爱因斯坦83总结展望论文第四部分
爱因斯坦83总结展望论文第四部分
总结展望论文第四部分，题为《四、关于体系的力学和热力学》，包括11-16节。第11节题为《关于质量对能量的相依关系》，这一节前面的理论推导部分等同于1907年5月14日质能方程第三论文《论相对性原理所要求的能量的惯性》第二部分《关于一个带电刚体的惯性》，不过这里把原论文的接受电磁力的带电刚体改为了一个只受周围空间内电磁力作用的、辐射不能穿过的空腔所包围的物理体系，理论的推导思路基本一致，但公式的表示符号依然是用的新的，推导过程也更加简化和数学化，初次接触和不熟悉相关领域的读者看着比原论文更费劲，其实原论文的推导更具体、更详实，理论推导部分得到的最终结论便是质能方程的一个变种形式：
E=（m+E0/c2）·c2·（1-q2/c2）-0.5
对着上面的公式，爱因斯坦就再次探讨了能量和质量的等价关系：
“考虑到能量对平移速度的相依关系，所考察的物理体系的情况就像是一个质量为M的质点，其中M按照下列公式同体系的内能E0发生关系：
M=m+E0/c2
这个结果具有特殊的理论重要性，因为在这个结果中，物理体系的惯性质量和能量以同一种东西的姿态出现。同惯性有关的质量m相当于其量为mc2的内能。既然我们可以任意规定E0的零点，所以我们无论如何也不可能明确地区分体系的“真实”质量和“表观”质量。把任何惯性质量理解为能量的一种储藏，看来要自然得多。
按照我们的结果来看，对于孤立的物理体系，质量守恒定律只有在其能量保持不变的情况下才是正确的，这时这个质量守恒定律同能量原理具有同样的意义。当然，在大家熟知的物理过程中，物理体系质量的变化总是小到难以测出。比如，当一体系输出1000g·cal能量，其质量减少为4.6×10-11g。”
接着，爱因斯坦探讨了实验检测质能等价性的可能性，首先根据普朗克按照狭义相对论的计算，1摩尔镭因为放射性每年减少质量0.012mg，爱因斯坦认为当年那个技术水平想检测这个数值难度比较大，处于实验可能性的界限之外。
其次，爱因斯坦又讨论间接检测质能等价性的可能性，以在稳定衰变的过程中每单位时间发出的能量和原子的平均衰变期，计算出能量E，其公式为：M-∑m=E/c2。
当然，上述间接方法可行的前提是质量亏损M-∑m不能远小于1，而镭依然不合适，因为镭的原子质量每年因放射性减少的还是太少了，为0.00012，设镭的寿命为2600年，则（M-∑m）/M=（12×10-6×2600）/250=0.00012（注：分子是1mol镭每年减少质量0.012mg与寿命的乘积。）
在如此检测无望的时刻，爱因斯坦依然是乐观的，他认为也许有放射性更强、质量亏损更明显的物质供人们检测，或者不同物质衰变释放能量有可检测的差别：
“因此，如果相当准确地测定了镭的寿命，为了能够证实我们的关系式，人们必须测知所考察的元素的原子量准确到小数点后第5位。这当然是不可能的。然而，将来有可能发现一些放射性过程，在这些过程中，同镭的衰变过程相比，原来的原子的质量有大得多的一部分转化为各式各样的辐射能量。
至少，可以很合理地设想：对于不同的物质，一个原子的衰变过程中释放能量的差别不会小于衰变速度之间的差别。（注：即根据不同物质衰变释放能量的差别来检测质能方程。）”
在第11节的最后，爱因斯坦草蛇灰线似的提及了引力质量和惯性质量的等效，以为最后展望广义相对论做铺垫，这里是最早提及广义相对论思路的地方：
“迄今为止，我们已暗中假设，这种质量变化可以用平常所用的量度仪器——天平来测出，即关系式
M=m+E0/c2
不仅对惯性质量有效，而且对于引力质量也有效，或者换句话说，一个体系的惯性与重力质量在一切状况下都严格成正比。因此，我们还必须假设，比如，关在空腔中的辐射不仅具有惯性，而且还具有重力质量。但是，这种惯性质量和重力质量之间的比例关系，毫无例外地对于一切物体在迄今为止所达到的准确度上都成立，所以在没有证明其不成立之前，我们必须假设它普遍成立。在本文最后一部分中我们将找到支持这种假设的新论据（注：即加速度等效引力，意即加速度也对应引力质量也具有能量）。”
