爱因斯坦123维也纳入职邀约、乳光天蓝1-3论文10.9
爱因斯坦123维也纳入职邀约、乳光天蓝1-3论文10.9
就在爱因斯坦自以为自己与布拉格德文大学有缘无份的时候，命运之河又发生了些许的转折，维也纳政府钟意的人选古斯塔夫·乔曼（GustavJaumann，1863年-1924年）自己认为被慢待决定退出竞争，一是自己不屑与爱因斯坦这种离经叛道的物理学新新人类同台竞争：
“如果爱因斯坦是因为取得了更大成就而被提名为首选，那么我将不会与一所只追求时髦而不论是非的大学为伍。”
二是，自己对布拉格德文大学提供的薪酬不满意。
无奈之下，维也纳政府选择了爱因斯坦入职布拉格德文大学，1910年9月17日奥匈帝国哈布斯堡教育部处长马克斯·赫萨卡·冯·海因莱因（MaxHussarekvonHeinlein，1865年-1935年）给爱因斯坦发了入职邀约。
当然，先前维也纳政府对爱因斯坦的嫌弃是只字不提的，只提爱因斯坦是布拉格德文大学推荐的第一人选，不是维也纳的第一人选就不提了：
“尊敬的先生！
布拉格德文大学哲学系的全体教授推荐您作为担任利皮希枢密顾问（注：费迪南德·利皮希，FerdinandLippich，1838年-1913年）离任后该校空出来的理论物理学教授职位的第一人选。
作为仅供我个人的信息，我想冒味地私下问您一句：您是否已准备接受任命，从这个冬季学期或明年4月开始担任此教席？”
家大业大的哈布斯堡王朝给知识分子们的待遇还是优厚的，入职首年8672克朗（6400+1472+800）的年薪相当于9100瑞士法郎，为苏黎世大学7月份给爱因斯坦刚涨工资5500瑞士法郎的1.65倍，涨之前4500瑞士法郎2.02倍：
“我已准备好为您提供您可能希望得到的有关这一教席的任何进一步的资料，我现在要特别指明，根据现有的规定，这个正教授职务的标准工资包括基本工资年薪6400克朗，和每年追加津贴1472克朗；
基本工资有任职第5和第10年后分别增加800克朗，在第15和第20年后分别增加1000克朗，在第25年后增加1200克朗，从而基本工资总额将达到11200克朗；此外，每年还有总额为800克朗的开设讨论班课程的酬金。
众所周知，我们大学的教授没有讲课费。在任职10年后有权获得养老金；在任职的第1年必须交纳1933克朗的职务税。
担任此职的人还有一个特别的研究所听其支配。
如果您认为来这里讨论此事不太方便，我想恭请您劳驾尽快给我一个答复。
谨致最高的敬意。
马克斯·赫萨卡·冯·海因莱因博士
帝国皇家处处长”
爱因斯坦是否接受奥匈帝国对其入职布拉格德文大学的邀约还需要再经过一段时间的沉淀，现在的他更在意的是自己的理论创作，10月7日，他给老熟人《物理学年鉴》的编委、同是也是老熟人、红外灾难公式的作者、学术小兄弟雅各布·劳布的前老板、维尔茨堡大学教授威廉·维恩写信推荐了自己的新论文：
“非常尊敬的同事先生！
在给您寄上这张明信片的同时，我也寄去了我刚刚写完的一篇论文的手稿。请代《物理学年鉴》收下此文。
论文的第一部分讨论了玻尔兹曼原理，这部分也许太长了点。对此请不要见怪。我一直想详细阐明我对这一论题的看法，而这是这么做的一次机会。
尊敬您的
阿尔伯特·爱因斯坦”
爱因斯坦给维恩推荐的新论文关于临界乳光现象，第二天10月8日维恩就代《物理学年鉴》收到了，题为《关于均匀流体及混合液体在临界状态附近的乳光现象的理论》。
在临界点（指物体由一种状态转变成另一种状态的条件）附近，照射于介质的光束会被介质强烈散射，这现象称为临界乳光。
临界乳光问题最早出现在爱因斯坦的科研视野中是1908年6月11日他写给莱姆贝格(原奥匈帝国加利西亚省的省会，即现在乌克兰的利维夫)大学的数学物理学教授马里安·冯·斯莫卢霍夫斯基（MarianvonSmoluchowski，1872年-1917年）的明信片（本作《爱因斯坦94》），当时他向斯莫卢霍夫斯基发了自己关于布朗运动的论文，并索求斯莫卢霍夫斯基关于临界乳光方面的论文。
斯莫卢霍夫斯基的论文只把临界乳光现象和天空的蓝色进行了一般对比，提到了光散射瑞利（Rayleigh）公式（散射光的辐照度和入射光波长的四次方成反比），概略的描述了用媒质的密度起伏来对临界乳光作出解释，却没有导出有关这些起伏所引起的光散射的定量公式。
