第九章未知数
风明认真地看着白板，看着白板上出现的那两个等式。“一个甲加一个乙等于三十；两个甲加四个乙等于一百”
接着，谢教谕转过来，面朝着众位学子，右手指着那个小的等式说道：“大家看，我们把上面的这个小等式乘以二，可以得到一个新等式。”
说完，他又转身在白板上写，边写边念道：“两个甲加两个乙等于六十。现在我们再用之前那个大的等式，减去刚刚的新等式，便又可以得到一个新的等式。”
说着，谢教谕在白板上写到，“两个乙等于四十。”
他写完后，转回来，面对着众位学子讲解道：“刚才减的时候，把两个等式里的‘两个甲’都减掉了，现在就只剩下两个乙等于四十。”
“这下我们就知道两个乙等于四十。那一个乙就等于二十，一个甲就等于十。所以雉有十只，兔有二十头。”
“这个甲和乙，我们把它们称之为未知数。”
随后他就着这个未知数，开展了几个问题。比如著名的百鸡问题。
“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱，买鸡百只。问鸡翁母雏各几何？”
谢教谕写完后，转过身，放下手中的笔，看了看面前的学子。对着面前的学子们说道：“刚学了未知数，大家觉得这个题应该怎么解。”
听了谢教谕的提问，下面的一众学子，一时都默不作声，片刻后，才是有一位学子举手示意，他有话说。
谢教谕点点头，右手成掌，平着往上举了一下，示意这位学子可以站起来说。
这位学子得到允许，站起来说道：“应该先列出等式。”谢教谕听后，颔首微笑，然后让这位学子坐下。
谢教谕开口说道：“诚如这位同学说的，要先列出等式。现在我就解出这道题，然后和诸位说一说这其中的知识。”
说完，谢教谕拿起铅笔，转身在白板上写道：“解法如下：设鸡翁、鸡母、鸡雏分别为甲、乙、丙只，由题意得：甲加乙加丙等于一百；
五个甲+三个乙+（三分之一丙等于一百。
……
所以乙等于二十五减四分七甲的差。令四分之一甲等于丁。所以甲等于四个丁，乙等于二十五减七个丁的差。
因为甲、乙、丙都为整数，所以四个丁大于零，二十五减七个丁大于零，七十五加三个丁大于零，解得丁大于零而小于等于七分之二十五，又因为丁为整数，所以丁=一或二或三。
当丁等于一时，甲等于四；乙等于十八；丙等于七十八；
当丁等于二时，甲等于八；乙等于十一；丙等于八十一；
当丁等于三时，甲等于十二；乙等于四；丙等于八十四。
答：鸡翁四，值钱二十；鸡母十八，值钱五十四；鸡七十八，值钱二十六。
又答：鸡翁八，值钱四十；鸡母十一，值钱三十三，**十一，值钱二十七。
又答：鸡翁十二，值钱六十；鸡母四，值钱十二；鸡雏八十四，值钱二十八。”
谢教谕写完这个过程，颔首微笑，看得出来，他对此是满意的。
接下来，谢教谕讲解起刚才的一系列解题过程，重点指出了其中中用到的“消元法”和“代换法”。
这个把丙减掉就是“消元法”的应用，而引进一个新的未知数丁，也正是“代换法”的应用。
讲解完这个问题后，谢教谕又是说道：“‘这个百鸡问题’开创了一问多答的先例，使得后世的我们在学习数科时，并不拘泥于一个答案，而是会去思考是否有更多的答案，极大扩展了我们的思维。这对我们学习数科，大有裨益。”
在说完这些后，继续上起课来，随着的讲学声不断地回响在教室里，时间一点点地流逝，这节课很快进入了尾声。
在这节课的最后，谢教谕留下了一个用到未知数的证明。他说：“两个两位数，如果十位数相同，个位数一大一小，大的那个不是小的那个的两倍。试证明这句话是否是正确的。大家下课后好好想想，明天我们就讲这个问题。”
下课的钟声按时响起，谢教谕干净利落地结束了讲课，腋下夹着花名册，离开了教室。
谢教谕离开教室后，教室里的众位学子，也是一个个地站起身，相继离开了教室。
风明随着离开的人群，也是默默地离开了教室。风明走在小路上，看着旁边泛着枯黄色的草丛，不过在这枯黄色的草地上，中间却有一棵松树，长的是枝繁叶茂，肃杀的秋天也是拿它没办法。
风明回到木屋里，烧开水，泡了一壶清茶。
