箭号运算和康威链运算

    箭号运算:乘法是重复的加法:axb=a+a+……+a(有b个a)，计算时是由右至左计的，3↑↑2=27，3↑↑3=3↑3=3↑3↑3=3↑27=7，625，597，484，987，3↑↑4=4↑3=3↑3↑3↑3=3↑7625597484987≈1.2580143×10↑3638334640024，3↑↑5=5↑3=3↑3↑3↑3↑3=3↑3↑7625597484987≈3↑1.2580143x10↑3638334640024，多于两个箭号时，3↑↑↑2=3↑↑3=2↑3=3↑3↑3=3↑27=7，625，597，484，987，3↑↑↑3=3↑↑3↑↑3=3↑3↑3=7625597484987↑3=7625597484987｛3↑3……3。)。康威链运算:如果我们将a↑c↑b沿着增长的快慢排列成a→b→c的形式，那么可以重写迭代规则：1、a→b→1=aᵇ，2，a→1→c=a，3、a→b+1→c+1=a→(a→b→c+1)→c，我们可以试图对于这个表示方法进行拓展：使$a$变成一串参数，用$X$来代表它们。加上一些补充的规则之后，我们得到：1、a→b=aᵇ，2、x→1=x，3，x→1→P=Ⅹ，4、Ⅹ→b+1→P+1=x→(x→b→p+1)→p，第4个规则描述了迭代，而前三个描述了迭代的基本状态。这个符号由J.H.Conway提出。示例:显然的，有a→b→C=a↑[c]b，我们来考虑a→b→(a→b→n-1→2)→1，a→b→(a→b→n-1→2)，=a↑[a→b→(n-1)→2]b，a→b→n→2就是对于a↑[n]b的n的迭代，而:a→b→(a→b→n-1→3)→2，对于任意长度的康威链式箭头，也可以用同样的方法理解：x→b→p就是对于x→n→P-1的n进行迭代。a→b→n→4远大于a→b→n→3，a→b→c→n远大于a→b→n→4，a→b→c→d→n远大于a→b→c→n，……。可以很明显地看出来，康威链式箭头的表达能力要远远高于高德纳箭头表示法。可以将它缩减成a→n↑a来表示更大的数。