爱因斯坦91给米列娃的信、四维空间、运动媒质首文08.4
爱因斯坦91给米列娃的信、四维空间、运动媒质首文08.4
1908年4月4日，保罗·哈比希特给爱因斯坦写了一封信，介绍了自己对电话声音放大器的设计构想。
时间来到4月份，雅各布·劳布也终于来到了爱因斯坦身边了，不过，这个时候他的妻子米列娃倒是回老家了，因此，4月17日，爱因斯坦给米列娃写了封信絮叨了下自己的近况，由此可见两人此时的关系还是可以的：
“亲爱的心上人!
我和劳布一起走了很长时间，刚到家。我与他进行了大量合作。除非是我完全误解了，否则闵可夫斯基对有质力的测定就是错的。我们以另一种方式对整个问题作了推导。现在我总是和劳布一起吃饭。我们不再在Münze（注：Münzgraben6号的餐馆AlteMünze）吃饭了，因为我们俩都有点消化不良——这也许是由于他们那里所用的油有问题。我至少每隔一天收到一封小哈比希特（注：保罗·哈比希特）的来信，但我并不总花时间给他回信。”
（注：赫尔曼·闵可夫斯基，HermannMinkowski，1864年6月22日－1909年1月12日，爱因斯坦在苏黎世联邦理工学院（1896年-1902年）的数学老师，1902年以后为哥廷根大学数学教授。）
除了近期的科学研究、地沟油问题以及自己对小哈比希特的冷落外，爱因斯坦在信中还向米列娃罗唣了最近买的书、同事关系、邻里关系，包括关于狭义相对论的实验问题，以此显示自己对妻子的想念（米列娃和儿子汉斯在老家一直住到秋季）：
“尽管劳布能忍受，但我一点也不喜欢这种寂寞的生活。我怀着渴望的心情等待你回来。我定购了两本书，奥斯卡·埃米尔·梅耶（OskarEmilMeyer，1834-1909）的《气体的运动学理论》以及《幽默杰作》，这是一本这种风格的最好的经典性作品的文集。
我还没有与豪斯曼夫人（注：伯莎·豪斯曼·路易斯，BerthaHausmann-Louis，爱因斯坦以前的女房东）谈过。Pfedi（注：伯尔尼的一位书商）曾问过你的地址。昨天我应邀去了申克家（注：海因里希·申克，HeinrichSchenk，1872年-1938年，爱因斯坦在瑞士专利局的一位同事）。他现在有点讨好我，因为没有什么能战胜大公无私。
一个颇有才能的人正在维尔茨堡继续我在测定e/m（注：荷质比）的方法方面的工作。
（注：弗里德里希·哈姆斯，FriedrichHarms，1876年-1946年，维尔茨堡大学的物理学编外讲师和助理研究员。）
我在这里东扯一句西扯一句，不过这有什么关系？也许用这种方式我会使你更愿让我读你的信。”
在信的结尾，爱因斯坦吹嘘自己要为米列娃打扫公寓了，而劳布在为自己做计算工作：
“现在公寓里很脏——我必须为你打扫一下。劳布是个很好的人，尽管他太雄心勃勃，几乎有点贪婪了。但是他做了这些我抽不出时间去做的计算，这太好了。他还想继续工作以确认光量子。”
此时的爱因斯坦还是很依恋米列娃·玛丽克的。
听爱因斯坦和米列娃扯完闲篇，马上就得进入爱因斯坦信中提及的闵可夫斯基引起的有质力的测定问题了，也就是运动媒质的电动力学问题。
这个问题最早由1907年9月4日马克斯·劳厄给爱因斯坦的信中提及的雅各布·劳布的论文《运动媒质的光学》间接提起，后来1908年1月27日劳布直接给爱因斯坦写了信，咨询爱因斯坦是否赞成把狭义相对论扩展到有质体（可极化和可磁化物质媒质）上，后来劳布更是决定亲临伯尔尼和爱因斯坦一起研究这个问题，时间也就来到了当下。
