第28章 卡迈克尔数问题【求票票】
“这道数论题里还有刚好符合卡迈克尔数的，倒是有了那么点意思。”
徐源看着自己写在草稿纸上的公式，心中暗自思索很感兴趣。
所谓卡迈克尔数，他看资料时了解过。
关于它的定义就是一个正合数n，对于所有跟n互质的整数b，b^n-b都是n的倍数，那么n就肯定是一个卡迈克尔数。
另外根据费马小定理，所有质数都具备这种特质。
因此卡迈克尔数又被称为伪质数。
在1994年的时候，海外三位数学家便证明了卡迈克尔数有无穷多个，并将论文发表在数学年刊上。
但在继续试图证明这无穷多个卡迈克尔数之间的间隔时遇到了困难。
至今此问题仍未解决。
数学界也有不少人研究卡迈克尔数，可惜并没有什么很好的进展。
眼下刚好有空闲时间，又碰巧遇到卡迈克尔数，便想着尝试研究计算下。
毕竟挑战这些有难度的数学问题，才能不断激发思维发掘天赋。
就这样。
随着时间一分一秒过去。
徐源的眉头罕见紧皱起来，似乎遇到了阻碍。
直到距离交卷还剩下五分钟的时候，他才堪堪停笔结束演算。
心中暗自估摸着。
“不愧是连数学家都被难住的问题，想解决确实比较吃力。”
花费了一个多小时的时间，演算过程生成的进度条依旧是个位数，足可见这个问题的复杂程度。
任务：卡迈克尔数证明
学科：数学
进度：8%
结果：未完成
“起码进度条还是上涨趋势，没有下降就说明我现在的思路可行。”
从深度学习状态中脱离，徐源看着眼前正在消散的面板自顾自嘀咕了句，刚想着有机会可以去向齐同祥请教便听见交卷铃声响起。
……
交完卷走出考场，林浩铭便快步跟了上来。
两人一起前去乘车返回酒店。
路上包括其他人谁都没有主动提起考试情况，直到和领队汇合。
“上午怎么样徐源，今年的考题难度如何？”
焦急地等待了一上午的领队张玉辉，看到队员从车上下来连忙迎上去，把目光看向徐源开口询问。
徐源不假思索道：“在正常范围内吧，难度倒没有说特别高。”
“那就好，咱们先去吃饭。”张玉辉松了口气喊道。
只是他并没有注意到旁边其他人的反应，尤其林浩铭和李明亮互相看了眼。
欲言又止。
最终默默跟上队伍。
他们上午做题时可以说绞尽了脑汁，只为在脑海中尽可能榨取些思路。
难度或许称不上变态，但绝对不像徐源说的轻松。
很明显，徐源的不难仅限于他自己。
不过首场考试已经结束，再去讨论难度没意义，最重要的是该如何迎接明天的考试。
下午为备考时间，考生们可以待在酒店自行交流。
吃完饭张玉辉便让徐源讲解自己的解题过程，也好帮其他人顺便理清思路，掌握了这类题的风格特点以及做题方法，说不定能让明天答题更顺手些。
“今年这三道题都挺经典，除前面涉及的三角函数集合等内容之外，最后的数论还是卡迈克尔数。”
“想准确完成证明解答，关键是找到思路。”
“这些是我的思路和详细证明过程，你们可以先看看对比下。”
酒店房间内徐源把自己的答案重新写了份，然后递给林浩铭他们互相传阅。
其他人认真看完后，神情各不相同。
有的面露喜色有的紧锁眉头。
对于徐源的答案，在他们心中那就是最正确的，出现不同只说明是自己做错了。
“我第一题的解法和源哥一样，应该是稳了。”
“居然用错了一个定理。”
“要不是源哥说，我都不知道这还是卡迈克尔数。”
“也不知道会扣我多少分？”
徐源把大家的讨论听在耳中，随即却注意到旁边的林浩铭面色有些苍白。
连忙出声询问：“怎么了，脸色这么难看？”
“源哥。”
“我第二题的集合好像做错了。”林浩铭声音微微颤抖着回答。
而随着这句话说出来，连带张玉辉都皱起了眉头。