而这样一个定量公式是由基萨母（Keesom）和荷兰物理学家海克·卡末林·昂内斯1908年合著的论文的脚注中直接依据麦克斯韦方程首次提出的。
（注：海克·卡末林·昂内斯，HeikeKamerlinghOnnes，1853年9月21日-1926年2月21日，1911年发现了物体的超导性，低温物理学的奠基人。因对对低温物质特性的研究而获得1913年获得诺贝尔物理学奖。）
后来，接受爱因斯坦的建议，基萨母（Keesom）又写了一篇论文，论述了自己得出公式的论证过程，但这种论证没有超出斯莫卢霍夫斯基所已经得到的认识，由此，便有了爱因斯坦这篇新论文，其在玻尔兹曼熵概率公式和麦克斯韦电动力学理论的基础上严格地导出了有关密度起伏所引起的光散射公式，其对蓝天为何为蓝色给出了定量的科学解释，其证明了临界乳光和天空之蓝都来自物质分子性构造引起的密度起伏。
爱因斯坦在1910年8月27日写给雅各布·劳布的信中将这篇论文称为对莫鲁霍夫斯基的理论做的定量阐述（本作《爱因斯坦120》）。由此可见，即使与同时代的物理学家比，爱因斯坦的物理理论和数学功底也是深厚的，无愧理论物理学家的荣誉。
论文《关于均匀流体及混合液体在临界状态附近的乳光现象的理论》共6节，在最开始的研究背景部分，论文首先阐述了斯莫卢霍夫斯基1908年论文主要结论的基础是玻尔兹曼熵S概率（W）公式S=R/N·lgW：
“在一篇重要的理论论文中，斯莫卢霍夫斯基曾经证明，流体在临界状态附近的乳光现象，以及液体混合物在临界混合比和临界温度附近的乳光现象，可以从热的分子理论的观点来用一种简单的方式加以解释。这种解释是建筑在玻尔兹曼熵-几率原理的下述普遍含义上的：
在一段无限长的时间过程中，一个外界闭合的体系将经历和它的常值能量相容的一切状态（注：状态数即为W，普朗克称其为配容数，这其实是量子论的发端之本）。”
接着，爱因斯坦阐述了自己1906年12月12日相关论文《论热力学平衡定律有效性的界限并论基本量的新测定(方法)的可能性》的结论：
起伏涨落的热力学做功为一个原子平均动能的1/3（本作《爱因斯坦70》），这篇论文里为了乳光现象的解释对此再次进行了推导、论证：
“然而，一个状态的几率只在一个条件下才显著地异于零（注：即状态为真实可观测时）；其条件就是，当从一个理想热力学平衡的状态开始来造成所考虑的状态时（注：对平衡态的微小偏离即为微观状态的起伏涨落），按照热力学而必须花费的功应该和一个单原子气体分子在所考虑的温度下的动能具有相同的数量级（注：微观状态的起伏涨落也需要物理体系做功）。”
最后，爱因斯坦点明将微观状态起伏涨落的热力学做功和媒质密度的起伏联系起来便能解释乳光现象，这就是此篇论文的目的：
“如果这样大小的功可以在数量级为波长立方的流体体积中引起一个和流体的平均密度相差颇大的密度，或引起一个和平均混合比相差颇大的混合比，则乳光现象(Tyndall现象)显然就会出现。
斯莫卢霍夫斯基曾经证明，这一条件在临界状态附近确实是满足的；然而他并没有提供因乳光现象而侧向射走的光量的确切计算。这一缺口将在下文中得到填补。”
论文《关于均匀流体及混合液体在临界状态附近的乳光现象的理论》第一节题为《关于玻尔兹曼原理的一般论述》，这一节主要对玻尔兹曼熵S概率（W）公式，方程1进行了物理意义上的阐述：
S=R/N·lgW+konst
其中，S是熵；R是气体常数；N是一个克分子中的分子数，即阿伏伽德罗常数；W是和熵值S相联系着的习惯上称之为状态“几率”的那个量。
有人认为计算状态数W的前提是需要知道描述状态的具体完备的基元理论，不然玻尔兹曼熵S概率方程1没有意义，只是知其然而不知其所以然的唯象理论：
“通常认为，W等于所考虑的状态可以被想像地实现的那些不同可能方式(配容)的数目—在这里，状态概念并不是在分子理论的意义下由体系的可观察参量所完全定义了的（注：意即配容数或状态数W并不是分子理论可以完全描述的具体的微观状态，分子理论即使无法描述的状态也可以涵盖在W中）。
