第六百一十二章 本原集猜想（集合论、数论）
迄今为止，这都是一个很耗费脑力的猜想之一。
狄利克雷发现了狄利克雷函数之后，很多数学家都开始研究泽塔函数。
黎曼那个时代，很多数学家都对解析延拓有很大兴趣。就是有了复数之后，对定义域进行扩充，同时要扩充到原有的实数不能染指的地方，让一个看似普通的函数在三维甚至是复平面的四维中展示极为丰富的全貌。
黎曼将泽塔函数全貌个展示出来了，还解出了很多零点，就是平凡的零点，平凡零点都在x轴上。
但是黎曼也感觉到有一些不在x轴上的零点，称之为非平凡零点，全部都在x=1/2这个轴上。
同时黎曼甚至看到x=1/2这个轴上的非平凡零点有一个离x轴越远就越稀疏的分布情况。
这样的分布居然跟质数的分布可能有着关系，这样的质数分布需要一些变换，然后就能一一对应上x=1/2的非平凡零点！
首先需要证明的就是泽塔函数所有的非平凡零点都在x=1/2轴上。
现在可以用很多电脑来计算非平凡零点，但是却没有证明出为什么会成为这个样子。
阿迪亚知道这件事没那么容易办。
阿迪亚证明出来的关于特征向量简便方法的公式，在早以前的教材中就有了。
所以研究数学也需要避免前人的发现，如果自己发现了前人发现的东西，那数学的学识就会让人觉得浅薄。
然而数学家的数学见识就不会避免的会有浅薄的现象。在成为某一个领域专家时，只是在对应的领域花费了时间和精力。而去学另外一个不相关的数学专业的时候，还得话费更多的时间去学新知识，这些新知识还往往很难懂，学习的时候就像是新手一般，除非是兴趣趋势才会有更大的动力才会这么做。
阿迪亚：“我倒觉得很正常。”
陶德说：“那该觉得怎么办？”
“我们想不花费精力，就像学到大量的知识，可能做到吗？”
陶德顿了气，想了半天说：“听起来像是很难，甚至几乎不能做到的样子。但是努力的话，也不是不可能呢做不出来的。”
对阿迪亚来说，本来对黎曼猜想有兴趣，想去证明，后来级数成为了问题。甚至还经常想一和负一组成的震荡序列的和，甚至还在处理3x+1和除2的问题，甚至想把问题结果弄得比前人更接近，甚至还要考虑到反例存在的可能性。和原有的搞组合数学的区别还是很大的，现在搞到矩阵头上，这才发现矩阵的知识自己不专业，因为不踏实，就出现了疏漏的情况。
“自己拿本书学，看哪里学得不会，去请教专家。但基本还是要靠自己学，你说是不是？”
“嗯，那肯定的。所以数学家，想有各方面的发展，就需要学习各种方面的数学书。”
“怎么学？看科普书。”
“没错，这是一方面，还要摘取不错的段落，然后放在一部书上。”
“这是好办法，如果把这一本书参透了，就相当于学习多所有的数学，这也是个好办法。”
“剩下简单了，只需要发掘新的知识了。对哪一个问题感兴趣，就只需针对性的发现它即可。没有必要每一样东西都碰一碰了。”
“你说有没有因为数学家想知道多个猜想而转移注意力的？导致哪个结果也没弄成的？也有，当然这就属于太贪的行为，精神过于涣散，但反而能涉及到知识多种不同的方面。”
“那也会不会打开一种新方向呢？”
“会有很大的可能性。还是需要来回学习，反复练习，来确认数学的新知识。这样才会很确定的打开新方向。”
“没错，必须要扎实，扎实基础知识，已经是最重要的需求。”
“依旧需要回到了上一个话题，需要学习清楚任何一个基础问题。需要快速学习，比如十天学会群论，十五天搞定一个椭圆曲线等等。而且教材得找好，如果没有专人指定，就需要自己试探性的去寻找。比如在网上找很多相关教程，收集好去学习。”
“是这样做的，但是还是看不进去。”