经过近1个月的努力，1908年4月29日，爱因斯坦和劳布拿出了关于运动媒质电动力学的首篇文章，题为《关于动体的基本电磁方程》。
动体的电动力学，不仅包括微观的电子论，而且也包括关于在运动的可极化和可磁化物质媒质中的电磁学及光学现象的宏观理论，后者被称为运动媒质的电动力学。
截止到1908年4月份，爱因斯坦只是将狭义相对论性运动学应用于亨德里克·安东·洛伦兹的电子论，而在这一时期迟至1908年，闵可夫斯基对于运动媒质的相对论电动力学的形式化问题提供了最初的解答。闵可夫斯基将爱因斯坦的狭义相对论进行了四维几何化的处理，将洛伦兹变换解释为3个实坐标（三维空间坐标）和1个虚坐标（时间坐标）在空间中的转动，他利用四维的形式体系，使对于各种方程在洛伦兹群下不变性的研究变得更容易，尤其是，他利用相对性原理，从关于静止媒质的方程形式中导出了关于运动媒质的电动力学方程。
作为对闵可夫斯基上述工作的回应，爱因斯坦和劳布两人创作了两篇关于运动媒质电动力学的论文，1908年4月29日的《关于动体的基本电磁方程》便是其中的第一篇论文。
《关于动体的基本电磁方程》以简单化、让读者更加容易看懂的目的重述了闵可夫斯基的工作：
“在一项新近发表的研究中，闵可夫斯基先生提出了在动体的电磁过程中的基本方程。这一研究对读者在数学方面提出了相当高的要求，着眼于这一事实，在这里以一种初等而且在本质上与闵可夫斯基的方式相一致的方式推导出这些重要的方程，我们并不认为是多余的。”
论文共分两部分，第一部分题为《对动体的基本方程的推导》，这一部分依然是应用洛伦兹变换处理麦克斯韦-赫兹方程，并对其变换结果进行了讨论。
首先，对动系K´（依然是《论动体的电动力学》论文中的划分，其与运动物质相对静止，与静系K相对速度为υ）成立的麦克斯韦-赫兹方程为方程1：
curl´H´=（∂D´/∂t´+I´）/c，
curl´E´=-（∂B´/∂t´）/c，
div´D´=ρ´，
div´B´=0。
其中，curl´是旋度算符（对空间求导），div´是散度算符（线积分），E´表示电力，H´表示磁力，D´表示电介质位移，B´表示磁感应强度，表示电流I´，ρ´表示电密度，符号带撇表示其为动系K´考察。
将方程1进行洛伦兹变换，得到对静系K成立的方程2：
curlH=（∂D/∂t+I）/c，
curlE=-（∂B/∂t）/c，
divD=ρ，
divB=0。
方程1和方程2形式一样，这便是相对性原理的要求，其中两个参照系考察的参数，即两个方程的参数关系经洛伦兹变换处理如下：
{Ex=E´x，Ey=β（E´y+υB´z/c），Ez=β（E´z-υB´y/c），Dx=D´x，Dy=β（D´y+υH´z/c），Dz=β（D´z-υH´y/c）}；
{Hx=H´x，Hy=β（H´y-υD´z/c），Hz=β（H´z+υD´y/c），Bx=B´x，By=β（B´y-υE´z/c），Bz=β（B´z+υE´y/c）}；
ρ=β（ρ´+υI´x/c2）；
{Ix=β（I´x+υρ´)，Iy=I´y，Iz=I´z。}
（注：后来的修正：[4]分母c应被平方，[5]分母c应略去。）
方程1和方程2对非均匀的、各向异性的物体和均匀的、各向同性的物体都成立，如果是均匀的、各向同性的物体，方程还能简化，其为动系K´考察的方程3：
D´=eE´，
B´=mH´，
I´=sE´。
其中，e=介电常数，m=磁导率，s=电导率，它们是动系K´的考察的空间坐标和时间坐标x´y´z´t´的已知函数。