第12节题为《一个运动体系的能量和动量》，以第11节的一个只受周围空间内电磁力作用的、辐射不能穿过的空腔所包围的物理体系为研究对象，再次使用1906年5月17日的质能方程第二论文《重心运动的守恒原理及能量的惯性》第二部分《关于重心运动的守恒原理》的处理手法，采用静系S动系S´坐标之间的洛伦兹变换，得到了只有电磁力作用，而无其他外力作用的动量G的狭义相对论表达式：
G=q·（1-q2/c2）-0.5·（m+E0/c2）
接下来，爱因斯坦理论推导了相对于静系S静止的一直受外力作用物体的动量和动能公式。
首先以新的公式代号重述了质能方程第三论文《论相对性原理所要求的能量的惯性》第一部分《关于一个受到外力做匀速平移的刚体的动能》的内容，对动系S´考察对应静系S积分时间上下极限分别做了三段划分，并结合第11节的能量公式和第12节的动量公式给出了考虑受力的物体的能量E和G动量公式：
E=（m+E0/c2）·c2·（1-q2/c2）-0.5-（q2/c2）·（1-q2/c2）-0.5∑（δ0K0δ），
G=q·（1-q2/c2）-0.5{m+[E0-∑（δ0K0δ）]/c2}
其中，K0δ是力参照于随之运动的参照系在运动方向的分量，δ0是在同一参照系中量度的这个力的作用点同一个与运动方向垂直的平面的距离。
第13节题为《一个运动体系的体积和压力运动方程》，这一节采用洛伦兹变换讨论了物体的体积V和压力p，在这一节重点强调了动系考察的各种物理量以下标0来代指（前面的章节略有提及），即与考察物体相对静止的参照系动系S´考察的物理量如能量、动量、质量、体积、压力等都以E0、G0、m0、V0和P0表示，这种坐标系也就是经典物理学默认的静止坐标系比如地球，也是大多数物理规律成立的默认坐标系，一旦考虑到物体的运动与物理规律的关系问题，则采用洛伦兹变换进行推导、论证，这便是狭义相对论的思路。
采用新的符号代码，q代指速度，则狭义相对论的静系S动系S´运动物体的体积关系为：
V=（1-q2/c2）0.5·V0
静系S体积V=dx·dy·dz，动系S´体积V0=dx´·dy´·dz´，根据三个空间坐标的洛伦兹变换即可得出上述关系。
接下来，爱因斯坦以电磁场对电荷的面压力探讨了压力的变换方程，并认为由于第8节的力的定义方程具有通用性，因此，以电磁场对电荷的面压力推导的公式也就具有普遍性。
首先动系S´考察的电荷面元素压力方程为：
Kx´=p´·s´·cosι´=p´·sx´，
Ky´=p´·s´·cosm´=p´·sy´，
Kz´=p´·s´·cosn´=p´·sz´。
其中，ι´、m´、n´是(指向物体内部的)法线的方向余弦，sx´，sy´，sz´是S´的投影。
根据洛伦兹变换，静系S考察的电荷面元素压力方程为：
Kx=Kx´=p´·sx´=p´·sx=p´·s·cosι，
Ky=Ky´/β=p´/β·sy´=p´·sy=p´·s·cosm，
Kz=Kz´/β=p´/β·sz´=p´·sz=p´·s·cosn。
因为Kx=p·s·cosι，Ky=p·s·cosm和Kz=p·s·cosn，因此，由上面的方程组可知静系压力p等于动系压力p´，按爱因斯坦的规定动系压力p´以p0代表，则p=p0。
在第13节的最后，爱因斯坦又论述了一番采用不同参照系的物理量采用上述的洛伦兹变换便可以得出不同参照系描述的物理体系的运动情况。
第14节题为《例子》，这一节给出了三种情况的狭义相对论能量E和动量G公式。
情况一，第11节和第12节的研究对象，一个只受周围空间内电磁力作用的、辐射不能穿过的空腔所包围的物理体系，如果没有外力作用在空腔壁上，其能量E和动量G为：
E=E0·（1-q2/c2）-0.5，