“使用反馈的办法去学习，就是使用上面的知识，找到好的例子，把这些可以当做记笔记一样的写出来。把每一个定理、定义上的东西都需要写出来，甚至是画出来。”
“还要画？数学家还要画画？”
“当然了？谁说数学家就不能学会画画，这可是一个十分重要的技能。以前的数学家不会画画，但现在的数学家都必须学会这些东西了。可以把这些东西给自己看，加深印象。还可以把这些东西给别人看，让别人学会这些有趣的东西，反而会反馈给你有用的东西呢。所以你需要准备一个本子，这个本子就是用来画和解释数学的那些核心知识。解释这些定理的通俗的含义。”
“需要画图的有定理、定义、引理论、前言、后记、公式和图形。如果把图和解释都画好和写好，就足够可以理解整本书的内容了。”
“这是一个方向，这比开那些讨论课恐怕都有效！”
“没错，不过开讨论课也是为了激发思想，让每一个人都有一种想学数学的劲头。两者都有，这样学习的更快，不是吗？每个星期五下午四点到五点的一个小时讨论课，和星期天中午咖啡馆的时间的讨论都是必须的，不可或缺，这是我们提升水平的根基。我还要去叫更多的人呢。”
“我们要找几个大咖，对他们各自领域的人都集合起来，聊他们的事情，让他们反复的去说，让自己去了解，这样就可以攻克数学难题。”
“我们就是在模仿怀尔斯，破费马大定理的过程。不过，我近下来做的就是要去破解黎曼猜想。关于这个，我需要知道在那个负二分之一上的点的分布找到一个规律。使用解析延拓去解，使用复变函数去解，甚至去找一些微分方程的专家去，去找这些专家去喝咖啡，去反复的讨论。”
“你成长会很快，但不能让对方猜到你在做什么，同时你也学到了你想要的东西。因为会有很多人在破黎曼猜想，万一让人猜到你也在这样做，他们肯定会抢先一步了。盎格鲁的数学界，就常有这种事情发生。因为这涉及到数学掌门位置的争夺，不仅是人与人，学校与学校，国家与国家之间，都会有这样的情况。”
“还以黎曼猜想为主，假如说你要继续，你就去找专家讨论级数变成复变函数，只是为了研究级数的性质而已。”
“恐怕对方也不傻，也能探讨出来。”
“你管他傻不傻，做就行了。”
“你想要学好数学，需要记住公式的形状。你这次的失败，就是因为你公式记得不准。虽然被人说学艺不精之类的事情，但心态放好是肯定。但要解决这个问题的话，就需要这个办法，记住形状。比如求解特征向量，我们就需要记住他的形状，或者是它等价的形状，还有解的形状。”
“形状那怎么记？”
“带标记的公式，重点记。”
“你说一般会标记错吗？”
“标错是不会的，但是少标是有可能的。既然要标号，那肯定是一个很郑重的过程，肯定不敢错。”
“数学要是能拍成电影，多么令人振奋！”
“没错，但是不好拍呀。会有很多不同的时代，不同的地方，不同的人，不同的事件，会不会让人看得眼花缭乱。假如按照同一件事情，它可能不是同人同时间的发展，比如拍摄高斯博内定理，先拍高斯，再拍博内，然后再去拍摄陈省身，时间就会是一二百年呢。你要是拍摄费马大定理，还得从费马、高斯、欧拉、谷山丰、莫德尔、怀尔斯就需要用三百多年的时间呢。”
“需要去拍这一幕的这一个情形是用到一个重要定理上的，或者是用到多个定理上的。”
“那就先试拍一个。”
“就像司马迁写史记，写成个人传记类型的去叙事历史，而不是写成章回体的那种。而章回体那样的好比权利的游戏那样子，虽混乱，但是却是一个叙事的好办法。像左传那样就会断开。所以对全局需要有把控能力才可以。把控成左传和权利的游戏那样才可以。多个主人公，多个地点，多个时间，多个事件这么一个历史能力。还有合理的把控高潮部分。”
“数学界的高潮会是什么？”