均匀的、各向同性的物体由静系K考察为方程4：
{Dx=eEx，Dy-υDz/c=e（Ey-υBz/c），Dz+υDy/c=e（Ez+υBy/c）}；
{Bx=mHx，By+υEz/c=m（Hy+υDz/c），Bz-υEy/c=e（Hz-υDy/c）}；
{β（Ix-υρ)=sEx，Iy=sβ（Ey-υBz/c)，Iz=sβ（Ez+υBy/c)。}
（注：后来的修正：[8]分母c应略去。）
如果物质的速度不是与X轴平行，而是矢量v，则方程4变为方程5：
D+vH/c=e（E+vB/c），
B-vE/c=m（H-vD/c），
β（Iv-|v|ρ）=s[（E+vB/c）]v，
I`v=sβ[（E+vB/c）]`v。
（注：后来的修正：[9]方程左边分母c应略去。）
其中下标v的意思是分量必须在v的方向上取，下标`v的意思是分量必须在垂直于v的`v方向上取。
第二部分题为《论运动电介质的电磁行为威尔逊的实验》，在这一部分爱因斯坦和劳布（别忘了还有这哥们）利用一个简单的特殊情形来说明运动的电介质的行为符合狭义相对论，最后还给出了与洛伦兹理论不同的理论预测。
论文中设定的简单的特殊情形为一块棱柱形的、均匀的、各向同性的非导体板条S在电容器板A1和A2之间以恒定的速度υ离开观察者向纸平面方向运动，其方向为X轴正向，对读者来说，上方为Y轴正向，右方为Z轴正向，并设定磁力平行于Y轴，而电力平行于Z轴，整个物体系统以电容器板为参照系，即为狭义相对论语境中的静系K。
板条S截面端点的磁质量对磁场只有趋于不可觉察的小的贡献，论文还给出了佐证：在条件没有本质变化的情况下，如果电容器板和板条为圆柱形，则由于对称的缘故，则根本不会有自由磁质量。
根据方程5可知板条S内部的情况为方程6：
Dz+υHy/c=e(Ez+υBy/c)，
By+υEz/c=m(Hy+υDz/c)。
其还可以写成方程6a的形式：
[1-em（υ/c）2]By=（υ/c）·Ez·（em-1）+m·Hy·[1-（υ/c）2]，
[1-em（υ/c）2]Dz=e·Ez·[1-（υ/c）2]+（υ/c）·Hy·（em-1）。
论文剩下的工作就是对方程6a的各种讨论和分析。
首先，论文对方程6a给出了文字解释和评论：
“在板条的表面上，电介质位移没有经历跃变，从而它等于电容器板(或更准确地说是板A1)每单位面积的电荷。
此外，如果δ表示板的间隔，则Ez×δ等于在电容器板A1和A2之间的势差。因为如果人们想象这板条被一平行于XZ平面延伸的无限窄的狭缝所分隔开的话，由对E这一矢量成立的边界条件可知，它等于在狭缝中的电力。”
其次，论文讨论了如果没有外界激发的磁场，即磁场强度消失为0，则方程6a变为方程6b（方程6a最右侧的磁场项为0）：
[1-em（υ/c）2]By=（υ/c）·Ez·（em-1），
[1-em（υ/c）2]Dz=e·Ez·[1-（υ/c）2]。
对方程6b论文给出了文字解释和评论：
“由于我们必定有υ0，则在后两个方程中Ez的系数必定是正的。
与此相反，By和Dz的系数却大于、等于或小于零，这分别取决于板条的速度是否小于、等于或大于c/√（em），即在板条媒质中电磁波的速度（注：媒质中的光速）。
因此，如果Ez有一固定的值，即如果人们施加一固定的势差于电容器板，并且从低值到高值改变板条的速度，则一开始在板条中，正比于矢量D的电容器板的电荷以及磁感应强度B都将增加。