为了能够计算W，人们需要所考虑体系的一种完备的理论(或许是一种完备的分子力学的理论)。给定了这样一种处理态度，玻尔兹曼原理本身到底有没有任何意义也就似乎成了问题，就是说，没有一种能够完备地表示各基元过程的完备的分子力学理论或其他理论，原理的意义就成了问题（注：意即认为没有描述状态的具体完备的基元理论，玻尔兹曼熵S概率公式没有意义）。如果不用一种基元理论来补充它，或者换一种说法就是如果用一种唯象的观点来考虑它（注：知其然而不知其所以然），方程1就显得是没有内涵的了。”
但爱因斯坦认为玻尔兹曼熵S概率公式恰恰不需要基元理论，只考虑状态几率就可以了，不需要阐述状态具体情况的基元理论，并能以状态存在几率来阐述宏观物理过程的不可逆性：
“然而，玻尔兹曼原理确实能够得到不依赖于任何基元理论的某种内涵，如果人们根据分子运动论而假设并推广关于物理过程之不可逆性只是表观性质的那一命题的话（注：玻尔兹曼熵S概率公式能够解释宏观物理过程的不可逆性）。
……
按照玻尔兹曼的见解，表观上的不可逆性必须归因于一件事实，即各个状态在它们的几率方面有所不同，而且体系将或然地进入几率较高的状态，如果它偶然处于几率较低的状态的话。
体系之所以在不可逆过程中显得是完全受定律支配的，必须归因于另一事实，即各个状态的几率具有不同的数量级（注：物理体系向状态几率W大的状态演化，意即熵增定律），从而一个具体的状态Z实际上永远会由Z周围许多状态的一个状态来跟随，因为这一个状态的几率比其他状态的几率要大得多。”
第二节题为《论对一个热力学平衡状态的偏离》，这一节基本重述了1906年12月12日论文《论热力学平衡定律有效性的界限并论基本量的新测定(方法)的可能性》理论推导部分的内容，证明了起伏涨落的热力学做功为一个原子平均动能的1/3（本作《爱因斯坦70》）。
首先，由第一节的玻尔兹曼熵S概率公式方程指数变换可得方程2：
W=常量·eNS/R
因为熵为最大值S0时，概率W为1，由此，方程2可变为方程2a：
W=eN（S-s0）/R
对方程2a取微分，可得方程2b：
dW=eN（S-s0）/R·¦·dl1…dln
其中，¦是l1…ln的函数；l1…ln是确定体系状态的参量。
S和¦泰勒级数展开式为方程2c：
S=S0-1/2·ΣΣsμv·lμ·lv+…，
¦=¦0+Σlv·（∂¦/∂lv）+…。
因为求解的熵S为极大值，S展开式中的二重和式为恒正，因此以新变量平方来代替方程2c中的变量l，但依然以l代之，将新变量表达的方程2c代入方程2b，则方程2b变为方程2d：
dW=常量·e-N/2R·Σsv·lv+…·[¦0+Σlv·（∂¦/∂lv）]dl1…dln
搞出方程2d的目的就是为了证明体系状态参数l不能偏离平衡态过大，并对方程进行再次转化：
“指数上的和式是乘上了一个很大的数N/R的。由于这种原因，指数因子通常对于一些l值就已经实际上为零了，那些l值很小，从而并不对应于对热力学平衡状态偏离得太大的体系状态（注：意即只有偏离平衡态参数l0很小的参数l才是存在并有意义的）。
对于这样小的l值，因子¦永远可以换成它在热力学平衡状态下所取的值¦0。”
因此，在变量值l和它们在理想热平衡下的值l0相差很小的一切事例中，方程2d可以转换成方程2e：
dW=常量·eN（S-S0）/Rdl1…dln
（注：论文中方程2e自然指数错加了负号，应该为N（S-S0）/R。
这从与前面的方程2a和方程2b对比中能看出，前面的指数位置都没有负号；而从方程的物理意义也能看出方程2e的错误，因为按论文原方程2e，熵S越大，则概率W越低，这与事实相反了。
当然，此处错误没影响论文整体推导，因为后面与其结合的公式恰好漏掉了负号，错错得正，最终的公式没错。）
到方程2e这，由玻尔兹曼熵S公式所作的理论推导告一段落，下面的部分开始探讨热力学起伏做功的计算。
首先，按热力学，每一个元过程都服从能量方程3：
dU=dA+TdS
其中，U是体系的能量；dA是传给体系的元功。
对于从一个状态到一个相邻状态的过渡，而能量值不变的情况来说，dU为0；由于是平衡态，热力学温度T为平衡温度T0，则方程3变为方程3a：
dA+T0dS=0
也可以写成积分形式3b：
∫dS=S-S0=-A/T0
其中，A为为了把体系从热力学平衡状态转移到所考虑的状态而按照热力学所必须做的功。
