爱因斯坦82总结展望论文第一、二部分
爱因斯坦82总结展望论文第一、二部分
总结展望论文正文共分为五大部分，第一部分题为《一、运动学部分》，包括1-6节。第1节题为《光速不变原理、时间的定义、相对性原理》，在这一节，爱因斯坦将光速符号定为了现在惯用的c，并将与坐标系相对静止的钟的读数称为坐标系时间，以公式c=r/（tB-tA）定义了光速不变原理，
其中r是惯性坐标系中AB两点的距离，tA是沿着AB方向在真空中传播的光线到达点A时，位于A点与坐标系相对静止的钟的读数，tB是沿着AB方向在真空中传播的光线到达点B时，位于B点与坐标系相对静止的钟的读数。
参照于对太阳几乎是静止的惯性参照系则被爱因斯坦定为参照系S，也就是狭义相对论论文《论动体的电动力学》中的静系K，其为人们已发现的自然规律的基准参照系。
其他惯性参照系的自然规律则根据以迈克尔逊和莫雷实验否决光以太为依据的相对性原理，推广认为自然规律和惯性参照系的选择无关，形式上等同于参照系S的自然规律，此即相对性原理。
在第1节最后，爱因斯坦强调论文下面的论述即以相对性原理和光速不变原理为立论前提。第2节题为《关于空间和时间的一般性评述》，在这一节，爱因斯坦提了三点：一是定义了物体的几何形状；二是不同惯性系的时间一般不同，即同时性是相对的；三是定义了物体的运动学形状。
几何学形状为一个物体在与其相对静止的参照系中测得的形状，运动学形状则为一个运动物体所有组成点相对于惯性参照系在同一时间相对位置的全体，对两者的区别爱因斯坦做了一句评述：
“很明显，相对于一个参照系S静止的观察者，对于一个相对于S运动的物体，只能测定相对于S的运动学形状，而不能测定它的几何学形状。”
上述三点就是第2节的所有内容，第3节题为《坐标-时间变换》，这一节推导了狭义相对论的核心公式洛伦兹变换公式，等同于狭义相对论论文《论动体的电动力学》第三部分《从静系到另一个相对于它做匀速移动的坐标系的坐标和时间的变换理论》。
不过这篇总结展望论文的论述较《论动体的电动力学》思路有点区别，推导更加简化。首先坐标系的符号由原论文的K改为了现论文的S，即静系S和动系S´，两者的空间和时间坐标分别为x、y、z、t和x´、y´、z´、t´。
再一个洛伦兹变换推导的情景依据是光速不变原理，即光在空虚空间中传播的速度参照于静系S和动系S´都等于c，即以两个参照系的光波球面方程为推导依据，也可以说以四维时空不变量为推导依据，其为下面两个球面方程：
x2+y2+z2=c2t2和x´2+y´2+z´2=c2t´2
结合静系S和动系S´的空间坐标关系式：x´=a（x-υt），y´=by，z´=cz（注：c只是参数代号，不是光速代号）就得出了洛伦兹变换公式。
至于洛伦兹变换中间的未知函数j（υ）=1的论证也做了改进和简化，引进了同静系S和动系S´等价的第三参照系S´´，其相对于动系S´以速度-υ运动，则j（υ）·j（-υ）=1；又因为y和y´的关系不能取决于υ的正负号，则j（υ）=j（-υ）。因此，j（υ）=1。
第4节题为《从变换方程得出的关于刚体和时钟的结论》，这一节刚体随运动而缩短的效应以洛伦兹变换直接计算空间坐标值来展示，即：
x2-x1=（x´2-x´1）/β，y2-y1=y´2-y´1，z2-z1=z´2-z´1，其中β是洛伦兹因子。
时钟问题则以1907年3月17日短文《论相对性原理的一种新的检验的可能性》中的约翰内斯·斯塔克（注：这篇总结展望论文的约稿者）极隧射线中的运动的正离子发射出的线光谱实验为依据做了时间随运动而变慢的论证，其将光谱线的震荡过程看作原子内部的过程，光谱线频率取决于离子，因此，离子便是具有确定频率的钟表。