G=q·（1-q2/c2）-0.5·E0=q·E/c2。
情况二，上述的空腔壁是完全柔软并可以延伸的，因而从内部作用于空腔上的辐射压必须与来自不属于这个体系的物体的外力相平衡，其能量E和动量G为：
E=E0·（1+q2/3c2）·（1-q2/c2）-0.5，
G=q·（4E0/3c2）·（1-q2/c2）-0.5。
情况三，没有重力质量的带电物体，其能量E和动量G为：
E=E0·（1-q2/c2）-0.5，
G=q·（4E0/3c2）·（1-q2/c2）-0.5。
第15节题为《运动体系的熵和温度》，这一节爱因斯坦采用洛伦兹变换讨论了物理体系的熵η和温度T。
首先，爱因斯坦论证了熵η对于不同的惯性参照系来说是相等的，具体论证如下：
静系S和动系S´考察的同一物理体系的熵分别为η和η´，而物体从一种状态(在这种状态中物体对静系S是静止的，代号为η1)通过任何可逆、绝热过程转化到第二种状态(在这种状态中物体对动系S´是静止的，代号为η1´)。
η1表示物体对于静系S的起始状态的熵，η2表示终态的熵，则由于可逆性和绝热性，η1=η2；同时，对于动系S´，过程也是可逆和绝热的，因此我们同样得到η1´=η2´。
参照上面的“物体从一种状态通过任何可逆、绝热过程转化到第二种状态”的描述，η1=η1´，因此，η1=η2=η1´=η2´。
（注：论文中这段论证爱因斯坦采取的论证方式为：假设η1´>η1，即物体相对于对它正在运动的这个参照系的熵η1´比相对于对它是静止的参照系的熵η1为大，则关系式η2>η2´也成立，因为物体在第二个状态相对于加撇的参照系是静止的，而对于不加撇的则是运动的。如此，则与η1=η2和η1=η1´矛盾，因此，η1=η2=η1´=η2´）
论证了熵η对于不同的惯性参照系来说是相等的前提后，爱因斯坦又论证了温度T对于不同的惯性参照系的情况。
首先，根据洛伦兹变换，静系S和动系S´考察的热量变化关系为：
dQ=dQ0·（1-q2/c2）0.5
其次，熵η、温度T和热量Q的关系为：
dQ=T·dη
再次，根据上面的论证η=η0，
最后，联立上面三个方程可知静系S和动系S´考察的体系温度T关系为：
T/T0=（1-q2/c2）0.5
即，运动体系的温度T对于不同的惯性参照系的情况是不一样的：“因此，一个运动体系参照于相对它运动的参照系的温度总是小于参照于对它是静止的参照系的温度。”
第16节题为《体系动力学和最小作用量原理》，这一节爱因斯坦反向论证了普朗克的论文《关于运动体系的动力学》：
“普朗克先生在他的论文《关于运动体系的动力学》中，从最小作用量原理出发(并从空腔辐射的压力和温度的变换方程出发)得到了同本文所得结果（注：本文第15节内容）相一致的结果。因此发生了这样的问题：他的研究基础和本文的研究基础之间有着怎样的联系？”
爱因斯坦具体的反向论证过程如下，首先物理体系输入的热量（TdS）为总能量（dE）的增加减去压力所做的功（-p·dV）和减去增加动量（Fxdx+Fydy+Fzdz）所消耗的功（注：总结展望论文第15节的话）：
dE=Fxdx+Fydy+Fzdz-p·dV+Tdη
其中，Fx，Fy，Fz是作用于体系上合力的分量。
考虑到Fxdx=Fx·（x带点）dt=（x带点）dG=d[（x带点）·Gx]-Gx·d[（x带点）]等等和T·dη=d（Tη）-η·dT，
则得到关系式：
d（-E+Tη+qG）=Gx·d[（x带点）]+Gy·d[（y带点）]+Gz·d[（z带点）]+pdV+η·d
因为这个方程的右边部分也必须是全微分，并考虑到Fx=dGx/dt，于是得到普朗克由之出发的、用最小作用量原理推导出来的方程：
d[∂H/∂（x带点）]/dt=Fx，d[∂H/∂（y带点）]/dt=Fy，d[∂H/∂（z带点）]/dt=Fz，
∂H/∂V=p，∂H/∂T=η。
总结展望论文第四部分就此结束。