上午的考试总共就三道解答题，如果做错一道那就相当于损失了足足21分，排名会和别人拉开很大差距。
若明天不能超常发挥，基本就和金牌无缘了。
同为竞赛生大家都很理解林浩铭的心情，于是纷纷安慰起来。
“分数不一定会全丢，只是扣几分的话问题不大。”
“别想这个了。”
“是啊浩铭，明天好好考就是。”
但此时林浩铭显然听不进去，摇着头说：“我可以确定自己的思路方法和源哥完全不一样。”
徐源听到这里也感到诧异，按照他对林浩铭实力的了解不应该犯这种错才对。
况且这道集合题还是最简单的。
念头停留在这里，他开口说：“每道题的解法又不单单只有一种，你先把你的证明过程写出来。”
……
“好的源哥。”
林浩铭后知后觉回过神，连忙拿起笔在草稿纸上书写起来。
像他们这种进入决赛的竞赛生，对自己上午刚做的题记忆非常清楚，约摸十多分钟才把全部过程写完。
满脸忐忑的递到徐源手中。
徐源接过草稿纸将目光投过去，第一反应是林浩铭的证明过程确实很复杂。
不过经过认真分析，他发现林浩铭的思路虽然另辟蹊径繁琐了些，但却依旧能完成题中的证明。
仍属于正确答案。
嘴角微微上扬浮现出一抹笑容，直接给对方吃了颗定心丸。
“放心吧，你只是用了种繁琐的证明方法。”
“并没有做错。”
林浩铭闻言表情瞬间由阴转阳：“太好了，今天晚上应该能睡个好觉。”
“没做错就好，你们下午好好准备，争取明天打完这最后一场仗。”
张玉辉在旁边听了半天，这个时候也终于走过来脸上堆出笑容，同时心里暗自松了口气。本来这种事情应该是他这个领队的责任，但因为队伍里有徐源在，倒是让他省了不少心。
尤其每当看到徐源那始终自信的神情，他就前所未有的感到安心。
隐隐觉得今年或许会是省里在数学竞赛中，成绩最好的一次。
徐源看着自己写在草稿纸上的公式，心中暗自思索很感兴趣。
所谓卡迈克尔数，他看资料时了解过。
关于它的定义就是一个正合数n，对于所有跟n互质的整数b，b^n-b都是n的倍数，那么n就肯定是一个卡迈克尔数。
另外根据费马小定理，所有质数都具备这种特质。
因此卡迈克尔数又被称为伪质数。
在1994年的时候，海外三位数学家便证明了卡迈克尔数有无穷多个，并将论文发表在数学年刊上。
但在继续试图证明这无穷多个卡迈克尔数之间的间隔时遇到了困难。
至今此问题仍未解决。
数学界也有不少人研究卡迈克尔数，可惜并没有什么很好的进展。
眼下刚好有空闲时间，又碰巧遇到卡迈克尔数，便想着尝试研究计算下。
毕竟挑战这些有难度的数学问题，才能不断激发思维发掘天赋。
就这样。
随着时间一分一秒过去。
徐源的眉头罕见紧皱起来，似乎遇到了阻碍。
直到距离交卷还剩下五分钟的时候，他才堪堪停笔结束演算。
心中暗自估摸着。
“不愧是连数学家都被难住的问题，想解决确实比较吃力。”
花费了一个多小时的时间，演算过程生成的进度条依旧是个位数，足可见这个问题的复杂程度。
任务：卡迈克尔数证明
学科：数学
进度：8%
结果：未完成
“起码进度条还是上涨趋势，没有下降就说明我现在的思路可行。”
从深度学习状态中脱离，徐源看着眼前正在消散的面板自顾自嘀咕了句，刚想着有机会可以去向齐同祥请教便听见交卷铃声响起。
……
交完卷走出考场，林浩铭便快步跟了上来。
两人一起前去乘车返回酒店。
路上包括其他人谁都没有主动提起考试情况，直到和领队汇合。
“上午怎么样徐源，今年的考题难度如何？”
焦急地等待了一上午的领队张玉辉，看到队员从车上下来连忙迎上去，把目光看向徐源开口询问。