（注：论文中方程3b这最右端漏掉了负号，应该为-A/T0。
这从方程3a中可以看出，由方程3a可得T0·dS=-dA，即dS=-dA/T0，而不是dA/T0。
这从方程3b的物理意义也能看出漏掉了负号，因为熵S增加，即S-S0大于0的话，应该是体系对外做功，则右边的元功应该为负，但按方程3b，元功为正。
但前面方程2e和此处方程3b在负号上的差漏却相互抵消了，导致后面导出的最终的公式是正确的。）
将方程3b带入方程2e可得方程2f：
dW=常量·e-NA/（RT0）dl1…dln
（注：由前面的分析可知方程2f自然指数上的负号来自方程3b，而不是方程2e，其物理意义是熵值增加则体系对外做功，熵值降低则外界对体系做功。）
将元功A泰勒级数展开为方程2g：
A+1/2·Σav·lv2+l的高于2次的项
论文中对方程2g进行了和方程2d那类似的阐述，只有偏离平衡态参数l0很小的参数l才是存在并有意义的，当然，这是也布朗运动的本质精髓：
“式中所有的av都是正的。此外，既然量A是被乘以一个很大的因子N/RT0而出现于方程2f的指数上的，指数因子通常就只有对于很小的A值亦即对于很小的l值才会和零相差较大。对这样的小l值来说，A的展式中高于一次幂的各项和二次项相比通常将只有可忽略的贡献。”
因此，将方程2g代入方程方程2f可得方程2h：
dW=常量·e（-N·Σav·lv2）/（2RT0）·dl1…dln
方程2h具有高斯误差定律的形式，由其可以直接推知，分派给参量lv的起伏功Av的平均值为方程4：
`Av=1/2·av·lv2=RT0/2N
方程4说明平均功等于单原子分子气体的平均动能的1/3。
第三节题为《论流体和混合液体的空间分布对均匀分布的偏离》，这一节具体推导了热运动无规性导致的流体密度起伏而做的功的表达方程。
首先，设定研究的流体包含在由不等式5确定的立方体中：
立方体内部密度ρ和密度起伏Δ以方程式5a表示：
ρ=ρ0+Δ，
Δ=Σ（ρ）Σ（s）Σ（τ）·B（ρsτ）·cos2πρx/2L·cos2πsy/2L·cos2πτz/2L
其中，ρ是流体一点处的密度；ρ0是流体平均密度；Δ是流体密度起伏；B为体系状态参量，与上一节的状态参量l作用相同。
流体从平均密度ρ0变为密度ρ需要的起伏功A为方程6：
A=∫ρ·j·dτ
其中，A是起伏功；ρ是流体一点处的密度；j（ρ）为为了使单位质量的流体从平均密度ρ0变为密度ρ而必须做的功；dτ为体积元。
j（ρ）的泰勒级数展示式为方程6a（参照方程2g）：
j=j（ρ0）+（∂j/∂ρ）0·Δ+1/2·（∂2j/∂ρ2）0·Δ2+…
将方程6a和ρ=ρ0+Δ代入方程6，并根据j（ρ0）=0和∫Δ·dτ=0（意为平均密度时做功为0和起伏Δ正负做功抵消为0）消除为0项，省略角标“0”，并略去泰勒级数展示式四次项以上，则方程6变为方程6b：
A=（∂j/∂ρ+1/2·ρ·∂2j/∂ρ2）∫Δ2·dτ
根据方程5a，方程6b积分项为方程6c：
∫Δ2·dτ=L3/8·Σ（ρ）Σ（s）Σ（τ）·B（ρsτ）2
将方程6c代入方程6b，并考虑到傅里叶和式（密度起伏Δ）二重乘机的体积分为0，则可得方程6d：
A=（∂j/∂ρ+1/2·ρ·∂2j/∂ρ2）·L3/8·Σ（ρ）Σ（s）Σ（τ）·B（ρsτ）2
以比容v=1/ρ来表示，即j（ρ）=ψ（v），则方程6d变为方程6e：
A=L3/16·v3·∂2ψ/∂v2·Σ（ρ）Σ（s）Σ（τ）·B（ρsτ）2
方程6e对比上一节最后的方程4，参量B为参量lv，可得方程7：
L3/8·v3·∂2ψ/∂v2·`B（ρsτ）2=RT0/N
方程7即为第三节的最后结论，论文对其进行了解释和说明：
“我们的体系的统计性质就这样完全确定了，当然是确定到热力学上可以确定的函数ψ为止。
应该注意，只有当对于理想热力学平衡来说的∂2ψ/∂v2不是太小乃至为零时，省略含Δ3等等的项才是允许的。后一情况出现在正好处于临界状态的流体或混合液体的事例中。
在临界状态周围的某一(很小的)域内，方程6d和方程6e将不再成立。然而，通过把含各系数之更高次幂的那些项考虑在内来完善理论，在原理上是没有困难的。”
