爱因斯坦37黑体辐射、熵概率公式和光电效应相关论述
爱因斯坦37黑体辐射、熵概率公式和光电效应相关论述
爱因斯坦成功解释光电效应的论文《关于光的产生和转化的一个试探性的观点》涉及了黑体辐射、紫外灾变、维恩公式、普朗克公式、玻尔兹曼熵公式、光电效应等领域，在此对这篇论文涉及的物理学理论和概念做一下简单的介绍，以便大家对爱因斯坦的此篇论文有更清晰的理解。
现实中任何物体都具有不断辐射、吸收、反射电磁波的性质。辐射出去的电磁波在各个波段是不同的，也就是具有一定的谱分布。这种谱分布与物体本身的特性及其温度有关，因而被称之为热辐射。为了研究不依赖于物质具体物性的热辐射规律，物理学家们定义了一种理想物体——黑体，以此作为热辐射研究的标准物体，其定义为在任何条件下，对任何波长的外来辐射完全吸收而无任何反射的物体即为黑体。
理想黑体可以吸收所有照射到它表面的电磁辐射，并将这些辐射转化为热辐射，其光谱特征仅与该黑体的温度有关，而与黑体的材质无关。从经典物理学出发推导出的维恩定律（1896年）在低频区域与实验数据不相符，此被称为“红外灾变”。1900年10月，马克斯·普朗克将维恩定律加以改良，又将玻尔兹曼熵公式重新诠释，得出了一个与实验数据完全吻合的普朗克公式来描述黑体辐射。但是在诠释这个公式时，通过将物体中的原子看作微小的量子谐振子，他不得不假设这些量子谐振子的总能量不是连续的，即总能量只能是离散的数值（经典物理学的观点恰好相反）。
普朗克虽然在维恩定律（1896年）的基础上改良出了能正确反映黑体辐射谱线的普朗克公式，但关于黑体辐射的论战并没有立马结束，普朗克公式的历史地位也还需要历史来确定，当时并未得到物理学界的公认正确。
同是1900年，英国物理学家约翰·威廉·斯特拉特（1842年11月12日-1919年6月30日），也就是瑞利勋爵根据经典电动力学和统计力学提出了没有系数数值的黑体辐射谱分布公式版本，1905年他又给公式添加上了带比例因子的公式版本，在此基础上同年1905年英国物理学家金斯为该公式加上了正确的系数，就此完整版的瑞利-金斯公式出现了。在高频区域，从经典物理学的能量均分定理（能量均分的初始概念是热平衡时能量被等量分到各种形式的运动中，例如，一个分子在平移运动时的平均动能应等于其做旋转运动时的平均动能）推导出的这个瑞利-金斯定律与实验数据严重不相符，在辐射频率趋向无穷大时，能量也会变得无穷大，这种结果后来被奥地利数学家、物理学家保罗·埃伦费斯特（1880年1月18日－1933年9月25日）于1911年命名为“紫外灾变”。
维恩定律（1896年）近似在短波范围内和实验数据相当符合，但在长波范围内偏差较大；而瑞利-金斯公式则正好相反。普朗克得到的公式则在全波段范围内都和实验结果符合得相当好，在推导过程中，普朗克考虑将电磁场的能量按照物质中带电振子的不同振动模式分布。得到普朗克公式的前提假设是这些振子的能量只能取某些基本能量单位的整数倍，这些基本能量单位只与电磁波的频率有关，并且和频率成正比。这即是普朗克的能量量子化假说，这一假说的提出比爱因斯坦为解释光电效应而提出的光子概念还要至少早五年。
然而普朗克并没有像爱因斯坦那样假设电磁波本身即是具有分立能量的量子化的波束，他认为这种量子化只不过是对于处在封闭区域所形成的腔（也就是构成物质的原子）内的微小振子而言的，用半经典的语言来说就是束缚态必然导出量子化。普朗克没能为这一量子化假设给出更多的物理解释，他只是相信这是一种数学上的推导手段，从而能够使理论和经验上的实验数据在全波段范围内符合。
