爱因斯坦36光量子论文第5-9部分
爱因斯坦36《关于光的产生和转化的一个试探性的观点》第5-9部分
论文第五部分题为《用分子论研究气体和稀溶液的熵对体积的相依关系》，这一部分的研究核心引用的是玻尔兹曼对熵的概率解释公式16：
S=klgW
其中，S是熵；k是玻尔兹曼常数，等于R/N；W是无序度，即某一个客观状态对应微观态数目或者说是宏观态出现的概率。
爱因斯坦假设S0表示所考察体系处于某一初始状态时的熵，而W表示熵为S的一个状态的相对几率，根据玻尔兹曼熵概率公式，即公式16，可得公式17：
S-S0=（R/N）lgW
接着，爱因斯坦在论文中自问自答的假设了一个问题：“在给定的体积υ0中的所有n个彼此互不相关地运动的质点在偶然选择的一个瞬间(偶然地)聚集在体积υ内的几率有多大？”
对此，他自答道：“这个几率是一个统计几率，对于这个几率人们显然可以得到其数值为：W=（υ/υ0）n。”
将爱因斯坦自答的统计几率W=（υ/υ0）n代入公式17可得公式18：
S-S0=（Rn/N）lg（υ/υ0）
公式18是第五部分最终的结论，最后爱大神对公式18的应用还给了点文字说明：“从这个等式很容易用热力学方法得出波义耳-盖吕萨克定律以及类似的渗透压定律，值得注意的是，我们在推导时不必对分子运动所遵循的定律作出任何假定。”
根据公式18能导出别的热力学定律和渗透压定律很正常，因为公式18的根基就是玻尔兹曼对熵的概率论解释公式，在相关领域都是相通的，出现矛盾那才是闹笑话呢，而且对公式18在上述领域的反推导爱大神明显没啥兴趣，他的兴趣在于将公式17用到第六部分的论述，公式18更像是为证明公式17和统计几率W=（υ/υ0）n的正确而服务的，除此之外也就应了应第五部分的题名。
论文第六部分题为《接照玻尔兹曼原理解释单色辐射熵对体积的相依关系的表达式》。前面第三第四第五部分的论述最终的目的就是第六部分，在这里爱因斯坦对第四部分的公式15：S-S0=（E/βv）·lg（υ/υ0）进行了组合处理，得到了公式19：
S-S0=（R/N）·lg[（υ/υ0）(NE)/(Rβv）]
将公式19和公式17对比可得公式20：W=（υ/υ0）(NE)/(Rβv）
对着公式20爱因斯坦就得出了著名的量子论即能量子论断：
“从这里我们进一步作出这样的结论：能量密度小的单色辐射(在维恩辐射公式有效的范围内)，从热学方面看来，就好像它是由一些互不相关的、大小为Rβv/N的能量子所组成。”
可能大多人在这里被爱大神的论断打了一个趔趄，没咋看懂，其实在这里爱大神是省了两步说明，我在这里说明一下：
对比公式20和统计几率W=（υ/υ0）n，则得出运动质点的数目n=(NE)/(Rβv），则单个质点的能量=E/n=E/[(NE)/(Rβv）]=Rβv/N，此处可定为公式21。
上述推导过程，尤其是公式21暗示的结论，就是爱因斯坦即将在论文中应用的解释光电效应的光量子论的理论依据。
对于爱因斯坦通过上述推导得出的能量子的能量大小为Rβv/N，爱大神在公式后面做了一个简单推理应用：
“我们还想把黑体辐射能量子的平均值和同一温度下分子的重心运动的平均动能相比较。后者等于3RT/（2N），而关于能量子的平均值，根据维恩公式，我们得到：{∫∞0αv3e[（-βv）/T]dv}/{∫∞0[N/（Rβv）αv3]e[（-βv）/T]dv}=3RT/N。”
看的有的懵吧，其实这个公式的意思很简单：