第5节题为《速度的加法定理》，这一节前半部分等同于《论动体的电动力学》的第五部分《速度的加法定理》，后半部分则是1907年5月14日质能方程第三论文《论相对性原理所要求的能量的惯性》第三部分《关于刚体动力学的评论》第二个思想实验物质条两端信号不能超光速传播的论述。
第6节题为《把变换方程用到某些光学问题上》，这一节内容实质等同于《论动体电动力学》第七部分《多普勒原理和光行差的理论》，真空中传播的平面光波的矢量方程和原论文符号有差异，公式形式没啥区别。
除了原论文讨论的光频率与观察者运动的关系，在总结展望论文的第6节后面又新增了光线在媒质中的传播速度，即色散问题，这来源于爱因斯坦前段时间1907年7月和8月与威廉·维恩讨论相速度的超光速传播问题。
相对于光传播媒质静止的参照系为动系S´，与光传播媒质相对速度为υ的参照系为静系S，则两者考察的光矢量分别正比于sinw´（t´-x´/V´）和sinw（t-x/V）。
其中，w是频率，V是光在媒介中的传播速度。
根据洛伦兹变换可以得到下列关系式：
ω=βω´（1+υ/V´），
ω/V=βω´/V´（1+V´υ/c2）。
上述两个方程相除得到V和V´的关系式：V=（V´+υ）/（1+V´υ/c2）
根据狭义相对论速度叠加公式还可以得到群速度G的关系式：
G=（G´+υ）/（1+G´υ/c2）
至此，总结展望论文第6节结束，第一部分《一、运动学部分》也就此结束了，第二部分题为《二、电动力学部分》，只包括第7节一节。
第7节题为《麦克斯韦-洛伦兹方程的变换》，这一节最前面的主体部分等同于《论动体电动力学》的第九部分《考虑到运流的麦克斯韦-赫兹方程的变换》，原论文对方程组的称呼为“麦克斯韦-赫兹方程”，总结展望论文这里将其称为“麦克斯韦-洛伦兹方程”，两组方程的形式基本一样，只是个别的符号代码有所区别，原论文光速以V代表，新论文以c代表，动系速度下标即动系S´空间坐标代号也有所差异，不过方程的形式是一致的。
接着对麦克斯韦-洛伦兹（或赫兹）方程组洛伦兹变换后结果的解释，新论文采用的原论文《论动体电动力学》第六部分《关于空虚空间麦克斯韦-赫兹方程的变换，关于磁场中由运动所产生的电动力的本性》方程组后面给出的对运动点电荷从经典电磁理论和狭义相对论洛伦兹变换给出的不同解释：
“电场强度或磁场强度本身并不存在，因为在一个地点(更准确地说，在一个点事件的空间-时间附近)是否有电场强度或磁场强度存在，可以取决于坐标系的选择。此外，人们可以看出，如果引进一个对于所考察的电荷是静止的参照系，迄今为止所引进的作用于磁场中运动的电荷上的“电动势”，正是电力而不是其他。因此，关于那个“电动势”(比如，在单极电机中)的位置问题就成为无的放矢了。实际上，根据所用参照系的运动状态的不同选择，答案也就不同。”
之后，在新论文里爱因斯坦讨论了原论文中没提的一个问题，从静系S和动系S´分别考察时电荷守恒不变。
首先带电体相对于动系S´的总电荷e´为
∫ρ´/（4π）dx´dy´dz´，
其次，根据洛伦兹变换dx´dy´dz´=βdxdydz，
最后，根据麦克斯韦-洛伦兹（或赫兹）方程组的洛伦兹变换，两参照系的电荷密度关系为ρ´=ρ/β，因此，e´=e，即电荷是一个同参照系的运动状态无关的量，电荷对不同的惯性参照系守恒。
在第7节的最后爱因斯坦又讨论了把任何动体(在那里只有速度而不是加速度起主要作用)的电动力学和光学问题归结为一系列静体的电动力学和光学问题，其实这一部分类似于原论文《论动体电动力学》第八部分《光线能量的变换作用在完全反射镜上的辐射压力理论》，情景设定和公式推导更简略，最后给出了静系S和动系S´考察的光波波幅的关系。