很多有关量子理论的大众科普读物，甚至某些物理学课本，在讨论普朗克黑体辐射定律的历史时都犯了严重的错误。尽管这些错误概念在四十多年前就已经被物理学史的研究者们指出，事实证明它们依然难以被消除。部分原因可能在于，普朗克最初量子化能量的动机并不是能用三言两语就能够道清的，这里面的原因在现代人看来相当复杂，因而不易被外人所理解。丹麦物理学家赫尔奇·克拉夫曾发表过一篇文章清晰地阐述了这种错误是如何发生的。
首先是尽管普朗克给出了量子化的电磁波能量表达式，但他并没有将电磁波量子化，这在他1901年的论文以及这篇论文对他早先文献的引用中就可以看到。普朗克还在他的著作《热辐射理论》中平淡无奇地解释说量子化公式中的普朗克常数（现代量子力学中的基本常数）只是一个适用于赫兹振荡器的普通常数。真正从理论上提出光量子的第一人是于1905年成功解释光电效应的爱因斯坦，他假设电磁波本身就带有量子化的能量，携带这些量子化的能量的最小单位叫光量子。1924年印度物理学家萨特延德拉·纳特·玻色（1894年1月1日-1974年2月4日）发展了光子的统计力学，从而在理论上推导了普朗克定律的表达式。
另一错误概念是，普朗克发展这一定律的动机并不是试图解决“紫外灾变”。“紫外灾变”这一名称是保罗·埃伦费斯特于1911年提出的，从时间上看这比普朗克定律的提出要晚十年之久。紫外灾变是指将经典统计力学的能量均分定理应用于一个空腔中的黑体辐射（又叫做空室辐射或具空腔辐射）时，系统的总能量在紫外区域将变得发散并趋于无穷大，这显然与实际不符。普朗克本人从未认为能量均分定理永远成立，从而他根本没有觉察到在黑体辐射中有任何“灾变”存在。
克劳修斯于1854年提出熵的概念，于1865年将发现的新的状态函数用增量定义为：dS=（dQ/T）r，式中T为物质的热力学温度，dQ为熵增过程中加入物质的热量，下标“r”是英文单词“reversible”的缩写，表示加热过程所引起的变化过程是可逆的。
路德维希·玻尔兹曼则于1877年提出用“熵”来量度一个系统中分子的无序程度，并给出熵S与无序度W（即某一个客观状态对应微观态数目，或者说是宏观态出现的概率）之间的关系式，即玻尔兹曼熵公式：S=k·logW。
玻尔兹曼熵公式是爱因斯坦光量子论文推导过程中的核心公式之一。
光电效应是物理学中一个重要而神奇的现象。在高于某特定频率的电磁波照射下，某些物质内部的电子吸收能量后逸出而形成电流，即光生电。
光电现象由德国物理学家海因里希·鲁道夫·赫兹（1857年2月22日－1894年1月1日）于1887年发现，而正确的解释为爱因斯坦所提出。科学家们在研究光电效应的过程中，物理学者对光子的量子性质有了更加深入的了解，这对波粒二象性概念的提出有重大影响。
赫兹发现光电效应后并没有对该效应做进一步的研究，但这个发现立刻引起了物理学者们的好奇心，其中包括威廉·霍尔伐克士、奥古斯图·里吉、亚历山大·史托勒托夫等等，他们进行了一系列关于光波对于带电物体所产生效应的研究调查，特别是紫外线。这些研究调查证实，刚刚清洁干净的锌金属表面，假若带有负电荷，不论数量有多少，当被紫外线照射时，会快速地失去这负电荷；假若电中性的锌金属被紫外线照射，则会很快地变为带有正电荷，而电子会逃逸到金属周围的气体中，假若吹拂强风于金属，则可以大幅度增加带有的正电荷数量。
1902年，德国物理学家菲利普·莱纳德（1862年6月7日-1947年5月20日）发布了几个关于光电效应的重要实验结果，在爱因斯坦1905年3月17日的光量子论文得到了引用。第一，借着变化紫外光源与阴极之间的距离，他发现，从阴极发射的光电子数量每单位时间与入射的辐照度成正比。第二，使用不同的物质为阴极材料，可以显示出，每一种物质所发射出的光电子都有其特定的最大动能（最大速度），换句话说，光电子的最大动能与光波的光谱组成有关。第三，借着调整阴极与阳极之间的电压差，他观察到，光电子的最大动能与截止电压成正比，与辐照度无关。