分子部分就是维恩公式也就是公式11：ρ=αv3e（-βv/T）的积分，意思为辐射能量密度；
分母部分则是公式11除以能量子能量值Rβv/N的积分，意思就是辐射能量密度除以单个能量子能量=能量子个数密度；
由此，整个公式的含义就是分子的辐射能量密度除以分母的能量子个数密度等于黑体辐射能量子的平均值，结果为3RT/N，为同一温度下分子的重心运动的平均动能3RT/（2N）的两倍。
接着，在第六部分的最后爱因斯坦鉴于以上的推导，主要是第三到第六部分的理论推导，大胆提出了光的能量子假说：
“如果现在(密度足够小的)单色辐射，就其熵对体积的相依关系来说，好像辐射是由大小为Rβv/N的能量子所组成的不连续的媒质一样，那么，接着就会使人想到去研究，是否光的产生和转化的定律也具有这样的性质，就像光是由这样一种能量子所组成的一样。下面我们将对这个问题进行探讨。”
接下来论文第七部分题为《关于斯托克斯定则》简单阐述了光量子论对斯托克斯定则的解释：
“设有一种单色光通过光致发光转化为另一种频率的光，而且按照刚才所得的结果假定，不但入射光，而且产生出来的光都由大小为Rβv/N的能量子所组成，其中v是有关的频率。于是，这种转化过程可以解释如下：每一个频率为v1的入射(光)的能量子被吸收了，并且单靠它一个——至少在入射(光)能量子分布密度足够小的情况下——就引起另一个频率为v2的光量子的产生；也可能在吸收入射光量子的时候能够同时产生频率为v3，v4等的光量子以及其他种类的能量(比如热)。至于在怎样一种中间过程的中介下达到这个最终结果，那是无关紧要的。如果不把光致发光物质看做是一种能不断提供能量的源泉，那么按照能量原理，一个产生出来的(光的)能量子的能量不能大于一个入射光量子的能量，因此关系式：，Rβv2/N≤Rβv1/N或者v2≤v1必定成立。这就是著名的斯托克斯定则。”
论文第八部分题为《关于固体通过辐照而产生阴极射线》，这一部分论述的就是学过高中物理的人都听说过，感觉也比较容易理解的爱因斯坦以光量子论解释光电效应的部分。
在这一部分的开始，爱因斯坦就点明了光的波动论（关于光的能量连续地分布在被照射的空间之中的这种通常的见解）解释光电效应时遇到了特别大的困难，作为例证，爱因斯坦在论文中提到德国物理学家菲利普·莱纳德（1862年6月7日-1947年5月20日，米列娃在海德堡大学听过他的课）于1902年的论文中就已说明了光的波动论在解释光电效应时的困境，而现在借助自己导出的能量子理论，爱因斯坦给光电效应提供了一个解释：
“按照激发光由能量为Rβv/N的能量子所组成的见解，用光来产生阴极射线可以用如下方式来解释。能量子穿透物体的表面层，并且它的能量至少有一部分转换为电子的动能。最简单的设想是，一个光量子把它的全部能量给予了单个电子；我们暂且假设这就是实际上发生的情况。可是，这不应当排除，电子只从光量子那里接受了部分的能量。一个在物体内部被供给了动能的电子当它到达物体表面时已经失去了它的一部分动能。此外，还必须假设，每个电子在离开物体时还必须为它脱离物体做一定量的功P(这是该物体的特性值)。那些在表面上朝着垂直方向被激发的电子将以最大的法线速度离开物体。这样一些电子的动能是：（Rβv/N）-P。”
接着，爱因斯坦拿着上述阐述的光量子思路计算了阻止物体损失电荷的正电势数值，得出结论说计算结果与菲利普·莱纳德的结果在数量级上相符：