当υ达到c/√（em）值时，电容器的电荷和磁感应强度都变成无限大，从而在这种情况下，即使施加任意小的势差也会摧毁板条。
对于所有υ>c/√（em）都导致D和B的负值，因此在后一种情况下，施加于电容器板的势差将在与势差相反的意义上给电容器充电。”
最后，论文讨论了有从外部激发的磁场Hy存在的情况，即方程6a的第二个方程，记为方程6a.2：
[1-em（υ/c）2]Dz=e·Ez·[1-（υ/c）2]+（υ/c）·Hy·（em-1）。
方程6a.2给出了在给定Hy的情况下在Ez和Dz之间的关系，如果只考虑υ/c的一次量，即υ2/c2=0，则方程6a.2简化为方程6a.2a：
Dz=e·Ez+（υ/c）·Hy·（em-1）
方程6a.2a的意义是与洛伦兹理论有了对照的基准，对于类似的情形，洛伦兹理论给出的为方程7：
Dz=e·Ez+（υ/c）·Hy·（e-1）
后来1913年H.A.威尔逊的实验证明爱因斯坦和劳布的方程6a.2a是正确的。
在论文的最后，爱因斯坦和劳布又对方程6a.2a进行了两种情况的讨论：
情况一：
将电容器板A1和A2用一导体联接起来，则每单位面积Dz数量的电荷就会在电容器板上产生，此时对于联接起来的电容器板Ez=0，则方程6a.2a变为方程6a.2b：
Dz=（υ/c）·Hy·（em-1）
情况二：
用一具有无限小电容的静电计联接电容器板A1和A2，则Dz=0，则方程6a.2a变为方程6a.2c：
0=e·Ez+（υ/c）·Hy·（em-1）
爱因斯坦和雅各布·劳布关于运动媒质的电动力学第一篇论文《关于动体的基本电磁方程》就此结束，此文《物理学年鉴》于1908年5月2日收到，最终于7月7日发表。
1908年4月4日，保罗·哈比希特给爱因斯坦写了一封信，介绍了自己对电话声音放大器的设计构想。
时间来到4月份，雅各布·劳布也终于来到了爱因斯坦身边了，不过，这个时候他的妻子米列娃倒是回老家了，因此，4月17日，爱因斯坦给米列娃写了封信絮叨了下自己的近况，由此可见两人此时的关系还是可以的：
“亲爱的心上人!
我和劳布一起走了很长时间，刚到家。我与他进行了大量合作。除非是我完全误解了，否则闵可夫斯基对有质力的测定就是错的。我们以另一种方式对整个问题作了推导。现在我总是和劳布一起吃饭。我们不再在Münze（注：Münzgraben6号的餐馆AlteMünze）吃饭了，因为我们俩都有点消化不良——这也许是由于他们那里所用的油有问题。我至少每隔一天收到一封小哈比希特（注：保罗·哈比希特）的来信，但我并不总花时间给他回信。”
（注：赫尔曼·闵可夫斯基，HermannMinkowski，1864年6月22日－1909年1月12日，爱因斯坦在苏黎世联邦理工学院（1896年-1902年）的数学老师，1902年以后为哥廷根大学数学教授。）
除了近期的科学研究、地沟油问题以及自己对小哈比希特的冷落外，爱因斯坦在信中还向米列娃罗唣了最近买的书、同事关系、邻里关系，包括关于狭义相对论的实验问题，以此显示自己对妻子的想念（米列娃和儿子汉斯在老家一直住到秋季）：
“尽管劳布能忍受，但我一点也不喜欢这种寂寞的生活。我怀着渴望的心情等待你回来。我定购了两本书，奥斯卡·埃米尔·梅耶（OskarEmilMeyer，1834-1909）的《气体的运动学理论》以及《幽默杰作》，这是一本这种风格的最好的经典性作品的文集。