“当然是发现了一个新的定理，新的定理的美丽图形，美丽的变化的在脑海中涌现。比如阿贝尔破解五次方程不可解这件事，那样的公式的对称性在他的脑海中不断的涌现。当然，涌现的方式是不一样的。伽罗华使用群论的方式涌现了这些东西，而且由此发现更多重要的定理，三等分点，化圆为方，超越数等等。而且这些感慨，就是在被黎明的枪声打中临死前发生的。这就是一个很好的叙事情节。”
“说起黎曼猜想，还有一个有趣有料的问题。刚刚说黎曼猜想那个负二分之一轴上有解，那是不太妥当的。”
“难道不是那样的有解？”
“数学在发展中，有不好看的情形，它也不是一个连续的好故事。”
“对！”
“有解是有解，但不是解出来的，而是蒙出来的，是用计算机使用穷举的方法得到的。不是说简简单单的找到在负二分之一上的解全部找出，然后再去找个通项公式把他们连接起来，进而去寻找其余质数分布的关系的。是在密集区域内的解，我们没有发现，那么那个通项公式不就很尴尬了吗？甚至还有的解确实不在负二分之一轴上。”
“所以，只能使用电脑去穷举来找到这些解法了。这个运算量可是不小的。”
“用反证法吧，或许可以有一个突破，不是所有的点都在负二分之一这个轴上。而且，按理说，数学家最准确的方法就是反证法，这样才是最保险的，不会有反例推翻的尴尬情形。如果想证明其他地方还有解，但发现这个证明是错误的，或者是自相矛盾的，那就说明这个是正确的。而想要证明是，这个有牵强附会之嫌疑。”
“解析延拓这个方程是否可以？去解这个复变积分函数。”
“不过，解析延拓这个方程也是不好理解的。所以我们把所有的精力都放在解析延拓的方程解上，不就可以了吗？解好一定的值后，在带入到泽塔函数中，我们可以以此为根基的去研究这个问题了。”
“还得学习计算机，去穷举这些解法去。就从中寻找点东西，就这么办吧。”
狄利克雷发现了狄利克雷函数之后，很多数学家都开始研究泽塔函数。
黎曼那个时代，很多数学家都对解析延拓有很大兴趣。就是有了复数之后，对定义域进行扩充，同时要扩充到原有的实数不能染指的地方，让一个看似普通的函数在三维甚至是复平面的四维中展示极为丰富的全貌。
黎曼将泽塔函数全貌个展示出来了，还解出了很多零点，就是平凡的零点，平凡零点都在x轴上。
但是黎曼也感觉到有一些不在x轴上的零点，称之为非平凡零点，全部都在x=1/2这个轴上。
同时黎曼甚至看到x=1/2这个轴上的非平凡零点有一个离x轴越远就越稀疏的分布情况。
这样的分布居然跟质数的分布可能有着关系，这样的质数分布需要一些变换，然后就能一一对应上x=1/2的非平凡零点！
首先需要证明的就是泽塔函数所有的非平凡零点都在x=1/2轴上。
现在可以用很多电脑来计算非平凡零点，但是却没有证明出为什么会成为这个样子。
阿迪亚知道这件事没那么容易办。
阿迪亚证明出来的关于特征向量简便方法的公式，在早以前的教材中就有了。
所以研究数学也需要避免前人的发现，如果自己发现了前人发现的东西，那数学的学识就会让人觉得浅薄。
然而数学家的数学见识就不会避免的会有浅薄的现象。在成为某一个领域专家时，只是在对应的领域花费了时间和精力。而去学另外一个不相关的数学专业的时候，还得话费更多的时间去学新知识，这些新知识还往往很难懂，学习的时候就像是新手一般，除非是兴趣趋势才会有更大的动力才会这么做。
阿迪亚：“我倒觉得很正常。”
陶德说：“那该觉得怎么办？”
“我们想不花费精力，就像学到大量的知识，可能做到吗？”
陶德顿了气，想了半天说：“听起来像是很难，甚至几乎不能做到的样子。但是努力的话，也不是不可能呢做不出来的。”