“就我所知道的来说，我们的这些见解同莱纳德先生所观测到的光电效应的性质没有矛盾。如果激发光的每一个能量子独立地(同一切其他能量子无关)把它的能量给予电子，那么，电子的速度分布即所产生的阴极射线的性质就同激发光的强度无关；另一方面，在其他条件都相同的情况下，离开物体的电子数同激发光的强度成正比。”
以上就是爱因斯坦在论文中对光电效应的解释，紧接着论文第九部分题为《关于用紫外光使气体电离》，在这一部分爱因斯坦拿光量子论简要解释了用紫外光使气体电离的现象：
“我们必须假设，在用紫外光使气体电离时，每个被吸收的光能量子都用于电离一个气体分子。由此首先得出，一个分子的电离功(也就是把它电离时理论上必需的功)不可能大于一个被吸收的致电离的光量子的能量。如果我们用J表示每摩尔的(理论上的)电离功，那么，因此就必定得到：Rβv≥J。”
接着，爱因斯坦拿菲利普·莱纳德给出的空气最大的致电离波长和斯塔克对于空气测得的最小的致电离电势按自己的能量子公式进行验算，计算结果表明与实验值“差不多等于”。
在论文也就是第九部分的最后，爱因斯坦对自己的能量子公式找了一个新的预测领域：
“还有另外一个结论，对于它的实验检验，在我看来是十分重要的。如果每一个被吸收的光能量子都电离一个分子，那么，在被吸收的光的量L同被这些光量所电离的物质的量j之间必定存在着下列关系：j=L/（Rβv），如果我们的见解是符合实际的，那么，对于所有在没有电离时就不呈现明显的吸收作用(就有关的频率来说)的气体，这种关系都必定成立。”
至此，阿尔伯特·爱因斯坦第一篇名垂后世、后来还凭此获得诺贝尔物理学奖、成功解释了光电效应的物理学论文《关于光的产生和转化的一个试探性的观点》就正式结束了。爱因斯坦将这篇论文于1905年3月17日投给了自己的老熟人《物理学年鉴》，1905年的爱因斯坦奇迹年也就此拉开了帷幕。
论文第五部分题为《用分子论研究气体和稀溶液的熵对体积的相依关系》，这一部分的研究核心引用的是玻尔兹曼对熵的概率解释公式16：
S=klgW
其中，S是熵；k是玻尔兹曼常数，等于R/N；W是无序度，即某一个客观状态对应微观态数目或者说是宏观态出现的概率。
爱因斯坦假设S0表示所考察体系处于某一初始状态时的熵，而W表示熵为S的一个状态的相对几率，根据玻尔兹曼熵概率公式，即公式16，可得公式17：
S-S0=（R/N）lgW
接着，爱因斯坦在论文中自问自答的假设了一个问题：“在给定的体积υ0中的所有n个彼此互不相关地运动的质点在偶然选择的一个瞬间(偶然地)聚集在体积υ内的几率有多大？”
对此，他自答道：“这个几率是一个统计几率，对于这个几率人们显然可以得到其数值为：W=（υ/υ0）n。”
将爱因斯坦自答的统计几率W=（υ/υ0）n代入公式17可得公式18：
S-S0=（Rn/N）lg（υ/υ0）
公式18是第五部分最终的结论，最后爱大神对公式18的应用还给了点文字说明：“从这个等式很容易用热力学方法得出波义耳-盖吕萨克定律以及类似的渗透压定律，值得注意的是，我们在推导时不必对分子运动所遵循的定律作出任何假定。”
根据公式18能导出别的热力学定律和渗透压定律很正常，因为公式18的根基就是玻尔兹曼对熵的概率论解释公式，在相关领域都是相通的，出现矛盾那才是闹笑话呢，而且对公式18在上述领域的反推导爱大神明显没啥兴趣，他的兴趣在于将公式17用到第六部分的论述，公式18更像是为证明公式17和统计几率W=（υ/υ0）n的正确而服务的，除此之外也就应了应第五部分的题名。
