但是，由于我们必须想象，这些运动冲量的方向和大小(几乎)与粒子的初始运动方向及初始速度无关，我们必须得出结论，粒子的速度和运动方向在非常短暂的时间θ里以完全无规律的方式被剧烈地改变（注：分子热运动的随机性）。
所以，至少对于超微观粒子而言，用观察的办法来确定√（υ2）是不可能的。”
第二部分就此结束，第三部分则给出了关于悬浮粒子运动正确的理论公式，即爱因斯坦两篇关于布朗运动的论文（1905年5月11日的《热的分子运动论所要求的静液体中悬浮粒子的运动》和1905年12月19日的《关于布朗运动的理论》）中推导的结论公式：
“3.如果我们只限于研究在比θ长很多的时间τ内的路径，或者——更准确地讲——它的位置的改变，根据热的分子论，我们有：
√（lx2）=√[（τRT）/（3πkP·N）]
这儿lx表示发生在时间τ的粒子的x坐标的改变。”
上面的公式就是1905年12月19日的《关于布朗运动的理论》论文，本作《爱因斯坦57》的公式19：“悬浮球在X轴方向上的平均位移的值为公式19：√`Δx2=√[RTt/（N·3πkP）]
接下来，爱因斯坦以自己论文导出的正确公式为依据做了简单的分析以说明自己的公式可以应用于实验研究：
“人们可以把量√（lx2）/τ=w/√τ定义为时间间隔τ的平均速度。这里为了简单起见我们取√[RT/（N·3πkP）]=w。
但是随着τ的减小，这个平均速度增大。只要τ和θ比较起来更大，则随着τ的减小，该速度不会趋向任何极限值（注：即公式不会失效）。”
最后，爱因斯坦以一段总评结束了这篇短文：
“一个以一定方式用某些观测手段操作的观察者决不可能觉察到在任何短的时间内所经历的路径，某种平均速度对他而言显得像是瞬间速度。但是，很清楚，如果理论必须对应于事实，这样得到的速度并不对应于所研究运动的任何客观性质（注：对于悬浮粒子或微观粒子的运动，理论和观察只允许研究大量微观运动的平均值，想描述和研究单个粒子的单次运动是不可能的，即理论给出的悬浮粒子速度只对应大量运动的均值，不对应任何客观的单粒子单次运动）。”
《电化学和应用物理化学期刊》于1907年1月22日收到了爱因斯坦的短文《关于布朗运动的理论性评论》，最终于2月8日发表。爱因斯坦之所以向这份期刊投稿也许只要想纠正这份期刊上刊登的关于悬浮粒子运动实验文章中实验结果分析方向不对的缺点。
这篇短文也不长，同时也没做复杂的理论推导，只不过是一个理论结果的推广介绍短文，但这篇短文对爱因斯坦科学事业的影响却不小，它激起了实验物理学家、论文期刊（如《电化学和应用物理化学期刊》）以及理论物理学家对爱因斯坦和他的一系列理论创作的兴趣，从此以后很多实验物理学家开始跟爱因斯坦探讨实验和实验结果的理论分析，很多期刊也开始向爱因斯坦约稿理论文章，甚至要求爱因斯坦发表对自己创作理论的说明文章，更重要的是很多理论物理学家也开始注意到了爱因斯坦，他的声誉和名望在这一系列的关注中日渐升高，一条科学伟人之路已向他敞开了大门。
转码声明：以上内容基于搜索引擎转码技术对网站内容进行转码阅读，自身不保存任何数据，请您支持正版