我还没有与豪斯曼夫人（注：伯莎·豪斯曼·路易斯，BerthaHausmann-Louis，爱因斯坦以前的女房东）谈过。Pfedi（注：伯尔尼的一位书商）曾问过你的地址。昨天我应邀去了申克家（注：海因里希·申克，HeinrichSchenk，1872年-1938年，爱因斯坦在瑞士专利局的一位同事）。他现在有点讨好我，因为没有什么能战胜大公无私。
一个颇有才能的人正在维尔茨堡继续我在测定e/m（注：荷质比）的方法方面的工作。
（注：弗里德里希·哈姆斯，FriedrichHarms，1876年-1946年，维尔茨堡大学的物理学编外讲师和助理研究员。）
我在这里东扯一句西扯一句，不过这有什么关系？也许用这种方式我会使你更愿让我读你的信。”
在信的结尾，爱因斯坦吹嘘自己要为米列娃打扫公寓了，而劳布在为自己做计算工作：
“现在公寓里很脏——我必须为你打扫一下。劳布是个很好的人，尽管他太雄心勃勃，几乎有点贪婪了。但是他做了这些我抽不出时间去做的计算，这太好了。他还想继续工作以确认光量子。”
此时的爱因斯坦还是很依恋米列娃·玛丽克的。
听爱因斯坦和米列娃扯完闲篇，马上就得进入爱因斯坦信中提及的闵可夫斯基引起的有质力的测定问题了，也就是运动媒质的电动力学问题。
这个问题最早由1907年9月4日马克斯·劳厄给爱因斯坦的信中提及的雅各布·劳布的论文《运动媒质的光学》间接提起，后来1908年1月27日劳布直接给爱因斯坦写了信，咨询爱因斯坦是否赞成把狭义相对论扩展到有质体（可极化和可磁化物质媒质）上，后来劳布更是决定亲临伯尔尼和爱因斯坦一起研究这个问题，时间也就来到了当下。
经过近1个月的努力，1908年4月29日，爱因斯坦和劳布拿出了关于运动媒质电动力学的首篇文章，题为《关于动体的基本电磁方程》。
动体的电动力学，不仅包括微观的电子论，而且也包括关于在运动的可极化和可磁化物质媒质中的电磁学及光学现象的宏观理论，后者被称为运动媒质的电动力学。
截止到1908年4月份，爱因斯坦只是将狭义相对论性运动学应用于亨德里克·安东·洛伦兹的电子论，而在这一时期迟至1908年，闵可夫斯基对于运动媒质的相对论电动力学的形式化问题提供了最初的解答。闵可夫斯基将爱因斯坦的狭义相对论进行了四维几何化的处理，将洛伦兹变换解释为3个实坐标（三维空间坐标）和1个虚坐标（时间坐标）在空间中的转动，他利用四维的形式体系，使对于各种方程在洛伦兹群下不变性的研究变得更容易，尤其是，他利用相对性原理，从关于静止媒质的方程形式中导出了关于运动媒质的电动力学方程。
作为对闵可夫斯基上述工作的回应，爱因斯坦和劳布两人创作了两篇关于运动媒质电动力学的论文，1908年4月29日的《关于动体的基本电磁方程》便是其中的第一篇论文。
《关于动体的基本电磁方程》以简单化、让读者更加容易看懂的目的重述了闵可夫斯基的工作：
“在一项新近发表的研究中，闵可夫斯基先生提出了在动体的电磁过程中的基本方程。这一研究对读者在数学方面提出了相当高的要求，着眼于这一事实，在这里以一种初等而且在本质上与闵可夫斯基的方式相一致的方式推导出这些重要的方程，我们并不认为是多余的。”
论文共分两部分，第一部分题为《对动体的基本方程的推导》，这一部分依然是应用洛伦兹变换处理麦克斯韦-赫兹方程，并对其变换结果进行了讨论。
首先，对动系K´（依然是《论动体的电动力学》论文中的划分，其与运动物质相对静止，与静系K相对速度为υ）成立的麦克斯韦-赫兹方程为方程1：
curl´H´=（∂D´/∂t´+I´）/c，