绿色的茶汤倒在白瓷杯里，热气腾腾的。风明把这杯茶放到锦席前的桌上，等它慢慢冷下来。
等着的时候，风明拿出一张纸和一支铅笔，放在桌上。
风明坐下来，右手拿着铅笔，伏案在纸上写道：“已知丙等于十甲加乙；丁等于十甲加戊。乙小于戊小于十。且乙、戊均大于零。
所以丁减丙等于十甲加戊减十甲减乙等于戊减乙。
戊减乙大于零而小于十，所以丁减丙小于丙，所以丁不是丙的两倍。所以两个两位数，如果十位数相同，个位数一大一小，大的那个不是小的那个的两倍。
风明洋洋洒洒地写完了证明过程，看着一行又一行的文字，脸上不由地泛起了一抹微笑。
这时候茶也已经凉了下来，风明拿起茶杯，大口喝了一口。随后，风明也就起身离开木屋，要去吃晚饭了。
风明走出木屋，走在书院里那青石子小路上。
在前往食堂的途中，风明路过了一个小湖，只见其湖水清澈，游鱼细石，直视无碍；更见残阳西照，映于湖面，半湖瑟瑟半湖红。
风明往前走着，清风拂面，衣袖轻摇。风明到了食堂，往里看去。那高高的房梁上，挂着一连串的灯笼，整齐统一的都是一种颜色。
柔和而明亮的橘红色光芒照下来，许多个灯笼齐齐发力，交相辉映，照得食堂内明如白昼。
风明走进食堂，虽然只有几天，但对于打饭的事情，风明也是无师自通。和往常一样，拿了餐具，在打饭窗口前的长龙后排好队，等着打饭。
打好饭，风明选好位置吃了起来。
餐盘里依旧是一菜一汤，不过却是多了一根鸡腿。风明边吃饭，边啃着一口鸡腿，吃得很香。
在这几天的书院生活中，风明也是知道了一件事，在开学头一周的时候，鸡腿、还有一些特色小吃是免费的。不过在平常的时候，这些东西却都是要收费的。
现在正值头一周的免费期，风明自然不能错过？这一福利。不过风明也是理智的，并没有去大吃特吃，而是量力而行。
风明吃完饭，擦了擦嘴，漱了漱口，随后起身离开食堂，回木屋了。
此时，晚霞尚未退去，依旧在天空旁显现着它的绚烂。
走着走着，风明来了兴致，停在湖边，坐在湖边的一块石头上，仰头望着那晚霞。
风经过风明的脸庞，既带着晚间的凉意，又夹杂着湖中的水气。
风明看了一会儿，晚霞也是半身退了出去，风明这才是罢了兴致，重新站起身，迈开脚，走回了木屋。
等到风明回了木屋，月亮也恰好冒出了头，皎洁的月光倾泻下来，给这秋夜添上了一分清冷。
风明坐在木屋里，没有睡意。于是他站起身，做好烧水前的一应准备，接上一壶水，开始烧开水了。
等水开了，风明只是提下茶壶，放到地上；再取出烧红的木炭，将它弄熄。
一阵噗呲、噗呲的声音过后，风明也没有去放茶叶进去。（这大晚上再喝茶，睡不好的。）
滚烫的开水自是不好入口，风明倒上一杯后，只能是放在桌上，等着它凉下来。
在等水凉的时间里，风明也是翻开书页，坐在锦席上，靠着那较为明亮的烛火，静静地读着。
过了一会儿，水凉了下来，茶杯上的热气不似之前那般浓郁。
风明端起来喝了一口，继续看着书。就这样看着书。又是过了一会儿，一阵睡意袭来。
风明这才是合上书页，站起身，走进卫生间刷牙洗漱，脱下鞋，解去长袍。
随后风明走回锦席前，吹灭桌上的烛火，躺下在锦席上，盖上被子，闭眼睡觉了。
夜色下，这座城的确是清幽宁静，可城中有几处，依旧是灯火通明。其中最灯火辉煌的，莫过于一条叫暮月的街道。
而在这条街上，大大小小的店铺，粗略数一下，起码也有一二十家。而这其中最大的一家，是一家勾栏。门上挂着一块牌匾，上书五个大字，“清风朗月阁”。
在清风朗月阁里，有一宽阔的戏台，上面正演着一处戏。
听着戏台下不时传来的鼓掌叫好声，就知道这出戏演得应该不错，可以去看一下。
清风朗月阁二楼的一个雅间里，一个少年拿起盘里的一颗葡萄，放在嘴里嚼了嚼，吐出里面的葡萄籽，对着身旁陪着的一人说道：“好了，这也不早了，我去睡觉了。”说着，这少年打了个哈欠。
而陪着少年的那人也是恭敬回道：“是，少爷。”
之后，那少年也就走出雅间，走下楼，朝清风朗月阁的后面走去。而少年的旁边，此时也出现一个提着灯笼的人，为少年照着。
阁内，少年走着；阁外，月光照着。