就在爱因斯坦自以为自己与布拉格德文大学有缘无份的时候，命运之河又发生了些许的转折，维也纳政府钟意的人选古斯塔夫·乔曼（GustavJaumann，1863年-1924年）自己认为被慢待决定退出竞争，一是自己不屑与爱因斯坦这种离经叛道的物理学新新人类同台竞争：
“如果爱因斯坦是因为取得了更大成就而被提名为首选，那么我将不会与一所只追求时髦而不论是非的大学为伍。”
二是，自己对布拉格德文大学提供的薪酬不满意。
无奈之下，维也纳政府选择了爱因斯坦入职布拉格德文大学，1910年9月17日奥匈帝国哈布斯堡教育部处长马克斯·赫萨卡·冯·海因莱因（MaxHussarekvonHeinlein，1865年-1935年）给爱因斯坦发了入职邀约。
当然，先前维也纳政府对爱因斯坦的嫌弃是只字不提的，只提爱因斯坦是布拉格德文大学推荐的第一人选，不是维也纳的第一人选就不提了：
“尊敬的先生！
布拉格德文大学哲学系的全体教授推荐您作为担任利皮希枢密顾问（注：费迪南德·利皮希，FerdinandLippich，1838年-1913年）离任后该校空出来的理论物理学教授职位的第一人选。
作为仅供我个人的信息，我想冒味地私下问您一句：您是否已准备接受任命，从这个冬季学期或明年4月开始担任此教席？”
家大业大的哈布斯堡王朝给知识分子们的待遇还是优厚的，入职首年8672克朗（6400+1472+800）的年薪相当于9100瑞士法郎，为苏黎世大学7月份给爱因斯坦刚涨工资5500瑞士法郎的1.65倍，涨之前4500瑞士法郎2.02倍：
“我已准备好为您提供您可能希望得到的有关这一教席的任何进一步的资料，我现在要特别指明，根据现有的规定，这个正教授职务的标准工资包括基本工资年薪6400克朗，和每年追加津贴1472克朗；
基本工资有任职第5和第10年后分别增加800克朗，在第15和第20年后分别增加1000克朗，在第25年后增加1200克朗，从而基本工资总额将达到11200克朗；此外，每年还有总额为800克朗的开设讨论班课程的酬金。
众所周知，我们大学的教授没有讲课费。在任职10年后有权获得养老金；在任职的第1年必须交纳1933克朗的职务税。
担任此职的人还有一个特别的研究所听其支配。
如果您认为来这里讨论此事不太方便，我想恭请您劳驾尽快给我一个答复。
谨致最高的敬意。
马克斯·赫萨卡·冯·海因莱因博士
帝国皇家处处长”
爱因斯坦是否接受奥匈帝国对其入职布拉格德文大学的邀约还需要再经过一段时间的沉淀，现在的他更在意的是自己的理论创作，10月7日，他给老熟人《物理学年鉴》的编委、同是也是老熟人、红外灾难公式的作者、学术小兄弟雅各布·劳布的前老板、维尔茨堡大学教授威廉·维恩写信推荐了自己的新论文：
“非常尊敬的同事先生！
在给您寄上这张明信片的同时，我也寄去了我刚刚写完的一篇论文的手稿。请代《物理学年鉴》收下此文。
论文的第一部分讨论了玻尔兹曼原理，这部分也许太长了点。对此请不要见怪。我一直想详细阐明我对这一论题的看法，而这是这么做的一次机会。
尊敬您的
阿尔伯特·爱因斯坦”
爱因斯坦给维恩推荐的新论文关于临界乳光现象，第二天10月8日维恩就代《物理学年鉴》收到了，题为《关于均匀流体及混合液体在临界状态附近的乳光现象的理论》。
在临界点（指物体由一种状态转变成另一种状态的条件）附近，照射于介质的光束会被介质强烈散射，这现象称为临界乳光。
临界乳光问题最早出现在爱因斯坦的科研视野中是1908年6月11日他写给莱姆贝格(原奥匈帝国加利西亚省的省会，即现在乌克兰的利维夫)大学的数学物理学教授马里安·冯·斯莫卢霍夫斯基（MarianvonSmoluchowski，1872年-1917年）的明信片（本作《爱因斯坦94》），当时他向斯莫卢霍夫斯基发了自己关于布朗运动的论文，并索求斯莫卢霍夫斯基关于临界乳光方面的论文。
斯莫卢霍夫斯基的论文只把临界乳光现象和天空的蓝色进行了一般对比，提到了光散射瑞利（Rayleigh）公式（散射光的辐照度和入射光波长的四次方成反比），概略的描述了用媒质的密度起伏来对临界乳光作出解释，却没有导出有关这些起伏所引起的光散射的定量公式。