接下来就是总结展望论文第三部分，题为《三、质点(电子)力学》，包括8-10节。第8节题为《质点或电子的(缓慢加速的)运动方程的推导》，这一节等同于《论动体的电动力学》第十部分《(缓慢加速的)电子的动力学》，公式的本质是一样的，不过参照普朗克的相关工作对这一部分做了一些符号和公式推广化的梳理和拔高。
第8节主要对《论动体的电动力学》第十部分《(缓慢加速的)电子的动力学》中的公式，本作《爱因斯坦48》中的方程47进行了数学处理：
μβ3·d2x/dt2=eX=eX´，
μβ2·d2y/dt2=eβ（Y-υ/V·N）=eY´，
μβ2·d2z/dt2=eβ（Z+υ/V·M）=eZ´。
首先以上面加点的空间坐标代替了空间坐标对时间求导而来的速度，即dx0/dt=˙x0（x0上面带点）
其次将三个空间坐标轴XYZ方向的速度分量合并到一起，以q代表，即q=√（x02+y02+z02）（x0y0z0上面带点），略去x0等特殊指标，最终得出了狭义相对论对力的定义方程：
d[μx·（1-q2/c2）-0.5]/dt=Kx，
d[μy·（1-q2/c2）-0.5]/dt=Ky，
d[μ·（1-q2/c2）-0.5]/dt=Kz。
Kx=e（X+yN/c-zM/c），
Ky=e（Y+zL/c-xN/c），
Kz=e（z+xM/c-yL/c）。
（xyz上面带点）
其中，矢量（Kx，Ky，Kz）为作用于质点上的作用力，当q2/c2近于0时，即质点运动速度远低于光速时，方程变为牛顿第二定律力学方程，方程对电磁力和非电磁力都成立，爱因斯坦将其称为力的定义方程。
第9节题为《质点的运动和力学原理》，这一节内容等同于1906年5月17日的质能方程第二论文《重心运动的守恒原理及能量的惯性》第二部分《关于重心运动的守恒原理》，不过以第8节更改后的表示方法改写了方程，讨论了第8节的力学定义方程符合能量守恒原理也符合动量守恒原理，具体的讨论过程类似原论文《重心运动的守恒原理及能量的惯性》，不过推导和论证更简化和抽象，数学化比较浓，最后还将第8节的力学定义方程改写成了哈密顿运动方程的形式。
第10节题为《关于质点运动理论的实验检验的可能性及考夫曼的研究》，这一节主要讨论了高速运动带电荷质点在不同偏转场分量影响下的实验测定，以检验狭义相对论的质点运动方程或第8节的力的定义方程可靠程度如何。
实验方法为普朗克1907年11月9日信中提及的考夫曼设计的镭-溴化物微粒发出的β射线实验，理论设计以质点瞬间平行于X轴为情况设计，磁场的Z和M分量是仅有的引起偏转的场分量，其实验理论依据为总结展望论文第8节力的定义方程Z轴方向方程：
-d2z/dt2=e/m·（1-q2/c2）0.5·（Z+qM/c）
根据离心力定律，质点运动轨迹曲率半径R方程为：
q2/R=d2z/dt2
则实验测得的横坐标Am和纵坐标Ae分别为：
Ae=e/m·（1-q2/c2）0.5/q2，
Am=e/m·（1-q2/c2）0.5/cq。
镭-溴化物微粒发出的β射线射线将被电容器两极之间形成的电场以及一个大的永磁铁产生的同方向的磁场相互垂直地偏转，则由于一个具有一定速度的β射线的作用就在照相底片上画出一个点，而所有不同速度的粒子的作用合起来则在底片上画出一条曲线。
虽然考夫曼目前的实验结果不利于爱因斯坦狭义相对论给出的理论预测，但爱因斯坦依然认为他的理论才是正确的：
“还必须提到的是，亚伯拉罕和布赫雷尔的电子运动理论所给出的曲线显然比相对论得出的曲线更符合于观测结果。但是，在我看来，那些理论正确的概率很小，因为它们关于运动电子大小的基本假设不是从总结了大量现象的理论体系中得出来的。”
（注：1906年8月4日《论确定电子的横向和纵向质量比的方法》最后也提到了亚伯拉罕和布赫雷尔的理论预测，见本作《爱因斯坦64》。）
总结展望论文前三部分前10节就此结束。