接着，谢教谕转过来，面朝着众位学子，右手指着那个小的等式说道：“大家看，我们把上面的这个小等式乘以二，可以得到一个新等式。”
说完，他又转身在白板上写，边写边念道：“两个甲加两个乙等于六十。现在我们再用之前那个大的等式，减去刚刚的新等式，便又可以得到一个新的等式。”
说着，谢教谕在白板上写到，“两个乙等于四十。”
他写完后，转回来，面对着众位学子讲解道：“刚才减的时候，把两个等式里的‘两个甲’都减掉了，现在就只剩下两个乙等于四十。”
“这下我们就知道两个乙等于四十。那一个乙就等于二十，一个甲就等于十。所以雉有十只，兔有二十头。”
“这个甲和乙，我们把它们称之为未知数。”
随后他就着这个未知数，开展了几个问题。比如著名的百鸡问题。
“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱，买鸡百只。问鸡翁母雏各几何？”
谢教谕写完后，转过身，放下手中的笔，看了看面前的学子。对着面前的学子们说道：“刚学了未知数，大家觉得这个题应该怎么解。”
听了谢教谕的提问，下面的一众学子，一时都默不作声，片刻后，才是有一位学子举手示意，他有话说。
谢教谕点点头，右手成掌，平着往上举了一下，示意这位学子可以站起来说。
这位学子得到允许，站起来说道：“应该先列出等式。”谢教谕听后，颔首微笑，然后让这位学子坐下。
谢教谕开口说道：“诚如这位同学说的，要先列出等式。现在我就解出这道题，然后和诸位说一说这其中的知识。”
说完，谢教谕拿起铅笔，转身在白板上写道：“解法如下：设鸡翁、鸡母、鸡雏分别为甲、乙、丙只，由题意得：甲加乙加丙等于一百；
五个甲+三个乙+（三分之一丙等于一百。
……
所以乙等于二十五减四分七甲的差。令四分之一甲等于丁。所以甲等于四个丁，乙等于二十五减七个丁的差。
因为甲、乙、丙都为整数，所以四个丁大于零，二十五减七个丁大于零，七十五加三个丁大于零，解得丁大于零而小于等于七分之二十五，又因为丁为整数，所以丁=一或二或三。
当丁等于一时，甲等于四；乙等于十八；丙等于七十八；
当丁等于二时，甲等于八；乙等于十一；丙等于八十一；
当丁等于三时，甲等于十二；乙等于四；丙等于八十四。
答：鸡翁四，值钱二十；鸡母十八，值钱五十四；鸡七十八，值钱二十六。
又答：鸡翁八，值钱四十；鸡母十一，值钱三十三，**十一，值钱二十七。
又答：鸡翁十二，值钱六十；鸡母四，值钱十二；鸡雏八十四，值钱二十八。”
谢教谕写完这个过程，颔首微笑，看得出来，他对此是满意的。
接下来，谢教谕讲解起刚才的一系列解题过程，重点指出了其中中用到的“消元法”和“代换法”。
这个把丙减掉就是“消元法”的应用，而引进一个新的未知数丁，也正是“代换法”的应用。
讲解完这个问题后，谢教谕又是说道：“‘这个百鸡问题’开创了一问多答的先例，使得后世的我们在学习数科时，并不拘泥于一个答案，而是会去思考是否有更多的答案，极大扩展了我们的思维。这对我们学习数科，大有裨益。”
在说完这些后，继续上起课来，随着的讲学声不断地回响在教室里，时间一点点地流逝，这节课很快进入了尾声。
在这节课的最后，谢教谕留下了一个用到未知数的证明。他说：“两个两位数，如果十位数相同，个位数一大一小，大的那个不是小的那个的两倍。试证明这句话是否是正确的。大家下课后好好想想，明天我们就讲这个问题。”
下课的钟声按时响起，谢教谕干净利落地结束了讲课，腋下夹着花名册，离开了教室。
谢教谕离开教室后，教室里的众位学子，也是一个个地站起身，相继离开了教室。
风明随着离开的人群，也是默默地离开了教室。风明走在小路上，看着旁边泛着枯黄色的草丛，不过在这枯黄色的草地上，中间却有一棵松树，长的是枝繁叶茂，肃杀的秋天也是拿它没办法。
风明回到木屋里，烧开水，泡了一壶清茶。
绿色的茶汤倒在白瓷杯里，热气腾腾的。风明把这杯茶放到锦席前的桌上，等它慢慢冷下来。
等着的时候，风明拿出一张纸和一支铅笔，放在桌上。