而这样一个定量公式是由基萨母（Keesom）和荷兰物理学家海克·卡末林·昂内斯1908年合著的论文的脚注中直接依据麦克斯韦方程首次提出的。
（注：海克·卡末林·昂内斯，HeikeKamerlinghOnnes，1853年9月21日-1926年2月21日，1911年发现了物体的超导性，低温物理学的奠基人。因对对低温物质特性的研究而获得1913年获得诺贝尔物理学奖。）
后来，接受爱因斯坦的建议，基萨母（Keesom）又写了一篇论文，论述了自己得出公式的论证过程，但这种论证没有超出斯莫卢霍夫斯基所已经得到的认识，由此，便有了爱因斯坦这篇新论文，其在玻尔兹曼熵概率公式和麦克斯韦电动力学理论的基础上严格地导出了有关密度起伏所引起的光散射公式，其对蓝天为何为蓝色给出了定量的科学解释，其证明了临界乳光和天空之蓝都来自物质分子性构造引起的密度起伏。
爱因斯坦在1910年8月27日写给雅各布·劳布的信中将这篇论文称为对莫鲁霍夫斯基的理论做的定量阐述（本作《爱因斯坦120》）。由此可见，即使与同时代的物理学家比，爱因斯坦的物理理论和数学功底也是深厚的，无愧理论物理学家的荣誉。
论文《关于均匀流体及混合液体在临界状态附近的乳光现象的理论》共6节，在最开始的研究背景部分，论文首先阐述了斯莫卢霍夫斯基1908年论文主要结论的基础是玻尔兹曼熵S概率（W）公式S=R/N·lgW：
“在一篇重要的理论论文中，斯莫卢霍夫斯基曾经证明，流体在临界状态附近的乳光现象，以及液体混合物在临界混合比和临界温度附近的乳光现象，可以从热的分子理论的观点来用一种简单的方式加以解释。这种解释是建筑在玻尔兹曼熵-几率原理的下述普遍含义上的：
在一段无限长的时间过程中，一个外界闭合的体系将经历和它的常值能量相容的一切状态（注：状态数即为W，普朗克称其为配容数，这其实是量子论的发端之本）。”
接着，爱因斯坦阐述了自己1906年12月12日相关论文《论热力学平衡定律有效性的界限并论基本量的新测定(方法)的可能性》的结论：
起伏涨落的热力学做功为一个原子平均动能的1/3（本作《爱因斯坦70》），这篇论文里为了乳光现象的解释对此再次进行了推导、论证：
“然而，一个状态的几率只在一个条件下才显著地异于零（注：即状态为真实可观测时）；其条件就是，当从一个理想热力学平衡的状态开始来造成所考虑的状态时（注：对平衡态的微小偏离即为微观状态的起伏涨落），按照热力学而必须花费的功应该和一个单原子气体分子在所考虑的温度下的动能具有相同的数量级（注：微观状态的起伏涨落也需要物理体系做功）。”
最后，爱因斯坦点明将微观状态起伏涨落的热力学做功和媒质密度的起伏联系起来便能解释乳光现象，这就是此篇论文的目的：
“如果这样大小的功可以在数量级为波长立方的流体体积中引起一个和流体的平均密度相差颇大的密度，或引起一个和平均混合比相差颇大的混合比，则乳光现象(Tyndall现象)显然就会出现。
斯莫卢霍夫斯基曾经证明，这一条件在临界状态附近确实是满足的；然而他并没有提供因乳光现象而侧向射走的光量的确切计算。这一缺口将在下文中得到填补。”
论文《关于均匀流体及混合液体在临界状态附近的乳光现象的理论》第一节题为《关于玻尔兹曼原理的一般论述》，这一节主要对玻尔兹曼熵S概率（W）公式，方程1进行了物理意义上的阐述：
S=R/N·lgW+konst
其中，S是熵；R是气体常数；N是一个克分子中的分子数，即阿伏伽德罗常数；W是和熵值S相联系着的习惯上称之为状态“几率”的那个量。
有人认为计算状态数W的前提是需要知道描述状态的具体完备的基元理论，不然玻尔兹曼熵S概率方程1没有意义，只是知其然而不知其所以然的唯象理论：
“通常认为，W等于所考虑的状态可以被想像地实现的那些不同可能方式(配容)的数目—在这里，状态概念并不是在分子理论的意义下由体系的可观察参量所完全定义了的（注：意即配容数或状态数W并不是分子理论可以完全描述的具体的微观状态，分子理论即使无法描述的状态也可以涵盖在W中）。