总结展望论文正文共分为五大部分，第一部分题为《一、运动学部分》，包括1-6节。第1节题为《光速不变原理、时间的定义、相对性原理》，在这一节，爱因斯坦将光速符号定为了现在惯用的c，并将与坐标系相对静止的钟的读数称为坐标系时间，以公式c=r/（tB-tA）定义了光速不变原理，
其中r是惯性坐标系中AB两点的距离，tA是沿着AB方向在真空中传播的光线到达点A时，位于A点与坐标系相对静止的钟的读数，tB是沿着AB方向在真空中传播的光线到达点B时，位于B点与坐标系相对静止的钟的读数。
参照于对太阳几乎是静止的惯性参照系则被爱因斯坦定为参照系S，也就是狭义相对论论文《论动体的电动力学》中的静系K，其为人们已发现的自然规律的基准参照系。
其他惯性参照系的自然规律则根据以迈克尔逊和莫雷实验否决光以太为依据的相对性原理，推广认为自然规律和惯性参照系的选择无关，形式上等同于参照系S的自然规律，此即相对性原理。
在第1节最后，爱因斯坦强调论文下面的论述即以相对性原理和光速不变原理为立论前提。第2节题为《关于空间和时间的一般性评述》，在这一节，爱因斯坦提了三点：一是定义了物体的几何形状；二是不同惯性系的时间一般不同，即同时性是相对的；三是定义了物体的运动学形状。
几何学形状为一个物体在与其相对静止的参照系中测得的形状，运动学形状则为一个运动物体所有组成点相对于惯性参照系在同一时间相对位置的全体，对两者的区别爱因斯坦做了一句评述：
“很明显，相对于一个参照系S静止的观察者，对于一个相对于S运动的物体，只能测定相对于S的运动学形状，而不能测定它的几何学形状。”
上述三点就是第2节的所有内容，第3节题为《坐标-时间变换》，这一节推导了狭义相对论的核心公式洛伦兹变换公式，等同于狭义相对论论文《论动体的电动力学》第三部分《从静系到另一个相对于它做匀速移动的坐标系的坐标和时间的变换理论》。
不过这篇总结展望论文的论述较《论动体的电动力学》思路有点区别，推导更加简化。首先坐标系的符号由原论文的K改为了现论文的S，即静系S和动系S´，两者的空间和时间坐标分别为x、y、z、t和x´、y´、z´、t´。
再一个洛伦兹变换推导的情景依据是光速不变原理，即光在空虚空间中传播的速度参照于静系S和动系S´都等于c，即以两个参照系的光波球面方程为推导依据，也可以说以四维时空不变量为推导依据，其为下面两个球面方程：
x2+y2+z2=c2t2和x´2+y´2+z´2=c2t´2
结合静系S和动系S´的空间坐标关系式：x´=a（x-υt），y´=by，z´=cz（注：c只是参数代号，不是光速代号）就得出了洛伦兹变换公式。
至于洛伦兹变换中间的未知函数j（υ）=1的论证也做了改进和简化，引进了同静系S和动系S´等价的第三参照系S´´，其相对于动系S´以速度-υ运动，则j（υ）·j（-υ）=1；又因为y和y´的关系不能取决于υ的正负号，则j（υ）=j（-υ）。因此，j（υ）=1。
第4节题为《从变换方程得出的关于刚体和时钟的结论》，这一节刚体随运动而缩短的效应以洛伦兹变换直接计算空间坐标值来展示，即：
x2-x1=（x´2-x´1）/β，y2-y1=y´2-y´1，z2-z1=z´2-z´1，其中β是洛伦兹因子。
时钟问题则以1907年3月17日短文《论相对性原理的一种新的检验的可能性》中的约翰内斯·斯塔克（注：这篇总结展望论文的约稿者）极隧射线中的运动的正离子发射出的线光谱实验为依据做了时间随运动而变慢的论证，其将光谱线的震荡过程看作原子内部的过程，光谱线频率取决于离子，因此，离子便是具有确定频率的钟表。
第5节题为《速度的加法定理》，这一节前半部分等同于《论动体的电动力学》的第五部分《速度的加法定理》，后半部分则是1907年5月14日质能方程第三论文《论相对性原理所要求的能量的惯性》第三部分《关于刚体动力学的评论》第二个思想实验物质条两端信号不能超光速传播的论述。