论文第六部分题为《接照玻尔兹曼原理解释单色辐射熵对体积的相依关系的表达式》。前面第三第四第五部分的论述最终的目的就是第六部分，在这里爱因斯坦对第四部分的公式15：S-S0=（E/βv）·lg（υ/υ0）进行了组合处理，得到了公式19：
S-S0=（R/N）·lg[（υ/υ0）(NE)/(Rβv）]
将公式19和公式17对比可得公式20：W=（υ/υ0）(NE)/(Rβv）
对着公式20爱因斯坦就得出了著名的量子论即能量子论断：
“从这里我们进一步作出这样的结论：能量密度小的单色辐射(在维恩辐射公式有效的范围内)，从热学方面看来，就好像它是由一些互不相关的、大小为Rβv/N的能量子所组成。”
可能大多人在这里被爱大神的论断打了一个趔趄，没咋看懂，其实在这里爱大神是省了两步说明，我在这里说明一下：
对比公式20和统计几率W=（υ/υ0）n，则得出运动质点的数目n=(NE)/(Rβv），则单个质点的能量=E/n=E/[(NE)/(Rβv）]=Rβv/N，此处可定为公式21。
上述推导过程，尤其是公式21暗示的结论，就是爱因斯坦即将在论文中应用的解释光电效应的光量子论的理论依据。
对于爱因斯坦通过上述推导得出的能量子的能量大小为Rβv/N，爱大神在公式后面做了一个简单推理应用：
“我们还想把黑体辐射能量子的平均值和同一温度下分子的重心运动的平均动能相比较。后者等于3RT/（2N），而关于能量子的平均值，根据维恩公式，我们得到：{∫∞0αv3e[（-βv）/T]dv}/{∫∞0[N/（Rβv）αv3]e[（-βv）/T]dv}=3RT/N。”
看的有的懵吧，其实这个公式的意思很简单：
分子部分就是维恩公式也就是公式11：ρ=αv3e（-βv/T）的积分，意思为辐射能量密度；
分母部分则是公式11除以能量子能量值Rβv/N的积分，意思就是辐射能量密度除以单个能量子能量=能量子个数密度；
由此，整个公式的含义就是分子的辐射能量密度除以分母的能量子个数密度等于黑体辐射能量子的平均值，结果为3RT/N，为同一温度下分子的重心运动的平均动能3RT/（2N）的两倍。
接着，在第六部分的最后爱因斯坦鉴于以上的推导，主要是第三到第六部分的理论推导，大胆提出了光的能量子假说：
“如果现在(密度足够小的)单色辐射，就其熵对体积的相依关系来说，好像辐射是由大小为Rβv/N的能量子所组成的不连续的媒质一样，那么，接着就会使人想到去研究，是否光的产生和转化的定律也具有这样的性质，就像光是由这样一种能量子所组成的一样。下面我们将对这个问题进行探讨。”
接下来论文第七部分题为《关于斯托克斯定则》简单阐述了光量子论对斯托克斯定则的解释：
“设有一种单色光通过光致发光转化为另一种频率的光，而且按照刚才所得的结果假定，不但入射光，而且产生出来的光都由大小为Rβv/N的能量子所组成，其中v是有关的频率。于是，这种转化过程可以解释如下：每一个频率为v1的入射(光)的能量子被吸收了，并且单靠它一个——至少在入射(光)能量子分布密度足够小的情况下——就引起另一个频率为v2的光量子的产生；也可能在吸收入射光量子的时候能够同时产生频率为v3，v4等的光量子以及其他种类的能量(比如热)。至于在怎样一种中间过程的中介下达到这个最终结果，那是无关紧要的。如果不把光致发光物质看做是一种能不断提供能量的源泉，那么按照能量原理，一个产生出来的(光的)能量子的能量不能大于一个入射光量子的能量，因此关系式：，Rβv2/N≤Rβv1/N或者v2≤v1必定成立。这就是著名的斯托克斯定则。”