为了能够计算W，人们需要所考虑体系的一种完备的理论(或许是一种完备的分子力学的理论)。给定了这样一种处理态度，玻尔兹曼原理本身到底有没有任何意义也就似乎成了问题，就是说，没有一种能够完备地表示各基元过程的完备的分子力学理论或其他理论，原理的意义就成了问题（注：意即认为没有描述状态的具体完备的基元理论，玻尔兹曼熵S概率公式没有意义）。如果不用一种基元理论来补充它，或者换一种说法就是如果用一种唯象的观点来考虑它（注：知其然而不知其所以然），方程1就显得是没有内涵的了。”
但爱因斯坦认为玻尔兹曼熵S概率公式恰恰不需要基元理论，只考虑状态几率就可以了，不需要阐述状态具体情况的基元理论，并能以状态存在几率来阐述宏观物理过程的不可逆性：
“然而，玻尔兹曼原理确实能够得到不依赖于任何基元理论的某种内涵，如果人们根据分子运动论而假设并推广关于物理过程之不可逆性只是表观性质的那一命题的话（注：玻尔兹曼熵S概率公式能够解释宏观物理过程的不可逆性）。
……
按照玻尔兹曼的见解，表观上的不可逆性必须归因于一件事实，即各个状态在它们的几率方面有所不同，而且体系将或然地进入几率较高的状态，如果它偶然处于几率较低的状态的话。
体系之所以在不可逆过程中显得是完全受定律支配的，必须归因于另一事实，即各个状态的几率具有不同的数量级（注：物理体系向状态几率W大的状态演化，意即熵增定律），从而一个具体的状态Z实际上永远会由Z周围许多状态的一个状态来跟随，因为这一个状态的几率比其他状态的几率要大得多。”
第二节题为《论对一个热力学平衡状态的偏离》，这一节基本重述了1906年12月12日论文《论热力学平衡定律有效性的界限并论基本量的新测定(方法)的可能性》理论推导部分的内容，证明了起伏涨落的热力学做功为一个原子平均动能的1/3（本作《爱因斯坦70》）。
首先，由第一节的玻尔兹曼熵S概率公式方程指数变换可得方程2：
W=常量·eNS/R
因为熵为最大值S0时，概率W为1，由此，方程2可变为方程2a：
W=eN（S-s0）/R
对方程2a取微分，可得方程2b：
dW=eN（S-s0）/R·¦·dl1…dln
其中，¦是l1…ln的函数；l1…ln是确定体系状态的参量。
S和¦泰勒级数展开式为方程2c：
S=S0-1/2·ΣΣsμv·lμ·lv+…，
¦=¦0+Σlv·（∂¦/∂lv）+…。
因为求解的熵S为极大值，S展开式中的二重和式为恒正，因此以新变量平方来代替方程2c中的变量l，但依然以l代之，将新变量表达的方程2c代入方程2b，则方程2b变为方程2d：
dW=常量·e-N/2R·Σsv·lv+…·[¦0+Σlv·（∂¦/∂lv）]dl1…dln
搞出方程2d的目的就是为了证明体系状态参数l不能偏离平衡态过大，并对方程进行再次转化：
“指数上的和式是乘上了一个很大的数N/R的。由于这种原因，指数因子通常对于一些l值就已经实际上为零了，那些l值很小，从而并不对应于对热力学平衡状态偏离得太大的体系状态（注：意即只有偏离平衡态参数l0很小的参数l才是存在并有意义的）。
对于这样小的l值，因子¦永远可以换成它在热力学平衡状态下所取的值¦0。”
因此，在变量值l和它们在理想热平衡下的值l0相差很小的一切事例中，方程2d可以转换成方程2e：
dW=常量·eN（S-S0）/Rdl1…dln
（注：论文中方程2e自然指数错加了负号，应该为N（S-S0）/R。
这从与前面的方程2a和方程2b对比中能看出，前面的指数位置都没有负号；而从方程的物理意义也能看出方程2e的错误，因为按论文原方程2e，熵S越大，则概率W越低，这与事实相反了。
当然，此处错误没影响论文整体推导，因为后面与其结合的公式恰好漏掉了负号，错错得正，最终的公式没错。）
到方程2e这，由玻尔兹曼熵S公式所作的理论推导告一段落，下面的部分开始探讨热力学起伏做功的计算。
首先，按热力学，每一个元过程都服从能量方程3：
dU=dA+TdS
其中，U是体系的能量；dA是传给体系的元功。
对于从一个状态到一个相邻状态的过渡，而能量值不变的情况来说，dU为0；由于是平衡态，热力学温度T为平衡温度T0，则方程3变为方程3a：
dA+T0dS=0
也可以写成积分形式3b：
∫dS=S-S0=-A/T0
其中，A为为了把体系从热力学平衡状态转移到所考虑的状态而按照热力学所必须做的功。
（注：论文中方程3b这最右端漏掉了负号，应该为-A/T0。