对阿迪亚来说，本来对黎曼猜想有兴趣，想去证明，后来级数成为了问题。甚至还经常想一和负一组成的震荡序列的和，甚至还在处理3x+1和除2的问题，甚至想把问题结果弄得比前人更接近，甚至还要考虑到反例存在的可能性。和原有的搞组合数学的区别还是很大的，现在搞到矩阵头上，这才发现矩阵的知识自己不专业，因为不踏实，就出现了疏漏的情况。
“自己拿本书学，看哪里学得不会，去请教专家。但基本还是要靠自己学，你说是不是？”
“嗯，那肯定的。所以数学家，想有各方面的发展，就需要学习各种方面的数学书。”
“怎么学？看科普书。”
“没错，这是一方面，还要摘取不错的段落，然后放在一部书上。”
“这是好办法，如果把这一本书参透了，就相当于学习多所有的数学，这也是个好办法。”
“剩下简单了，只需要发掘新的知识了。对哪一个问题感兴趣，就只需针对性的发现它即可。没有必要每一样东西都碰一碰了。”
“你说有没有因为数学家想知道多个猜想而转移注意力的？导致哪个结果也没弄成的？也有，当然这就属于太贪的行为，精神过于涣散，但反而能涉及到知识多种不同的方面。”
“那也会不会打开一种新方向呢？”
“会有很大的可能性。还是需要来回学习，反复练习，来确认数学的新知识。这样才会很确定的打开新方向。”
“没错，必须要扎实，扎实基础知识，已经是最重要的需求。”
“依旧需要回到了上一个话题，需要学习清楚任何一个基础问题。需要快速学习，比如十天学会群论，十五天搞定一个椭圆曲线等等。而且教材得找好，如果没有专人指定，就需要自己试探性的去寻找。比如在网上找很多相关教程，收集好去学习。”
“是这样做的，但是还是看不进去。”
“使用反馈的办法去学习，就是使用上面的知识，找到好的例子，把这些可以当做记笔记一样的写出来。把每一个定理、定义上的东西都需要写出来，甚至是画出来。”
“还要画？数学家还要画画？”
“当然了？谁说数学家就不能学会画画，这可是一个十分重要的技能。以前的数学家不会画画，但现在的数学家都必须学会这些东西了。可以把这些东西给自己看，加深印象。还可以把这些东西给别人看，让别人学会这些有趣的东西，反而会反馈给你有用的东西呢。所以你需要准备一个本子，这个本子就是用来画和解释数学的那些核心知识。解释这些定理的通俗的含义。”
“需要画图的有定理、定义、引理论、前言、后记、公式和图形。如果把图和解释都画好和写好，就足够可以理解整本书的内容了。”
“这是一个方向，这比开那些讨论课恐怕都有效！”
“没错，不过开讨论课也是为了激发思想，让每一个人都有一种想学数学的劲头。两者都有，这样学习的更快，不是吗？每个星期五下午四点到五点的一个小时讨论课，和星期天中午咖啡馆的时间的讨论都是必须的，不可或缺，这是我们提升水平的根基。我还要去叫更多的人呢。”
“我们要找几个大咖，对他们各自领域的人都集合起来，聊他们的事情，让他们反复的去说，让自己去了解，这样就可以攻克数学难题。”
“我们就是在模仿怀尔斯，破费马大定理的过程。不过，我近下来做的就是要去破解黎曼猜想。关于这个，我需要知道在那个负二分之一上的点的分布找到一个规律。使用解析延拓去解，使用复变函数去解，甚至去找一些微分方程的专家去，去找这些专家去喝咖啡，去反复的讨论。”
“你成长会很快，但不能让对方猜到你在做什么，同时你也学到了你想要的东西。因为会有很多人在破黎曼猜想，万一让人猜到你也在这样做，他们肯定会抢先一步了。盎格鲁的数学界，就常有这种事情发生。因为这涉及到数学掌门位置的争夺，不仅是人与人，学校与学校，国家与国家之间，都会有这样的情况。”