莱纳德实验数据总结的不错，不过结论有些欠缺，由于光电子的最大速度与辐照度无关，莱纳德认为，光波并没有给予这些电子任何能量，这些电子本来就已拥有这能量，光波扮演的角色好似触发器，一触即发地选择与释出束缚于原子里的电子，这就是莱纳德著名的“触发假说”。在那时期，学术界广泛接受触发假说为光电效应的机制。可是，这假说遭遇到一些严峻问题，例如，假若电子本来在原子里就已拥有了逃逸束缚与发射之后的动能，那么，将阴极加热应该会给予更大的动能，但是物理学者做实验并没有测量到任何不同结果。
到了1905年，爱因斯坦发表论文《关于光的产生和转化的一个试探性观点》，对于光电效应给出了另外一种解释，他将光束描述为一群离散的量子，现称为光子，而不是连续性波动。爱因斯坦对光电效应的解释见《关于光的产生和转化的一个试探性观点》论文的第八部分《关于固体通过辐照而产生阴极射线》。
通过大量的实验，现代总结出的光电效应具有如下实验规律：
1．每一种金属在产生光电效应时都存在一极限频率（或称截止频率），即照射光的频率不能低于某一临界值。相应的波长被称做极限波长（或称红限波长）。当入射光的频率低于极限频率时，无论多强的光都无法使电子逸出。
2．光电效应中产生的光电子的速度与光的频率有关，而与光强无关。
3．光电效应的瞬时性。实验发现，即几乎在照到金属时立即产生光电流。响应时间不超过十的负九次方秒（1ns）。
4.入射光的强度只影响光电流的强弱，即只影响在单位时间单位面积内逸出的光电子数目。在光颜色不变的情况下，入射光越强，饱和电流越大，即一定颜色的光，入射光越强，一定时间内发射的电子数目越多。
根据经典电磁理论，光是电磁波，电磁波的能量决定于它的强度，即只与电磁波的振幅有关，而与电磁波的频率无关。而实验规律中的第一、第二两点显然用经典理论无法解释。第三条也不能解释，因为根据经典理论，对很弱的光要想使电子获得足够的能量逸出，必须有一个能量积累的过程而不可能瞬时产生光电子。
按照现代公认的对光电效应的解释（爱因斯坦的思路），光是由一份一份不连续的光子组成，当某一光子照射到对光灵敏的物质(如硒)上时，它的能量可以被该物质中的某个电子全部吸收。电子吸收光子的能量后，动能立刻增加；如果动能增大到足以克服原子核对它的引力，就能在十亿分之一秒时间内飞逸出金属表面，成为光电子，形成光电流。单位时间内，入射光子的数量愈大，飞逸出的光电子就愈多，光电流也就愈强。
光频率大于某一临界值时方能发射电子，临界值取决于金属材料，而发射电子的能量取决于光的波长而与光强度无关，这一点无法用光的波动性解释。还有一点与光的波动性相矛盾，即光电效应的瞬时性，按波动性理论，如果入射光较弱，照射的时间要长一些，金属中的电子才能积累到足够的能量，飞出金属表面。可事实是，只要光的频率高于金属的极限频率，光的亮度无论强弱，电子的产生都几乎是瞬时的，不超过十的负九次方秒。正确的解释是光必定是由与波长有关的严格规定的能量单位(即光子或光量子)所组成。
光电效应里电子的射出方向不是完全定向的，只是大部分都垂直于金属表面射出，与光照方向无关。光是电磁波，但是光是高频震荡的正交电磁场，振幅很小，不会对电子射出方向产生影响。光电效应说明了光具有粒子性。相对应的，光具有波动性最典型的例子就是光的干涉和衍射。
正确观点得到公认需要时间和实践的不断检验，爱因斯坦的论述虽然极具想像力与说服力，但当时却遭到了学术界强烈的抗拒，这是因为它与詹姆斯·麦克斯韦所表述，而且经过严格理论检验、通过精密实验证明的光的波动理论相互矛盾，它无法解释光波的折射性与相干性，更一般而言，它与物理系统的能量“无穷可分性假说”相互矛盾。甚至在实验证实爱因斯坦的光电效应方程正确无误之后，强烈抗拒仍旧延续多年。
