第五百五十七章 巴拿赫不动点定理（拓扑学）

    数论中，岩泽理论是理想类群的伽罗瓦模理论，由日本数学家岩泽健吉于1950年代提出，是割圆域理论的一部分。

    1970年代初，考虑了岩泽理论在阿贝尔簇上的推广。

    1990年代初，拉尔夫·格林伯格将岩泽理论应用到动形理论。

    岩泽健吉起初观察到代数数论中某些数域所成的塔的伽罗瓦群同构于p进数所构成的加法群。这个群通常写作Γ并采乘法符号，它是加法群Z/p^nZ的逆极限，其中p是固定的素数而。我们可以用庞特里亚金对偶定理得到另一种表法：Γ对偶于所有复数域里的p-次单位根所成的离散群。

    自岩泽理论在1950年面世起，已经有了一套丰富的理论。人们注意到在模论与黎贝和Heinrich-WolfgangLeopoldt在1960年定义的p进数L-函数间有根本的联系。后者从函数在负整数点的取值（与伯努利数有关）作插值，得到狄利克雷L函数在p进数域的类比。显然此理论有希望从库默尔一个世纪创建前的正则素数理论向前迈进。

    “岩泽理论主猜想”被陈述为：以两种不同方法定义的p进数L-函数（模理论/插值法）应当相等，只要它们是明确定义的。这个猜想在Q上的情形最后由贝利·马祖尔（BarryMazur）与安德鲁·怀尔斯证明，并由怀尔斯证明所有实域的情形，称作马祖尔-怀尔斯定理。他们仿造肯尼斯·阿兰·黎贝证明埃尔布朗定理之逆定理（即所谓埃尔布朗-黎贝定理）的办法。

    近来ChrisSkinner与EricUrban也仿用肯尼斯·阿兰·黎贝的办法，公布了GL(2)的“主猜想”的一个证明。借由Kolyvagin发展的欧拉系统，可以得到马祖尔-怀尔斯定理更初等的证明（请参见Washington的书）。KarlRubin等人用欧拉系统得到主猜想其它的推广形式。