总结展望论文第四部分，题为《四、关于体系的力学和热力学》，包括11-16节。第11节题为《关于质量对能量的相依关系》，这一节前面的理论推导部分等同于1907年5月14日质能方程第三论文《论相对性原理所要求的能量的惯性》第二部分《关于一个带电刚体的惯性》，不过这里把原论文的接受电磁力的带电刚体改为了一个只受周围空间内电磁力作用的、辐射不能穿过的空腔所包围的物理体系，理论的推导思路基本一致，但公式的表示符号依然是用的新的，推导过程也更加简化和数学化，初次接触和不熟悉相关领域的读者看着比原论文更费劲，其实原论文的推导更具体、更详实，理论推导部分得到的最终结论便是质能方程的一个变种形式：
E=（m+E0/c2）·c2·（1-q2/c2）-0.5
对着上面的公式，爱因斯坦就再次探讨了能量和质量的等价关系：
“考虑到能量对平移速度的相依关系，所考察的物理体系的情况就像是一个质量为M的质点，其中M按照下列公式同体系的内能E0发生关系：
M=m+E0/c2
这个结果具有特殊的理论重要性，因为在这个结果中，物理体系的惯性质量和能量以同一种东西的姿态出现。同惯性有关的质量m相当于其量为mc2的内能。既然我们可以任意规定E0的零点，所以我们无论如何也不可能明确地区分体系的“真实”质量和“表观”质量。把任何惯性质量理解为能量的一种储藏，看来要自然得多。
按照我们的结果来看，对于孤立的物理体系，质量守恒定律只有在其能量保持不变的情况下才是正确的，这时这个质量守恒定律同能量原理具有同样的意义。当然，在大家熟知的物理过程中，物理体系质量的变化总是小到难以测出。比如，当一体系输出1000g·cal能量，其质量减少为4.6×10-11g。”
接着，爱因斯坦探讨了实验检测质能等价性的可能性，首先根据普朗克按照狭义相对论的计算，1摩尔镭因为放射性每年减少质量0.012mg，爱因斯坦认为当年那个技术水平想检测这个数值难度比较大，处于实验可能性的界限之外。
其次，爱因斯坦又讨论间接检测质能等价性的可能性，以在稳定衰变的过程中每单位时间发出的能量和原子的平均衰变期，计算出能量E，其公式为：M-∑m=E/c2。
当然，上述间接方法可行的前提是质量亏损M-∑m不能远小于1，而镭依然不合适，因为镭的原子质量每年因放射性减少的还是太少了，为0.00012，设镭的寿命为2600年，则（M-∑m）/M=（12×10-6×2600）/250=0.00012（注：分子是1mol镭每年减少质量0.012mg与寿命的乘积。）
在如此检测无望的时刻，爱因斯坦依然是乐观的，他认为也许有放射性更强、质量亏损更明显的物质供人们检测，或者不同物质衰变释放能量有可检测的差别：
“因此，如果相当准确地测定了镭的寿命，为了能够证实我们的关系式，人们必须测知所考察的元素的原子量准确到小数点后第5位。这当然是不可能的。然而，将来有可能发现一些放射性过程，在这些过程中，同镭的衰变过程相比，原来的原子的质量有大得多的一部分转化为各式各样的辐射能量。
至少，可以很合理地设想：对于不同的物质，一个原子的衰变过程中释放能量的差别不会小于衰变速度之间的差别。（注：即根据不同物质衰变释放能量的差别来检测质能方程。）”
在第11节的最后，爱因斯坦草蛇灰线似的提及了引力质量和惯性质量的等效，以为最后展望广义相对论做铺垫，这里是最早提及广义相对论思路的地方：
“迄今为止，我们已暗中假设，这种质量变化可以用平常所用的量度仪器——天平来测出，即关系式
M=m+E0/c2
不仅对惯性质量有效，而且对于引力质量也有效，或者换句话说，一个体系的惯性与重力质量在一切状况下都严格成正比。因此，我们还必须假设，比如，关在空腔中的辐射不仅具有惯性，而且还具有重力质量。但是，这种惯性质量和重力质量之间的比例关系，毫无例外地对于一切物体在迄今为止所达到的准确度上都成立，所以在没有证明其不成立之前，我们必须假设它普遍成立。在本文最后一部分中我们将找到支持这种假设的新论据（注：即加速度等效引力，意即加速度也对应引力质量也具有能量）。”