爱因斯坦成功解释光电效应的论文《关于光的产生和转化的一个试探性的观点》涉及了黑体辐射、紫外灾变、维恩公式、普朗克公式、玻尔兹曼熵公式、光电效应等领域，在此对这篇论文涉及的物理学理论和概念做一下简单的介绍，以便大家对爱因斯坦的此篇论文有更清晰的理解。
现实中任何物体都具有不断辐射、吸收、反射电磁波的性质。辐射出去的电磁波在各个波段是不同的，也就是具有一定的谱分布。这种谱分布与物体本身的特性及其温度有关，因而被称之为热辐射。为了研究不依赖于物质具体物性的热辐射规律，物理学家们定义了一种理想物体——黑体，以此作为热辐射研究的标准物体，其定义为在任何条件下，对任何波长的外来辐射完全吸收而无任何反射的物体即为黑体。
理想黑体可以吸收所有照射到它表面的电磁辐射，并将这些辐射转化为热辐射，其光谱特征仅与该黑体的温度有关，而与黑体的材质无关。从经典物理学出发推导出的维恩定律（1896年）在低频区域与实验数据不相符，此被称为“红外灾变”。1900年10月，马克斯·普朗克将维恩定律加以改良，又将玻尔兹曼熵公式重新诠释，得出了一个与实验数据完全吻合的普朗克公式来描述黑体辐射。但是在诠释这个公式时，通过将物体中的原子看作微小的量子谐振子，他不得不假设这些量子谐振子的总能量不是连续的，即总能量只能是离散的数值（经典物理学的观点恰好相反）。
普朗克虽然在维恩定律（1896年）的基础上改良出了能正确反映黑体辐射谱线的普朗克公式，但关于黑体辐射的论战并没有立马结束，普朗克公式的历史地位也还需要历史来确定，当时并未得到物理学界的公认正确。
同是1900年，英国物理学家约翰·威廉·斯特拉特（1842年11月12日-1919年6月30日），也就是瑞利勋爵根据经典电动力学和统计力学提出了没有系数数值的黑体辐射谱分布公式版本，1905年他又给公式添加上了带比例因子的公式版本，在此基础上同年1905年英国物理学家金斯为该公式加上了正确的系数，就此完整版的瑞利-金斯公式出现了。在高频区域，从经典物理学的能量均分定理（能量均分的初始概念是热平衡时能量被等量分到各种形式的运动中，例如，一个分子在平移运动时的平均动能应等于其做旋转运动时的平均动能）推导出的这个瑞利-金斯定律与实验数据严重不相符，在辐射频率趋向无穷大时，能量也会变得无穷大，这种结果后来被奥地利数学家、物理学家保罗·埃伦费斯特（1880年1月18日－1933年9月25日）于1911年命名为“紫外灾变”。
维恩定律（1896年）近似在短波范围内和实验数据相当符合，但在长波范围内偏差较大；而瑞利-金斯公式则正好相反。普朗克得到的公式则在全波段范围内都和实验结果符合得相当好，在推导过程中，普朗克考虑将电磁场的能量按照物质中带电振子的不同振动模式分布。得到普朗克公式的前提假设是这些振子的能量只能取某些基本能量单位的整数倍，这些基本能量单位只与电磁波的频率有关，并且和频率成正比。这即是普朗克的能量量子化假说，这一假说的提出比爱因斯坦为解释光电效应而提出的光子概念还要至少早五年。
然而普朗克并没有像爱因斯坦那样假设电磁波本身即是具有分立能量的量子化的波束，他认为这种量子化只不过是对于处在封闭区域所形成的腔（也就是构成物质的原子）内的微小振子而言的，用半经典的语言来说就是束缚态必然导出量子化。普朗克没能为这一量子化假设给出更多的物理解释，他只是相信这是一种数学上的推导手段，从而能够使理论和经验上的实验数据在全波段范围内符合。
很多有关量子理论的大众科普读物，甚至某些物理学课本，在讨论普朗克黑体辐射定律的历史时都犯了严重的错误。尽管这些错误概念在四十多年前就已经被物理学史的研究者们指出，事实证明它们依然难以被消除。部分原因可能在于，普朗克最初量子化能量的动机并不是能用三言两语就能够道清的，这里面的原因在现代人看来相当复杂，因而不易被外人所理解。丹麦物理学家赫尔奇·克拉夫曾发表过一篇文章清晰地阐述了这种错误是如何发生的。
