第五百八十五章 非阿贝尔规范场论-杨-米尔斯理论（量子力学）

    法尔廷斯不仅仅善于计算，而且也有很强的想象力，这两者结合起来，让他在数学的领域上有无比强大的能力。

    莫德尔猜想开始想象一个普通的平面直角坐标系，可以把它包成一个球壳，只需要在无穷远点打个补丁即可。这是一个亏格为0的圆形。这种面上的有理数点当然是无限多的。

    莫德尔在想：“如果要是有一个亏格后，那这个形状变成游泳圈形状，弯曲度就明显增加，然后有理点虽然也是无穷多个的，但是会减少一些。”

    “如果有两个亏格，就变成双圈游泳圈，那让每一处的弯曲都变得均匀，这可以在空间做一个合理的处理。那有理点就会继续减少。”

    “如果亏格足够多的话，也就是洞的数目越多，让每一处试图曲率相等，曲率的弯曲程度会更大，达到一定程度，有理数点会空前减少，减少到有限个。”

    “如果是三个以上的话，就会减小到有限个！”

    莫德尔没有证明出来，但莫德尔何来如此大的底气？

    因为，在1954年的时候，他的一篇博士论文就是求莫y²=x³+17(y>0)的全部整数解(x，y)=(﹣1，4)，(﹣2，3)，(2，5)，(4，9)，(8，23)，(43，282)，(52，375)，(5234，378661)，共八组解。

    他没有找到其他解，而且这些解之间是可以在椭圆曲线上相互生成的，8个点直接相互形成了一种循环关系，所以没有了第九个。

    但是法尔廷斯不知道莫德尔为何自信到，他敢于把这样的方程推广的复数域上变成一个高亏格环形状的时候，说这个环上的有理点也是有限个？

    法尔廷斯找到了莫德尔，讨论这个问题，莫德尔也只是缓缓的说：“其实，我想的很简单。如果是三个亏格的，也就是三个洞的东西，让其中的曲率均匀，那这个形状要弯曲到什么样呀？把直角坐标系的平面做这样的弯曲，那上面的有理点就会夸张般的无限远离。所以点的数目就会减少了。”

    法尔廷斯笑着说：“你的提法太大胆了，不像是真的。”

    莫德尔说：“按照勃兰特投影的原理来讲，把地球投影成平面，有些地方会撕裂。如果是高亏格的面投影到平面上，就会撕成一堆的碎点点，亏格越高，点碎得越厉害。”按照莫德尔的意思来推，上面三角形内角和小到一定程度后，就会出现有理点骤然减少的情况，或者减少都有限个。

    这就是莫德尔猜想。

    法尔廷斯说：“说得有道理，那我想想办法，看看高亏格，曲率会弯曲到什么程度。”

    法尔廷斯开始对有亏格的曲率进行计算，对曲率的知识学习后，找上面的三角形去求其内角和来判断曲率弯曲程度。

    莫德尔猜想于1984年被证明，是关于算术曲线有理点的重要猜想。