第6节题为《把变换方程用到某些光学问题上》，这一节内容实质等同于《论动体电动力学》第七部分《多普勒原理和光行差的理论》，真空中传播的平面光波的矢量方程和原论文符号有差异，公式形式没啥区别。
除了原论文讨论的光频率与观察者运动的关系，在总结展望论文的第6节后面又新增了光线在媒质中的传播速度，即色散问题，这来源于爱因斯坦前段时间1907年7月和8月与威廉·维恩讨论相速度的超光速传播问题。
相对于光传播媒质静止的参照系为动系S´，与光传播媒质相对速度为υ的参照系为静系S，则两者考察的光矢量分别正比于sinw´（t´-x´/V´）和sinw（t-x/V）。
其中，w是频率，V是光在媒介中的传播速度。
根据洛伦兹变换可以得到下列关系式：
ω=βω´（1+υ/V´），
ω/V=βω´/V´（1+V´υ/c2）。
上述两个方程相除得到V和V´的关系式：V=（V´+υ）/（1+V´υ/c2）
根据狭义相对论速度叠加公式还可以得到群速度G的关系式：
G=（G´+υ）/（1+G´υ/c2）
至此，总结展望论文第6节结束，第一部分《一、运动学部分》也就此结束了，第二部分题为《二、电动力学部分》，只包括第7节一节。
第7节题为《麦克斯韦-洛伦兹方程的变换》，这一节最前面的主体部分等同于《论动体电动力学》的第九部分《考虑到运流的麦克斯韦-赫兹方程的变换》，原论文对方程组的称呼为“麦克斯韦-赫兹方程”，总结展望论文这里将其称为“麦克斯韦-洛伦兹方程”，两组方程的形式基本一样，只是个别的符号代码有所区别，原论文光速以V代表，新论文以c代表，动系速度下标即动系S´空间坐标代号也有所差异，不过方程的形式是一致的。
接着对麦克斯韦-洛伦兹（或赫兹）方程组洛伦兹变换后结果的解释，新论文采用的原论文《论动体电动力学》第六部分《关于空虚空间麦克斯韦-赫兹方程的变换，关于磁场中由运动所产生的电动力的本性》方程组后面给出的对运动点电荷从经典电磁理论和狭义相对论洛伦兹变换给出的不同解释：
“电场强度或磁场强度本身并不存在，因为在一个地点(更准确地说，在一个点事件的空间-时间附近)是否有电场强度或磁场强度存在，可以取决于坐标系的选择。此外，人们可以看出，如果引进一个对于所考察的电荷是静止的参照系，迄今为止所引进的作用于磁场中运动的电荷上的“电动势”，正是电力而不是其他。因此，关于那个“电动势”(比如，在单极电机中)的位置问题就成为无的放矢了。实际上，根据所用参照系的运动状态的不同选择，答案也就不同。”
之后，在新论文里爱因斯坦讨论了原论文中没提的一个问题，从静系S和动系S´分别考察时电荷守恒不变。
首先带电体相对于动系S´的总电荷e´为
∫ρ´/（4π）dx´dy´dz´，
其次，根据洛伦兹变换dx´dy´dz´=βdxdydz，
最后，根据麦克斯韦-洛伦兹（或赫兹）方程组的洛伦兹变换，两参照系的电荷密度关系为ρ´=ρ/β，因此，e´=e，即电荷是一个同参照系的运动状态无关的量，电荷对不同的惯性参照系守恒。
在第7节的最后爱因斯坦又讨论了把任何动体(在那里只有速度而不是加速度起主要作用)的电动力学和光学问题归结为一系列静体的电动力学和光学问题，其实这一部分类似于原论文《论动体电动力学》第八部分《光线能量的变换作用在完全反射镜上的辐射压力理论》，情景设定和公式推导更简略，最后给出了静系S和动系S´考察的光波波幅的关系。
接下来就是总结展望论文第三部分，题为《三、质点(电子)力学》，包括8-10节。第8节题为《质点或电子的(缓慢加速的)运动方程的推导》，这一节等同于《论动体的电动力学》第十部分《(缓慢加速的)电子的动力学》，公式的本质是一样的，不过参照普朗克的相关工作对这一部分做了一些符号和公式推广化的梳理和拔高。