首先是尽管普朗克给出了量子化的电磁波能量表达式，但他并没有将电磁波量子化，这在他1901年的论文以及这篇论文对他早先文献的引用中就可以看到。普朗克还在他的著作《热辐射理论》中平淡无奇地解释说量子化公式中的普朗克常数（现代量子力学中的基本常数）只是一个适用于赫兹振荡器的普通常数。真正从理论上提出光量子的第一人是于1905年成功解释光电效应的爱因斯坦，他假设电磁波本身就带有量子化的能量，携带这些量子化的能量的最小单位叫光量子。1924年印度物理学家萨特延德拉·纳特·玻色（1894年1月1日-1974年2月4日）发展了光子的统计力学，从而在理论上推导了普朗克定律的表达式。
另一错误概念是，普朗克发展这一定律的动机并不是试图解决“紫外灾变”。“紫外灾变”这一名称是保罗·埃伦费斯特于1911年提出的，从时间上看这比普朗克定律的提出要晚十年之久。紫外灾变是指将经典统计力学的能量均分定理应用于一个空腔中的黑体辐射（又叫做空室辐射或具空腔辐射）时，系统的总能量在紫外区域将变得发散并趋于无穷大，这显然与实际不符。普朗克本人从未认为能量均分定理永远成立，从而他根本没有觉察到在黑体辐射中有任何“灾变”存在。
克劳修斯于1854年提出熵的概念，于1865年将发现的新的状态函数用增量定义为：dS=（dQ/T）r，式中T为物质的热力学温度，dQ为熵增过程中加入物质的热量，下标“r”是英文单词“reversible”的缩写，表示加热过程所引起的变化过程是可逆的。
路德维希·玻尔兹曼则于1877年提出用“熵”来量度一个系统中分子的无序程度，并给出熵S与无序度W（即某一个客观状态对应微观态数目，或者说是宏观态出现的概率）之间的关系式，即玻尔兹曼熵公式：S=k·logW。
玻尔兹曼熵公式是爱因斯坦光量子论文推导过程中的核心公式之一。
光电效应是物理学中一个重要而神奇的现象。在高于某特定频率的电磁波照射下，某些物质内部的电子吸收能量后逸出而形成电流，即光生电。
光电现象由德国物理学家海因里希·鲁道夫·赫兹（1857年2月22日－1894年1月1日）于1887年发现，而正确的解释为爱因斯坦所提出。科学家们在研究光电效应的过程中，物理学者对光子的量子性质有了更加深入的了解，这对波粒二象性概念的提出有重大影响。
赫兹发现光电效应后并没有对该效应做进一步的研究，但这个发现立刻引起了物理学者们的好奇心，其中包括威廉·霍尔伐克士、奥古斯图·里吉、亚历山大·史托勒托夫等等，他们进行了一系列关于光波对于带电物体所产生效应的研究调查，特别是紫外线。这些研究调查证实，刚刚清洁干净的锌金属表面，假若带有负电荷，不论数量有多少，当被紫外线照射时，会快速地失去这负电荷；假若电中性的锌金属被紫外线照射，则会很快地变为带有正电荷，而电子会逃逸到金属周围的气体中，假若吹拂强风于金属，则可以大幅度增加带有的正电荷数量。
1902年，德国物理学家菲利普·莱纳德（1862年6月7日-1947年5月20日）发布了几个关于光电效应的重要实验结果，在爱因斯坦1905年3月17日的光量子论文得到了引用。第一，借着变化紫外光源与阴极之间的距离，他发现，从阴极发射的光电子数量每单位时间与入射的辐照度成正比。第二，使用不同的物质为阴极材料，可以显示出，每一种物质所发射出的光电子都有其特定的最大动能（最大速度），换句话说，光电子的最大动能与光波的光谱组成有关。第三，借着调整阴极与阳极之间的电压差，他观察到，光电子的最大动能与截止电压成正比，与辐照度无关。