论文第八部分题为《关于固体通过辐照而产生阴极射线》，这一部分论述的就是学过高中物理的人都听说过，感觉也比较容易理解的爱因斯坦以光量子论解释光电效应的部分。
在这一部分的开始，爱因斯坦就点明了光的波动论（关于光的能量连续地分布在被照射的空间之中的这种通常的见解）解释光电效应时遇到了特别大的困难，作为例证，爱因斯坦在论文中提到德国物理学家菲利普·莱纳德（1862年6月7日-1947年5月20日，米列娃在海德堡大学听过他的课）于1902年的论文中就已说明了光的波动论在解释光电效应时的困境，而现在借助自己导出的能量子理论，爱因斯坦给光电效应提供了一个解释：
“按照激发光由能量为Rβv/N的能量子所组成的见解，用光来产生阴极射线可以用如下方式来解释。能量子穿透物体的表面层，并且它的能量至少有一部分转换为电子的动能。最简单的设想是，一个光量子把它的全部能量给予了单个电子；我们暂且假设这就是实际上发生的情况。可是，这不应当排除，电子只从光量子那里接受了部分的能量。一个在物体内部被供给了动能的电子当它到达物体表面时已经失去了它的一部分动能。此外，还必须假设，每个电子在离开物体时还必须为它脱离物体做一定量的功P(这是该物体的特性值)。那些在表面上朝着垂直方向被激发的电子将以最大的法线速度离开物体。这样一些电子的动能是：（Rβv/N）-P。”
接着，爱因斯坦拿着上述阐述的光量子思路计算了阻止物体损失电荷的正电势数值，得出结论说计算结果与菲利普·莱纳德的结果在数量级上相符：
“就我所知道的来说，我们的这些见解同莱纳德先生所观测到的光电效应的性质没有矛盾。如果激发光的每一个能量子独立地(同一切其他能量子无关)把它的能量给予电子，那么，电子的速度分布即所产生的阴极射线的性质就同激发光的强度无关；另一方面，在其他条件都相同的情况下，离开物体的电子数同激发光的强度成正比。”
以上就是爱因斯坦在论文中对光电效应的解释，紧接着论文第九部分题为《关于用紫外光使气体电离》，在这一部分爱因斯坦拿光量子论简要解释了用紫外光使气体电离的现象：
“我们必须假设，在用紫外光使气体电离时，每个被吸收的光能量子都用于电离一个气体分子。由此首先得出，一个分子的电离功(也就是把它电离时理论上必需的功)不可能大于一个被吸收的致电离的光量子的能量。如果我们用J表示每摩尔的(理论上的)电离功，那么，因此就必定得到：Rβv≥J。”
接着，爱因斯坦拿菲利普·莱纳德给出的空气最大的致电离波长和斯塔克对于空气测得的最小的致电离电势按自己的能量子公式进行验算，计算结果表明与实验值“差不多等于”。
在论文也就是第九部分的最后，爱因斯坦对自己的能量子公式找了一个新的预测领域：
“还有另外一个结论，对于它的实验检验，在我看来是十分重要的。如果每一个被吸收的光能量子都电离一个分子，那么，在被吸收的光的量L同被这些光量所电离的物质的量j之间必定存在着下列关系：j=L/（Rβv），如果我们的见解是符合实际的，那么，对于所有在没有电离时就不呈现明显的吸收作用(就有关的频率来说)的气体，这种关系都必定成立。”
至此，阿尔伯特·爱因斯坦第一篇名垂后世、后来还凭此获得诺贝尔物理学奖、成功解释了光电效应的物理学论文《关于光的产生和转化的一个试探性的观点》就正式结束了。爱因斯坦将这篇论文于1905年3月17日投给了自己的老熟人《物理学年鉴》，1905年的爱因斯坦奇迹年也就此拉开了帷幕。
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