第12节题为《一个运动体系的能量和动量》，以第11节的一个只受周围空间内电磁力作用的、辐射不能穿过的空腔所包围的物理体系为研究对象，再次使用1906年5月17日的质能方程第二论文《重心运动的守恒原理及能量的惯性》第二部分《关于重心运动的守恒原理》的处理手法，采用静系S动系S´坐标之间的洛伦兹变换，得到了只有电磁力作用，而无其他外力作用的动量G的狭义相对论表达式：
G=q·（1-q2/c2）-0.5·（m+E0/c2）
接下来，爱因斯坦理论推导了相对于静系S静止的一直受外力作用物体的动量和动能公式。
首先以新的公式代号重述了质能方程第三论文《论相对性原理所要求的能量的惯性》第一部分《关于一个受到外力做匀速平移的刚体的动能》的内容，对动系S´考察对应静系S积分时间上下极限分别做了三段划分，并结合第11节的能量公式和第12节的动量公式给出了考虑受力的物体的能量E和G动量公式：
E=（m+E0/c2）·c2·（1-q2/c2）-0.5-（q2/c2）·（1-q2/c2）-0.5∑（δ0K0δ），
G=q·（1-q2/c2）-0.5{m+[E0-∑（δ0K0δ）]/c2}
其中，K0δ是力参照于随之运动的参照系在运动方向的分量，δ0是在同一参照系中量度的这个力的作用点同一个与运动方向垂直的平面的距离。
第13节题为《一个运动体系的体积和压力运动方程》，这一节采用洛伦兹变换讨论了物体的体积V和压力p，在这一节重点强调了动系考察的各种物理量以下标0来代指（前面的章节略有提及），即与考察物体相对静止的参照系动系S´考察的物理量如能量、动量、质量、体积、压力等都以E0、G0、m0、V0和P0表示，这种坐标系也就是经典物理学默认的静止坐标系比如地球，也是大多数物理规律成立的默认坐标系，一旦考虑到物体的运动与物理规律的关系问题，则采用洛伦兹变换进行推导、论证，这便是狭义相对论的思路。
采用新的符号代码，q代指速度，则狭义相对论的静系S动系S´运动物体的体积关系为：
V=（1-q2/c2）0.5·V0
静系S体积V=dx·dy·dz，动系S´体积V0=dx´·dy´·dz´，根据三个空间坐标的洛伦兹变换即可得出上述关系。
接下来，爱因斯坦以电磁场对电荷的面压力探讨了压力的变换方程，并认为由于第8节的力的定义方程具有通用性，因此，以电磁场对电荷的面压力推导的公式也就具有普遍性。
首先动系S´考察的电荷面元素压力方程为：
Kx´=p´·s´·cosι´=p´·sx´，
Ky´=p´·s´·cosm´=p´·sy´，
Kz´=p´·s´·cosn´=p´·sz´。
其中，ι´、m´、n´是(指向物体内部的)法线的方向余弦，sx´，sy´，sz´是S´的投影。
根据洛伦兹变换，静系S考察的电荷面元素压力方程为：
Kx=Kx´=p´·sx´=p´·sx=p´·s·cosι，
Ky=Ky´/β=p´/β·sy´=p´·sy=p´·s·cosm，
Kz=Kz´/β=p´/β·sz´=p´·sz=p´·s·cosn。
因为Kx=p·s·cosι，Ky=p·s·cosm和Kz=p·s·cosn，因此，由上面的方程组可知静系压力p等于动系压力p´，按爱因斯坦的规定动系压力p´以p0代表，则p=p0。
在第13节的最后，爱因斯坦又论述了一番采用不同参照系的物理量采用上述的洛伦兹变换便可以得出不同参照系描述的物理体系的运动情况。
第14节题为《例子》，这一节给出了三种情况的狭义相对论能量E和动量G公式。
情况一，第11节和第12节的研究对象，一个只受周围空间内电磁力作用的、辐射不能穿过的空腔所包围的物理体系，如果没有外力作用在空腔壁上，其能量E和动量G为：
E=E0·（1-q2/c2）-0.5，
G=q·（1-q2/c2）-0.5·E0=q·E/c2。