curl´E´=-（∂B´/∂t´）/c，
div´D´=ρ´，
div´B´=0。
其中，curl´是旋度算符（对空间求导），div´是散度算符（线积分），E´表示电力，H´表示磁力，D´表示电介质位移，B´表示磁感应强度，表示电流I´，ρ´表示电密度，符号带撇表示其为动系K´考察。
将方程1进行洛伦兹变换，得到对静系K成立的方程2：
curlH=（∂D/∂t+I）/c，
curlE=-（∂B/∂t）/c，
divD=ρ，
divB=0。
方程1和方程2形式一样，这便是相对性原理的要求，其中两个参照系考察的参数，即两个方程的参数关系经洛伦兹变换处理如下：
{Ex=E´x，Ey=β（E´y+υB´z/c），Ez=β（E´z-υB´y/c），Dx=D´x，Dy=β（D´y+υH´z/c），Dz=β（D´z-υH´y/c）}；
{Hx=H´x，Hy=β（H´y-υD´z/c），Hz=β（H´z+υD´y/c），Bx=B´x，By=β（B´y-υE´z/c），Bz=β（B´z+υE´y/c）}；
ρ=β（ρ´+υI´x/c2）；
{Ix=β（I´x+υρ´)，Iy=I´y，Iz=I´z。}
（注：后来的修正：[4]分母c应被平方，[5]分母c应略去。）
方程1和方程2对非均匀的、各向异性的物体和均匀的、各向同性的物体都成立，如果是均匀的、各向同性的物体，方程还能简化，其为动系K´考察的方程3：
D´=eE´，
B´=mH´，
I´=sE´。
其中，e=介电常数，m=磁导率，s=电导率，它们是动系K´的考察的空间坐标和时间坐标x´y´z´t´的已知函数。
均匀的、各向同性的物体由静系K考察为方程4：
{Dx=eEx，Dy-υDz/c=e（Ey-υBz/c），Dz+υDy/c=e（Ez+υBy/c）}；
{Bx=mHx，By+υEz/c=m（Hy+υDz/c），Bz-υEy/c=e（Hz-υDy/c）}；
{β（Ix-υρ)=sEx，Iy=sβ（Ey-υBz/c)，Iz=sβ（Ez+υBy/c)。}
（注：后来的修正：[8]分母c应略去。）
如果物质的速度不是与X轴平行，而是矢量v，则方程4变为方程5：
D+vH/c=e（E+vB/c），
B-vE/c=m（H-vD/c），
β（Iv-|v|ρ）=s[（E+vB/c）]v，
I`v=sβ[（E+vB/c）]`v。
（注：后来的修正：[9]方程左边分母c应略去。）
其中下标v的意思是分量必须在v的方向上取，下标`v的意思是分量必须在垂直于v的`v方向上取。
第二部分题为《论运动电介质的电磁行为威尔逊的实验》，在这一部分爱因斯坦和劳布（别忘了还有这哥们）利用一个简单的特殊情形来说明运动的电介质的行为符合狭义相对论，最后还给出了与洛伦兹理论不同的理论预测。
论文中设定的简单的特殊情形为一块棱柱形的、均匀的、各向同性的非导体板条S在电容器板A1和A2之间以恒定的速度υ离开观察者向纸平面方向运动，其方向为X轴正向，对读者来说，上方为Y轴正向，右方为Z轴正向，并设定磁力平行于Y轴，而电力平行于Z轴，整个物体系统以电容器板为参照系，即为狭义相对论语境中的静系K。
板条S截面端点的磁质量对磁场只有趋于不可觉察的小的贡献，论文还给出了佐证：在条件没有本质变化的情况下，如果电容器板和板条为圆柱形，则由于对称的缘故，则根本不会有自由磁质量。
根据方程5可知板条S内部的情况为方程6：
Dz+υHy/c=e(Ez+υBy/c)，
