第二百六十九章 雅克比恒等式（对称性）

    贝塞尔是德国的天文学家和数学家。也是天体测量学的奠基人。

    贝塞尔对一个特殊的二阶常微分方程，求出了解法。

    这个常微分方程是：x^2y``+xy`+(x^2-α^2)y=0，这是一个α借常微分方程。贝塞尔方程是一个二阶常微分方程，必然存在两个线性无关的解。

    几个正整数阶的贝塞尔函数早在18世纪中叶被瑞士数学家丹尼尔·伯努利在研究悬链振动时提出，当时引起了数学界的轰动。

    1817年，德国数学家弗里德里希·威廉·贝塞尔在研究约翰内斯·开普勒提出的三体万有引力系统的运动问题时，第一次系统地提出了贝塞尔函数的理论框架，后人以他的名字来命名了这种函数。

    贝塞尔方程是在柱坐标或球坐标下使用分离变量法求解拉普拉斯方程和亥姆霍兹方程时得到的，因此贝塞尔函数在波动问题以及各种涉及有势场的问题中占有非常重要的地位，最典型的问题有：

    在圆柱形波导中的电磁波传播问题；

    圆柱体中的热传导定律，热传导问题；

    圆形（或环形）薄膜的振动模态分析问题；

    贝塞尔函数的实例：一个紧绷鼓面在中心受到敲击后的二阶振动振型。

    在其他一些领域，贝塞尔函数也相当有用。譬如在信号处理中的调频合成或凯泽窗（Kaiserwindow）以及波动声学中都要用到贝塞尔函数。