这从方程3a中可以看出，由方程3a可得T0·dS=-dA，即dS=-dA/T0，而不是dA/T0。
这从方程3b的物理意义也能看出漏掉了负号，因为熵S增加，即S-S0大于0的话，应该是体系对外做功，则右边的元功应该为负，但按方程3b，元功为正。
但前面方程2e和此处方程3b在负号上的差漏却相互抵消了，导致后面导出的最终的公式是正确的。）
将方程3b带入方程2e可得方程2f：
dW=常量·e-NA/（RT0）dl1…dln
（注：由前面的分析可知方程2f自然指数上的负号来自方程3b，而不是方程2e，其物理意义是熵值增加则体系对外做功，熵值降低则外界对体系做功。）
将元功A泰勒级数展开为方程2g：
A+1/2·Σav·lv2+l的高于2次的项
论文中对方程2g进行了和方程2d那类似的阐述，只有偏离平衡态参数l0很小的参数l才是存在并有意义的，当然，这是也布朗运动的本质精髓：
“式中所有的av都是正的。此外，既然量A是被乘以一个很大的因子N/RT0而出现于方程2f的指数上的，指数因子通常就只有对于很小的A值亦即对于很小的l值才会和零相差较大。对这样的小l值来说，A的展式中高于一次幂的各项和二次项相比通常将只有可忽略的贡献。”
因此，将方程2g代入方程方程2f可得方程2h：
dW=常量·e（-N·Σav·lv2）/（2RT0）·dl1…dln
方程2h具有高斯误差定律的形式，由其可以直接推知，分派给参量lv的起伏功Av的平均值为方程4：
`Av=1/2·av·lv2=RT0/2N
方程4说明平均功等于单原子分子气体的平均动能的1/3。
第三节题为《论流体和混合液体的空间分布对均匀分布的偏离》，这一节具体推导了热运动无规性导致的流体密度起伏而做的功的表达方程。
首先，设定研究的流体包含在由不等式5确定的立方体中：
立方体内部密度ρ和密度起伏Δ以方程式5a表示：
ρ=ρ0+Δ，
Δ=Σ（ρ）Σ（s）Σ（τ）·B（ρsτ）·cos2πρx/2L·cos2πsy/2L·cos2πτz/2L
其中，ρ是流体一点处的密度；ρ0是流体平均密度；Δ是流体密度起伏；B为体系状态参量，与上一节的状态参量l作用相同。
流体从平均密度ρ0变为密度ρ需要的起伏功A为方程6：
A=∫ρ·j·dτ
其中，A是起伏功；ρ是流体一点处的密度；j（ρ）为为了使单位质量的流体从平均密度ρ0变为密度ρ而必须做的功；dτ为体积元。
j（ρ）的泰勒级数展示式为方程6a（参照方程2g）：
j=j（ρ0）+（∂j/∂ρ）0·Δ+1/2·（∂2j/∂ρ2）0·Δ2+…
将方程6a和ρ=ρ0+Δ代入方程6，并根据j（ρ0）=0和∫Δ·dτ=0（意为平均密度时做功为0和起伏Δ正负做功抵消为0）消除为0项，省略角标“0”，并略去泰勒级数展示式四次项以上，则方程6变为方程6b：
A=（∂j/∂ρ+1/2·ρ·∂2j/∂ρ2）∫Δ2·dτ
根据方程5a，方程6b积分项为方程6c：
∫Δ2·dτ=L3/8·Σ（ρ）Σ（s）Σ（τ）·B（ρsτ）2
将方程6c代入方程6b，并考虑到傅里叶和式（密度起伏Δ）二重乘机的体积分为0，则可得方程6d：
A=（∂j/∂ρ+1/2·ρ·∂2j/∂ρ2）·L3/8·Σ（ρ）Σ（s）Σ（τ）·B（ρsτ）2
以比容v=1/ρ来表示，即j（ρ）=ψ（v），则方程6d变为方程6e：
A=L3/16·v3·∂2ψ/∂v2·Σ（ρ）Σ（s）Σ（τ）·B（ρsτ）2
方程6e对比上一节最后的方程4，参量B为参量lv，可得方程7：
L3/8·v3·∂2ψ/∂v2·`B（ρsτ）2=RT0/N
方程7即为第三节的最后结论，论文对其进行了解释和说明：
“我们的体系的统计性质就这样完全确定了，当然是确定到热力学上可以确定的函数ψ为止。
应该注意，只有当对于理想热力学平衡来说的∂2ψ/∂v2不是太小乃至为零时，省略含Δ3等等的项才是允许的。后一情况出现在正好处于临界状态的流体或混合液体的事例中。
在临界状态周围的某一(很小的)域内，方程6d和方程6e将不再成立。然而，通过把含各系数之更高次幂的那些项考虑在内来完善理论，在原理上是没有困难的。”
转码声明：以上内容基于搜索引擎转码技术对网站内容进行转码阅读，自身不保存任何数据，请您支持正版