第8节主要对《论动体的电动力学》第十部分《(缓慢加速的)电子的动力学》中的公式，本作《爱因斯坦48》中的方程47进行了数学处理：
μβ3·d2x/dt2=eX=eX´，
μβ2·d2y/dt2=eβ（Y-υ/V·N）=eY´，
μβ2·d2z/dt2=eβ（Z+υ/V·M）=eZ´。
首先以上面加点的空间坐标代替了空间坐标对时间求导而来的速度，即dx0/dt=˙x0（x0上面带点）
其次将三个空间坐标轴XYZ方向的速度分量合并到一起，以q代表，即q=√（x02+y02+z02）（x0y0z0上面带点），略去x0等特殊指标，最终得出了狭义相对论对力的定义方程：
d[μx·（1-q2/c2）-0.5]/dt=Kx，
d[μy·（1-q2/c2）-0.5]/dt=Ky，
d[μ·（1-q2/c2）-0.5]/dt=Kz。
Kx=e（X+yN/c-zM/c），
Ky=e（Y+zL/c-xN/c），
Kz=e（z+xM/c-yL/c）。
（xyz上面带点）
其中，矢量（Kx，Ky，Kz）为作用于质点上的作用力，当q2/c2近于0时，即质点运动速度远低于光速时，方程变为牛顿第二定律力学方程，方程对电磁力和非电磁力都成立，爱因斯坦将其称为力的定义方程。
第9节题为《质点的运动和力学原理》，这一节内容等同于1906年5月17日的质能方程第二论文《重心运动的守恒原理及能量的惯性》第二部分《关于重心运动的守恒原理》，不过以第8节更改后的表示方法改写了方程，讨论了第8节的力学定义方程符合能量守恒原理也符合动量守恒原理，具体的讨论过程类似原论文《重心运动的守恒原理及能量的惯性》，不过推导和论证更简化和抽象，数学化比较浓，最后还将第8节的力学定义方程改写成了哈密顿运动方程的形式。
第10节题为《关于质点运动理论的实验检验的可能性及考夫曼的研究》，这一节主要讨论了高速运动带电荷质点在不同偏转场分量影响下的实验测定，以检验狭义相对论的质点运动方程或第8节的力的定义方程可靠程度如何。
实验方法为普朗克1907年11月9日信中提及的考夫曼设计的镭-溴化物微粒发出的β射线实验，理论设计以质点瞬间平行于X轴为情况设计，磁场的Z和M分量是仅有的引起偏转的场分量，其实验理论依据为总结展望论文第8节力的定义方程Z轴方向方程：
-d2z/dt2=e/m·（1-q2/c2）0.5·（Z+qM/c）
根据离心力定律，质点运动轨迹曲率半径R方程为：
q2/R=d2z/dt2
则实验测得的横坐标Am和纵坐标Ae分别为：
Ae=e/m·（1-q2/c2）0.5/q2，
Am=e/m·（1-q2/c2）0.5/cq。
镭-溴化物微粒发出的β射线射线将被电容器两极之间形成的电场以及一个大的永磁铁产生的同方向的磁场相互垂直地偏转，则由于一个具有一定速度的β射线的作用就在照相底片上画出一个点，而所有不同速度的粒子的作用合起来则在底片上画出一条曲线。
虽然考夫曼目前的实验结果不利于爱因斯坦狭义相对论给出的理论预测，但爱因斯坦依然认为他的理论才是正确的：
“还必须提到的是，亚伯拉罕和布赫雷尔的电子运动理论所给出的曲线显然比相对论得出的曲线更符合于观测结果。但是，在我看来，那些理论正确的概率很小，因为它们关于运动电子大小的基本假设不是从总结了大量现象的理论体系中得出来的。”
（注：1906年8月4日《论确定电子的横向和纵向质量比的方法》最后也提到了亚伯拉罕和布赫雷尔的理论预测，见本作《爱因斯坦64》。）
总结展望论文前三部分前10节就此结束。
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