莱纳德实验数据总结的不错，不过结论有些欠缺，由于光电子的最大速度与辐照度无关，莱纳德认为，光波并没有给予这些电子任何能量，这些电子本来就已拥有这能量，光波扮演的角色好似触发器，一触即发地选择与释出束缚于原子里的电子，这就是莱纳德著名的“触发假说”。在那时期，学术界广泛接受触发假说为光电效应的机制。可是，这假说遭遇到一些严峻问题，例如，假若电子本来在原子里就已拥有了逃逸束缚与发射之后的动能，那么，将阴极加热应该会给予更大的动能，但是物理学者做实验并没有测量到任何不同结果。
到了1905年，爱因斯坦发表论文《关于光的产生和转化的一个试探性观点》，对于光电效应给出了另外一种解释，他将光束描述为一群离散的量子，现称为光子，而不是连续性波动。爱因斯坦对光电效应的解释见《关于光的产生和转化的一个试探性观点》论文的第八部分《关于固体通过辐照而产生阴极射线》。
通过大量的实验，现代总结出的光电效应具有如下实验规律：
1．每一种金属在产生光电效应时都存在一极限频率（或称截止频率），即照射光的频率不能低于某一临界值。相应的波长被称做极限波长（或称红限波长）。当入射光的频率低于极限频率时，无论多强的光都无法使电子逸出。
2．光电效应中产生的光电子的速度与光的频率有关，而与光强无关。
3．光电效应的瞬时性。实验发现，即几乎在照到金属时立即产生光电流。响应时间不超过十的负九次方秒（1ns）。
4.入射光的强度只影响光电流的强弱，即只影响在单位时间单位面积内逸出的光电子数目。在光颜色不变的情况下，入射光越强，饱和电流越大，即一定颜色的光，入射光越强，一定时间内发射的电子数目越多。
根据经典电磁理论，光是电磁波，电磁波的能量决定于它的强度，即只与电磁波的振幅有关，而与电磁波的频率无关。而实验规律中的第一、第二两点显然用经典理论无法解释。第三条也不能解释，因为根据经典理论，对很弱的光要想使电子获得足够的能量逸出，必须有一个能量积累的过程而不可能瞬时产生光电子。
按照现代公认的对光电效应的解释（爱因斯坦的思路），光是由一份一份不连续的光子组成，当某一光子照射到对光灵敏的物质(如硒)上时，它的能量可以被该物质中的某个电子全部吸收。电子吸收光子的能量后，动能立刻增加；如果动能增大到足以克服原子核对它的引力，就能在十亿分之一秒时间内飞逸出金属表面，成为光电子，形成光电流。单位时间内，入射光子的数量愈大，飞逸出的光电子就愈多，光电流也就愈强。
光频率大于某一临界值时方能发射电子，临界值取决于金属材料，而发射电子的能量取决于光的波长而与光强度无关，这一点无法用光的波动性解释。还有一点与光的波动性相矛盾，即光电效应的瞬时性，按波动性理论，如果入射光较弱，照射的时间要长一些，金属中的电子才能积累到足够的能量，飞出金属表面。可事实是，只要光的频率高于金属的极限频率，光的亮度无论强弱，电子的产生都几乎是瞬时的，不超过十的负九次方秒。正确的解释是光必定是由与波长有关的严格规定的能量单位(即光子或光量子)所组成。
光电效应里电子的射出方向不是完全定向的，只是大部分都垂直于金属表面射出，与光照方向无关。光是电磁波，但是光是高频震荡的正交电磁场，振幅很小，不会对电子射出方向产生影响。光电效应说明了光具有粒子性。相对应的，光具有波动性最典型的例子就是光的干涉和衍射。
正确观点得到公认需要时间和实践的不断检验，爱因斯坦的论述虽然极具想像力与说服力，但当时却遭到了学术界强烈的抗拒，这是因为它与詹姆斯·麦克斯韦所表述，而且经过严格理论检验、通过精密实验证明的光的波动理论相互矛盾，它无法解释光波的折射性与相干性，更一般而言，它与物理系统的能量“无穷可分性假说”相互矛盾。甚至在实验证实爱因斯坦的光电效应方程正确无误之后，强烈抗拒仍旧延续多年。
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