By+υEz/c=m(Hy+υDz/c)。
其还可以写成方程6a的形式：
[1-em（υ/c）2]By=（υ/c）·Ez·（em-1）+m·Hy·[1-（υ/c）2]，
[1-em（υ/c）2]Dz=e·Ez·[1-（υ/c）2]+（υ/c）·Hy·（em-1）。
论文剩下的工作就是对方程6a的各种讨论和分析。
首先，论文对方程6a给出了文字解释和评论：
“在板条的表面上，电介质位移没有经历跃变，从而它等于电容器板(或更准确地说是板A1)每单位面积的电荷。
此外，如果δ表示板的间隔，则Ez×δ等于在电容器板A1和A2之间的势差。因为如果人们想象这板条被一平行于XZ平面延伸的无限窄的狭缝所分隔开的话，由对E这一矢量成立的边界条件可知，它等于在狭缝中的电力。”
其次，论文讨论了如果没有外界激发的磁场，即磁场强度消失为0，则方程6a变为方程6b（方程6a最右侧的磁场项为0）：
[1-em（υ/c）2]By=（υ/c）·Ez·（em-1），
[1-em（υ/c）2]Dz=e·Ez·[1-（υ/c）2]。
对方程6b论文给出了文字解释和评论：
“由于我们必定有υ0，则在后两个方程中Ez的系数必定是正的。
与此相反，By和Dz的系数却大于、等于或小于零，这分别取决于板条的速度是否小于、等于或大于c/√（em），即在板条媒质中电磁波的速度（注：媒质中的光速）。
因此，如果Ez有一固定的值，即如果人们施加一固定的势差于电容器板，并且从低值到高值改变板条的速度，则一开始在板条中，正比于矢量D的电容器板的电荷以及磁感应强度B都将增加。
当υ达到c/√（em）值时，电容器的电荷和磁感应强度都变成无限大，从而在这种情况下，即使施加任意小的势差也会摧毁板条。
对于所有υ>c/√（em）都导致D和B的负值，因此在后一种情况下，施加于电容器板的势差将在与势差相反的意义上给电容器充电。”
最后，论文讨论了有从外部激发的磁场Hy存在的情况，即方程6a的第二个方程，记为方程6a.2：
[1-em（υ/c）2]Dz=e·Ez·[1-（υ/c）2]+（υ/c）·Hy·（em-1）。
方程6a.2给出了在给定Hy的情况下在Ez和Dz之间的关系，如果只考虑υ/c的一次量，即υ2/c2=0，则方程6a.2简化为方程6a.2a：
Dz=e·Ez+（υ/c）·Hy·（em-1）
方程6a.2a的意义是与洛伦兹理论有了对照的基准，对于类似的情形，洛伦兹理论给出的为方程7：
Dz=e·Ez+（υ/c）·Hy·（e-1）
后来1913年H.A.威尔逊的实验证明爱因斯坦和劳布的方程6a.2a是正确的。
在论文的最后，爱因斯坦和劳布又对方程6a.2a进行了两种情况的讨论：
情况一：
将电容器板A1和A2用一导体联接起来，则每单位面积Dz数量的电荷就会在电容器板上产生，此时对于联接起来的电容器板Ez=0，则方程6a.2a变为方程6a.2b：
Dz=（υ/c）·Hy·（em-1）
情况二：
用一具有无限小电容的静电计联接电容器板A1和A2，则Dz=0，则方程6a.2a变为方程6a.2c：
0=e·Ez+（υ/c）·Hy·（em-1）
爱因斯坦和雅各布·劳布关于运动媒质的电动力学第一篇论文《关于动体的基本电磁方程》就此结束，此文《物理学年鉴》于1908年5月2日收到，最终于7月7日发表。
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