第三百章 卡诺循环（热学）

    莫比乌斯反演是数论数学中很重要的内容，可以用于解决很多组合数学的问题。

    莫比乌斯研究如下函数：

    F(1)=f(1)

    F(2)=f(1)+f(2)

    F(3)=f(1)+f(3)

    F(4)=f(1)+f(2)+f(4)

    F(5)=f(1)+f(5)

    F(6)=f(1)+f(2)+f(3)+f(6)

    F(7)=f(1)+f(7)

    F(=f(1)+f(2)+f(4)+f(

    反演变化过来时以下情况：

    f(1)=F(1)

    f(2)=F(2)-F(1)

    f(3)=F(3)-F(1)

    f(4)=F(4)-F(2)

    f(5)=F(5)-F(1)

    f(6)=F(6)-F(3)-F(2)+F(1)

    f(7)=F(7)-F(1)

    f(=F(-F(4)

    后来的莫比乌斯函数用在黎曼猜想J（x）公式里。

    μ(1)=1

    μ(n)=0(如果n可以被任一素数的平方整除)

    μ(n)=-1(如果n是奇数个不同素数的乘积)

    μ(n)=1(如果n是偶数个不同素数的乘积)。

    因此知道了J(x)就可以计算出π(x)，即素数的分布函数。把这些步骤连接在一起，我们看到，从ζ(x)到J(x)，再从J(x)到π(x)，素数分布的秘密完全定量地蕴涵在了Riemannζ函数之中。这就是Riemann研究素数分布的基本思路。