“还以黎曼猜想为主，假如说你要继续，你就去找专家讨论级数变成复变函数，只是为了研究级数的性质而已。”
“恐怕对方也不傻，也能探讨出来。”
“你管他傻不傻，做就行了。”
“你想要学好数学，需要记住公式的形状。你这次的失败，就是因为你公式记得不准。虽然被人说学艺不精之类的事情，但心态放好是肯定。但要解决这个问题的话，就需要这个办法，记住形状。比如求解特征向量，我们就需要记住他的形状，或者是它等价的形状，还有解的形状。”
“形状那怎么记？”
“带标记的公式，重点记。”
“你说一般会标记错吗？”
“标错是不会的，但是少标是有可能的。既然要标号，那肯定是一个很郑重的过程，肯定不敢错。”
“数学要是能拍成电影，多么令人振奋！”
“没错，但是不好拍呀。会有很多不同的时代，不同的地方，不同的人，不同的事件，会不会让人看得眼花缭乱。假如按照同一件事情，它可能不是同人同时间的发展，比如拍摄高斯博内定理，先拍高斯，再拍博内，然后再去拍摄陈省身，时间就会是一二百年呢。你要是拍摄费马大定理，还得从费马、高斯、欧拉、谷山丰、莫德尔、怀尔斯就需要用三百多年的时间呢。”
“需要去拍这一幕的这一个情形是用到一个重要定理上的，或者是用到多个定理上的。”
“那就先试拍一个。”
“就像司马迁写史记，写成个人传记类型的去叙事历史，而不是写成章回体的那种。而章回体那样的好比权利的游戏那样子，虽混乱，但是却是一个叙事的好办法。像左传那样就会断开。所以对全局需要有把控能力才可以。把控成左传和权利的游戏那样才可以。多个主人公，多个地点，多个时间，多个事件这么一个历史能力。还有合理的把控高潮部分。”
“数学界的高潮会是什么？”
“当然是发现了一个新的定理，新的定理的美丽图形，美丽的变化的在脑海中涌现。比如阿贝尔破解五次方程不可解这件事，那样的公式的对称性在他的脑海中不断的涌现。当然，涌现的方式是不一样的。伽罗华使用群论的方式涌现了这些东西，而且由此发现更多重要的定理，三等分点，化圆为方，超越数等等。而且这些感慨，就是在被黎明的枪声打中临死前发生的。这就是一个很好的叙事情节。”
“说起黎曼猜想，还有一个有趣有料的问题。刚刚说黎曼猜想那个负二分之一轴上有解，那是不太妥当的。”
“难道不是那样的有解？”
“数学在发展中，有不好看的情形，它也不是一个连续的好故事。”
“对！”
“有解是有解，但不是解出来的，而是蒙出来的，是用计算机使用穷举的方法得到的。不是说简简单单的找到在负二分之一上的解全部找出，然后再去找个通项公式把他们连接起来，进而去寻找其余质数分布的关系的。是在密集区域内的解，我们没有发现，那么那个通项公式不就很尴尬了吗？甚至还有的解确实不在负二分之一轴上。”
“所以，只能使用电脑去穷举来找到这些解法了。这个运算量可是不小的。”
“用反证法吧，或许可以有一个突破，不是所有的点都在负二分之一这个轴上。而且，按理说，数学家最准确的方法就是反证法，这样才是最保险的，不会有反例推翻的尴尬情形。如果想证明其他地方还有解，但发现这个证明是错误的，或者是自相矛盾的，那就说明这个是正确的。而想要证明是，这个有牵强附会之嫌疑。”
“解析延拓这个方程是否可以？去解这个复变积分函数。”
“不过，解析延拓这个方程也是不好理解的。所以我们把所有的精力都放在解析延拓的方程解上，不就可以了吗？解好一定的值后，在带入到泽塔函数中，我们可以以此为根基的去研究这个问题了。”
“还得学习计算机，去穷举这些解法去。就从中寻找点东西，就这么办吧。”
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