徐源不假思索道：“在正常范围内吧，难度倒没有说特别高。”
“那就好，咱们先去吃饭。”张玉辉松了口气喊道。
只是他并没有注意到旁边其他人的反应，尤其林浩铭和李明亮互相看了眼。
欲言又止。
最终默默跟上队伍。
他们上午做题时可以说绞尽了脑汁，只为在脑海中尽可能榨取些思路。
难度或许称不上变态，但绝对不像徐源说的轻松。
很明显，徐源的不难仅限于他自己。
不过首场考试已经结束，再去讨论难度没意义，最重要的是该如何迎接明天的考试。
下午为备考时间，考生们可以待在酒店自行交流。
吃完饭张玉辉便让徐源讲解自己的解题过程，也好帮其他人顺便理清思路，掌握了这类题的风格特点以及做题方法，说不定能让明天答题更顺手些。
“今年这三道题都挺经典，除前面涉及的三角函数集合等内容之外，最后的数论还是卡迈克尔数。”
“想准确完成证明解答，关键是找到思路。”
“这些是我的思路和详细证明过程，你们可以先看看对比下。”
酒店房间内徐源把自己的答案重新写了份，然后递给林浩铭他们互相传阅。
其他人认真看完后，神情各不相同。
有的面露喜色有的紧锁眉头。
对于徐源的答案，在他们心中那就是最正确的，出现不同只说明是自己做错了。
“我第一题的解法和源哥一样，应该是稳了。”
“居然用错了一个定理。”
“要不是源哥说，我都不知道这还是卡迈克尔数。”
“也不知道会扣我多少分？”
徐源把大家的讨论听在耳中，随即却注意到旁边的林浩铭面色有些苍白。
连忙出声询问：“怎么了，脸色这么难看？”
“源哥。”
“我第二题的集合好像做错了。”林浩铭声音微微颤抖着回答。
而随着这句话说出来，连带张玉辉都皱起了眉头。
上午的考试总共就三道解答题，如果做错一道那就相当于损失了足足21分，排名会和别人拉开很大差距。
若明天不能超常发挥，基本就和金牌无缘了。
同为竞赛生大家都很理解林浩铭的心情，于是纷纷安慰起来。
“分数不一定会全丢，只是扣几分的话问题不大。”
“别想这个了。”
“是啊浩铭，明天好好考就是。”
但此时林浩铭显然听不进去，摇着头说：“我可以确定自己的思路方法和源哥完全不一样。”
徐源听到这里也感到诧异，按照他对林浩铭实力的了解不应该犯这种错才对。
况且这道集合题还是最简单的。
念头停留在这里，他开口说：“每道题的解法又不单单只有一种，你先把你的证明过程写出来。”
……
“好的源哥。”
林浩铭后知后觉回过神，连忙拿起笔在草稿纸上书写起来。
像他们这种进入决赛的竞赛生，对自己上午刚做的题记忆非常清楚，约摸十多分钟才把全部过程写完。
满脸忐忑的递到徐源手中。
徐源接过草稿纸将目光投过去，第一反应是林浩铭的证明过程确实很复杂。
不过经过认真分析，他发现林浩铭的思路虽然另辟蹊径繁琐了些，但却依旧能完成题中的证明。
仍属于正确答案。
嘴角微微上扬浮现出一抹笑容，直接给对方吃了颗定心丸。
“放心吧，你只是用了种繁琐的证明方法。”
“并没有做错。”
林浩铭闻言表情瞬间由阴转阳：“太好了，今天晚上应该能睡个好觉。”
“没做错就好，你们下午好好准备，争取明天打完这最后一场仗。”
张玉辉在旁边听了半天，这个时候也终于走过来脸上堆出笑容，同时心里暗自松了口气。本来这种事情应该是他这个领队的责任，但因为队伍里有徐源在，倒是让他省了不少心。
尤其每当看到徐源那始终自信的神情，他就前所未有的感到安心。
隐隐觉得今年或许会是省里在数学竞赛中，成绩最好的一次。
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