风明坐下来，右手拿着铅笔，伏案在纸上写道：“已知丙等于十甲加乙；丁等于十甲加戊。乙小于戊小于十。且乙、戊均大于零。
所以丁减丙等于十甲加戊减十甲减乙等于戊减乙。
戊减乙大于零而小于十，所以丁减丙小于丙，所以丁不是丙的两倍。所以两个两位数，如果十位数相同，个位数一大一小，大的那个不是小的那个的两倍。
风明洋洋洒洒地写完了证明过程，看着一行又一行的文字，脸上不由地泛起了一抹微笑。
这时候茶也已经凉了下来，风明拿起茶杯，大口喝了一口。随后，风明也就起身离开木屋，要去吃晚饭了。
风明走出木屋，走在书院里那青石子小路上。
在前往食堂的途中，风明路过了一个小湖，只见其湖水清澈，游鱼细石，直视无碍；更见残阳西照，映于湖面，半湖瑟瑟半湖红。
风明往前走着，清风拂面，衣袖轻摇。风明到了食堂，往里看去。那高高的房梁上，挂着一连串的灯笼，整齐统一的都是一种颜色。
柔和而明亮的橘红色光芒照下来，许多个灯笼齐齐发力，交相辉映，照得食堂内明如白昼。
风明走进食堂，虽然只有几天，但对于打饭的事情，风明也是无师自通。和往常一样，拿了餐具，在打饭窗口前的长龙后排好队，等着打饭。
打好饭，风明选好位置吃了起来。
餐盘里依旧是一菜一汤，不过却是多了一根鸡腿。风明边吃饭，边啃着一口鸡腿，吃得很香。
在这几天的书院生活中，风明也是知道了一件事，在开学头一周的时候，鸡腿、还有一些特色小吃是免费的。不过在平常的时候，这些东西却都是要收费的。
现在正值头一周的免费期，风明自然不能错过？这一福利。不过风明也是理智的，并没有去大吃特吃，而是量力而行。
风明吃完饭，擦了擦嘴，漱了漱口，随后起身离开食堂，回木屋了。
此时，晚霞尚未退去，依旧在天空旁显现着它的绚烂。
走着走着，风明来了兴致，停在湖边，坐在湖边的一块石头上，仰头望着那晚霞。
风经过风明的脸庞，既带着晚间的凉意，又夹杂着湖中的水气。
风明看了一会儿，晚霞也是半身退了出去，风明这才是罢了兴致，重新站起身，迈开脚，走回了木屋。
等到风明回了木屋，月亮也恰好冒出了头，皎洁的月光倾泻下来，给这秋夜添上了一分清冷。
风明坐在木屋里，没有睡意。于是他站起身，做好烧水前的一应准备，接上一壶水，开始烧开水了。
等水开了，风明只是提下茶壶，放到地上；再取出烧红的木炭，将它弄熄。
一阵噗呲、噗呲的声音过后，风明也没有去放茶叶进去。（这大晚上再喝茶，睡不好的。）
滚烫的开水自是不好入口，风明倒上一杯后，只能是放在桌上，等着它凉下来。
在等水凉的时间里，风明也是翻开书页，坐在锦席上，靠着那较为明亮的烛火，静静地读着。
过了一会儿，水凉了下来，茶杯上的热气不似之前那般浓郁。
风明端起来喝了一口，继续看着书。就这样看着书。又是过了一会儿，一阵睡意袭来。
风明这才是合上书页，站起身，走进卫生间刷牙洗漱，脱下鞋，解去长袍。
随后风明走回锦席前，吹灭桌上的烛火，躺下在锦席上，盖上被子，闭眼睡觉了。
夜色下，这座城的确是清幽宁静，可城中有几处，依旧是灯火通明。其中最灯火辉煌的，莫过于一条叫暮月的街道。
而在这条街上，大大小小的店铺，粗略数一下，起码也有一二十家。而这其中最大的一家，是一家勾栏。门上挂着一块牌匾，上书五个大字，“清风朗月阁”。
在清风朗月阁里，有一宽阔的戏台，上面正演着一处戏。
听着戏台下不时传来的鼓掌叫好声，就知道这出戏演得应该不错，可以去看一下。
清风朗月阁二楼的一个雅间里，一个少年拿起盘里的一颗葡萄，放在嘴里嚼了嚼，吐出里面的葡萄籽，对着身旁陪着的一人说道：“好了，这也不早了，我去睡觉了。”说着，这少年打了个哈欠。
而陪着少年的那人也是恭敬回道：“是，少爷。”
之后，那少年也就走出雅间，走下楼，朝清风朗月阁的后面走去。而少年的旁边，此时也出现一个提着灯笼的人，为少年照着。
阁内，少年走着；阁外，月光照着。
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