情况二，上述的空腔壁是完全柔软并可以延伸的，因而从内部作用于空腔上的辐射压必须与来自不属于这个体系的物体的外力相平衡，其能量E和动量G为：
E=E0·（1+q2/3c2）·（1-q2/c2）-0.5，
G=q·（4E0/3c2）·（1-q2/c2）-0.5。
情况三，没有重力质量的带电物体，其能量E和动量G为：
E=E0·（1-q2/c2）-0.5，
G=q·（4E0/3c2）·（1-q2/c2）-0.5。
第15节题为《运动体系的熵和温度》，这一节爱因斯坦采用洛伦兹变换讨论了物理体系的熵η和温度T。
首先，爱因斯坦论证了熵η对于不同的惯性参照系来说是相等的，具体论证如下：
静系S和动系S´考察的同一物理体系的熵分别为η和η´，而物体从一种状态(在这种状态中物体对静系S是静止的，代号为η1)通过任何可逆、绝热过程转化到第二种状态(在这种状态中物体对动系S´是静止的，代号为η1´)。
η1表示物体对于静系S的起始状态的熵，η2表示终态的熵，则由于可逆性和绝热性，η1=η2；同时，对于动系S´，过程也是可逆和绝热的，因此我们同样得到η1´=η2´。
参照上面的“物体从一种状态通过任何可逆、绝热过程转化到第二种状态”的描述，η1=η1´，因此，η1=η2=η1´=η2´。
（注：论文中这段论证爱因斯坦采取的论证方式为：假设η1´>η1，即物体相对于对它正在运动的这个参照系的熵η1´比相对于对它是静止的参照系的熵η1为大，则关系式η2>η2´也成立，因为物体在第二个状态相对于加撇的参照系是静止的，而对于不加撇的则是运动的。如此，则与η1=η2和η1=η1´矛盾，因此，η1=η2=η1´=η2´）
论证了熵η对于不同的惯性参照系来说是相等的前提后，爱因斯坦又论证了温度T对于不同的惯性参照系的情况。
首先，根据洛伦兹变换，静系S和动系S´考察的热量变化关系为：
dQ=dQ0·（1-q2/c2）0.5
其次，熵η、温度T和热量Q的关系为：
dQ=T·dη
再次，根据上面的论证η=η0，
最后，联立上面三个方程可知静系S和动系S´考察的体系温度T关系为：
T/T0=（1-q2/c2）0.5
即，运动体系的温度T对于不同的惯性参照系的情况是不一样的：“因此，一个运动体系参照于相对它运动的参照系的温度总是小于参照于对它是静止的参照系的温度。”
第16节题为《体系动力学和最小作用量原理》，这一节爱因斯坦反向论证了普朗克的论文《关于运动体系的动力学》：
“普朗克先生在他的论文《关于运动体系的动力学》中，从最小作用量原理出发(并从空腔辐射的压力和温度的变换方程出发)得到了同本文所得结果（注：本文第15节内容）相一致的结果。因此发生了这样的问题：他的研究基础和本文的研究基础之间有着怎样的联系？”
爱因斯坦具体的反向论证过程如下，首先物理体系输入的热量（TdS）为总能量（dE）的增加减去压力所做的功（-p·dV）和减去增加动量（Fxdx+Fydy+Fzdz）所消耗的功（注：总结展望论文第15节的话）：
dE=Fxdx+Fydy+Fzdz-p·dV+Tdη
其中，Fx，Fy，Fz是作用于体系上合力的分量。
考虑到Fxdx=Fx·（x带点）dt=（x带点）dG=d[（x带点）·Gx]-Gx·d[（x带点）]等等和T·dη=d（Tη）-η·dT，
则得到关系式：
d（-E+Tη+qG）=Gx·d[（x带点）]+Gy·d[（y带点）]+Gz·d[（z带点）]+pdV+η·d
因为这个方程的右边部分也必须是全微分，并考虑到Fx=dGx/dt，于是得到普朗克由之出发的、用最小作用量原理推导出来的方程：
d[∂H/∂（x带点）]/dt=Fx，d[∂H/∂（y带点）]/dt=Fy，d[∂H/∂（z带点）]/dt=Fz，
∂H/∂V=p，∂H/∂T=η。
总结展望论文第四部分就此结束。
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